《3时圆与圆的位置关系Word版含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3时圆与圆的位置关系Word版含解析.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第2课时圆与圆的位置关系学习目标核心素养1 .能根据两个圆的方程，判断两个圆的位 置关系.(重点)2 .能根据两圆的位置关系,求有关直线或 圆的方程.(难点)1 .通过判断两圆的位置关系，提升直观想 象素养.2 .由两圆的位置关系求有关直线方程或 圆的方程，培养数学运算素养.两圆之间的位置关系己知两圆：Ci： (x笛K+Cyy)2=r?,C2： (x-X2+(y-2)2=日，则圆心分别为C1(A-|, y), C2(X2, ”)，半径分别为门，-2,圆心距d=CiC2=、l(Xl 也产 + 凶一V2)2.则两圆G, Q有以下位置关系:位置关系圆心距与半径之间的关系图示两圆相离门+巴*两圆外切d
2、= r + K2篌S两圆相交一厂2K 门 +2*两圆内切d=r ri两圆内含=5,两圆半径的和门+元=2+3 = 5,则1=门+72,即两圆外切.2 .若圆+产=4与圆x2+)，22打+21=0相内切，则=1 圆 x2+y22ax+cr 1 =0,配方得(1一q)2+)2= 1,两圆的连心线长为人仅-0)2 + ()2=同=2 1 ,解得4 = 13 .圆f+y2=l与圆al)2+)2=i的公共弦所在的直线方程为工=设两圆相交于A, B两点、,则A, 3两点满足工=设两圆相交于A, B两点、,则A, 3两点满足f+尸1, (x-1)2+y2=1,两式相减得-2x+ 1=0,即变型变型两圆位置关
3、系的判断【例 1】 已知圆 Ci： x2+y22/ztr+4y+/n25=(),圆。2： f+V+Zr+P 3=0,则m为何值时:圆G与圆C2外切？圆G与圆C2内切？解圆G,圆C2的方程经配方后为G：(X机)2+G+2)2=9; C2：。+1)2+0。2=4.其中。1(2, 2), Q(1,机),r =3,2 = 2.如果 G与外切，则有d(z+ 1与+(?+2)2=3+2,即(m+1户+(7+2尸 =25,w24-3/?- 10=0,解得?=5 或m=2.(2)如果 G 与。2 内切，则有d(2 + 1 )2+(加+2)2=32,即(m+1)2+(帆+2)2.w2 + 3/n+2=0,解得加
4、=-2 或 tn=-综上，当?=-5或2=2时，圆G与圆C2外切;当m= -2或tn= - 1时，圆G与圆C2内切.判定两圆位置关系的步骤:(1)将圆的方程化为标准式，求出圆心和半径;(2)计算圆心距，半径和，半径差的绝对值；(3)利用圆心距，半径和，半径差的绝对值判定两圆的位置关系.跟进训练11.已知圆/+)2=相与圆f+)2+6工一8)，- 11=()相交，则实数2的取值范围为.(1,121)圆/+)2=机的圆心坐标为(0,0),半径为r =ymf圆x2+y2+6A 8y11=0的圆心坐标为(-3,4),半径n=6,圆心距：6/=(-3)2+42=5,若两圆相交，则圆心距卜lMVc/Vn+
5、 n,所以 |6一V5V6+gi,即|6gi|V5,解得 lm121.例 2已知两圆f+)22x+10)-24=0 和 f+)，2+2x+2y-8 = 0.RS型2两圆公共弦的问题(1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度.思路探究先把两圆方程化为标准方程，判断两圆的位置关系，作差求公共 弦所在直线方程，求公共弦的长度.解 (1)将两圆方程配方化为标准方程，Cl：(X1)2+6+5)2=50, C2: (x+1)2+6+1)2= 10.则圆Cl的圆心为(1, -5),半径门=5啦；圆C2的圆心为(一1, -1),半径也=4证.又|GC2|=2小，门 + 设=
6、5也+加6, ri r2 = 5y/2ylbf一厂20)的公共弦的长为2小,则a(2)已知圆C的圆心为(2,1),若圆C与圆f+y23x=0的公共弦所在直线过点 (5, 一2),求圆C的方程.(1)1 两圆公共弦所在直线方程再由圆心(0,0)到直线少=1的距离等于1且。0,得。=1(2)解：设圆。的半径长为广，则圆。的方程为(x-2)24-l)2=r,即+)2一以一2)，+5 =户，两圆的方程相减得公共弦所在直线的方程为x+2y5 + 户=(),因为该直线过点（5, -2）,所以3=4,则圆C的方程为（工一2）2+，- 1）2=4.W型3两圆位置关系的应用【例3】 求过两圆*+），4=（）和x
7、24x+，=0的交点，且圆心在直线x -小y-6=0上的圆的方程.思路探究求出交点，再求圆心和半径得圆的方程.4=0,解法一：由u n 广+y-4x=0,（x= 1, ix= I,得.=小,或,因为点（1,）和（1, 一小）都在直线x=l上,故过这两个点的圆的圆心在X轴上.又圆心在直线x黄y6=0上，圆心为（6,0）,半径r=叱6-1）2 + （仍）2=6.圆的方程为（工一6）2+），2 = 28.法二：设所求圆的方程为f+），- 4+花 +），2旬=（）（2 W-1）.4；4整理得+）?一 工 . =0.1 X 1 I X，,圆心0）在直线x一小），-6=0上，2；36=0.解得 2= 一彳
8、.1+X2,所求圆的方程为+产- 12A+ 8=0.常见的圆系方程有：设两相交圆 Ci： f+V+Oix+Eiy+B =0, Cit *+）2 +。2+七2），+22=0, 则 C3： X2+）2+ ）/+）+/ +2。2+），+ ）2工+七2丁+22）= 0（2工-1）表示过两相交 圆交点的圆（不包括。2）；当人=一1时，（人一。2口+（昂一族），+月一& = 0表示两 圆的公共弦所在直线的方程.方程f+）?+瓜+或+/+4级+办+”=0,表示过圆f+丁+瓜+小，+尸=0与直线ar+v+c=0交点的圆.跟进训练3.求与圆f+)22(=0外切且与直线上+小y=0相切于点(3,一小)的圆的 方程
9、.解设所求圆的方程为(x-a)2 + (y-b)2 = r(r 0),将 x2+.V22x=0 化为标准方程，得(X I )2+.V2 = I,(y/(a-l)2-l-b2=r+1,la+y/3bl_2-卜=4,I =0,解得=0,或/?=一4市，j=2Lr=6,故所求圆的方程为(x4)2+)2=4 或 x2+(3,+4-/3)2 = 36.1 .判断两圆的位置关系的方法(1)由两圆的方程组成的方程组有几个实数解确定，这种方法计算量比较大， 一般不用.(2)依据圆心距与两圆半径的和或两半径的差的绝对值的大小关系.2 .当两圆相交时，把两圆的方程作差消去f和)2就得到两圆的公共弦所在的 直线方程
10、.3 .求弦长时，常利用圆心到弦所在的直线的距离求弦心距，再结合勾股定理 求弦长.I.思考辨析(1)两圆方程联立，若有两个解，则两圆相交.()(2)两圆方程联立，若无解，则两圆外离.()(3)若两圆有公共点，则|八一r2|WdWri +-2.()解析(2)义，两圆方程联立，若无解，则两圆无交点，相离或内含.答案1JXJ2.两圆f+y2-1 =0和f+y2-4x+2y-4=0的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离B圆f+3-1=0的圆心G(0,0),半径门=1,圆x2+产一41+2)，-4=0的圆 心 C2(2, -1),半径r2=3,两圆心距离 T=|CiC2|=(20)2+( 1
11、-0=小,又 r2r =2,门+ r?=4,所以9一门“门+-2,故两圆相交.3.若圆G： /+)?=16与圆Q： (%4)2+丁=1相切，则。的值为()A. 3B. 5C. 3 或 5D. 3 或土5D圆G与圆。2的圆心距d=V心+(0Op=.当两圆外切时，有=4 +1 = 5, .。=5,当两圆内切时，有=41=3, .a=3.4.求与圆(x2)2+()，+1)2=4相切于点A(4, 1)且半径长为1的圆的方程.解设所求圆的圆心为P(，b),则.伍-4)2+3+产=1.(1)若两圆外切，则有(伍一2 + 3+1)2= 1 +2=3,联立，解得。=5, /?= 1,所以所求圆的方程为(X 5)2 +。+1)2=1：(2)若两圆内切，则有(4-2)2+屹+ 1)2=12 1|= 1 ,联立，解得4=3, /?=-1,所以所求圆的方程为a3)2+u+i)2=i.综上所述,所求圆的方程为(X5)2 +。+1)2= 1或(X3/ + 3+1)2=1.