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1、20212022学年度人教版九年级数学上册 第二十四章 圆24.2.2 直线与圆的位置关系(第三课时)课后练习一、选择题1若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆半径的长为( )ABCD2如图,PA与O相切于点A,线段PO交O于点C,过点C作O的切线交PA于点B若PC4,AB3,则O的半径等于()A4B5C6D123如图,PA,PB为O的两条切线,点A,B是切点,OP交O于点C,交弦AB于点D下列结论中错误的是()APAPBBADBDCOPABDPABAPB4如图,PA,PB为O的切线,A,B为切点,根据图形得出四个结论:PA=PB;1=2;3=4;AB被OP垂直平分 其中正确结论的个
2、数为( )A1个B2个C3个D4个5如图,切于点切于点交于点,下列结论中不一定成立的是( )AB平分CD6如图,已知点为勾股形(我国古代数学家刘徽称直角三角形为勾股形)的内心,其中为直角,点、分别在边、上,若,则正方形的面积是( )A2B4C3D167如图,O为RtABC内切圆,C90,AO延长线交BC于D点,若AC4,CD1,则BD的长为( )AB1CD8如图,在ABC中,AB=3,AC=2.25,点D是BC边上的一点,AD=BD=2DC,设ABD与ACD的内切圆半径分别为r1,r2,那么=( )A2B1.25C1.5D9在平面直角坐标系中如图所示,两个圆的圆心坐标分别是(3,0)和(0,-
3、4),半径分别是和,则这两个圆的公切线(和两圆都相切的直线)有( )A1条B2条C3条D4条10在ABC中,若O为BC边的中点,则必有:AB2+AC22AO2+2BO2成立依据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形DEFG中,已知DE6,EF4,点M在以半径为2的D上运动,则MF2+MG2的最大值为( )A104B116C120D100二、填空题11若一个三角形的三边长分别为5、12、13,则它的内切圆的半径为_12ABC中,ABAC5,BC6,则ABC的内切圆的半径长为_13若直角三角形两直角边为5cm、12cm,则其外接圆和内切圆半径之和为 _cm14如图,PA、PB、CD是O的切线,A、B
4、、E是切点,CD分别交PA、PB于C、D两点,若APB40,PA5,则下列结论:PAPB5;PCD的周长为5;COD70正确的有_个15如图, PA,PB,CD分别切O于A,B,E,点C在PA上,点D在PB上若PA=10,则PCD周长为_三、解答题16已知O是ABC的内切圆,切点分别为D、E、F(1)若AB=6,AC=4,BC=8 ,求CE之长;(2)若A=70,求BOC的度数17如图,O是GDP的内切圆,切点分别为A、B、H,切线EF与O相切于点C,分别交PA、PB于点E、F(1)若PEF的周长为12,求线段PA的长;(2)若G90,GD=3,GP=4,求O半径18如图,AB,BC,CD分别
5、与O相切于E,F,G三点,且AB/CD,BO=6cm,CO=8cm求BC的长及O的半径19阅读材料:已知a,b为两个正实数,a+b2()2+()22()20,a+b2,即:,当且仅当“ab”时,等号成立我们把叫做正数a,b的算术平均数,把叫做正数a,b的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数它在数学中有广泛的应用,是解决最值问题的有力工具示例:当x0时,求yx1的最小值;解:y(x)+1213,当x,即x1时,y的最小值为3(1)探究:当x0时,求y的最小值;(2)知识迁移:随着人们生活水平的提高,汽车已成为越来越多家庭的交通工具,假设某
6、种汽车的购车费用为10万元,每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元,n年的保养,维修费用总和为万元,问这种汽车使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少,年平均费用所有费用:年数n)?最少年平均费用为多少万元?(3)创新应用:如图,在直角坐标系中,直线AB经点P(3,4),与坐标轴正半轴相交于A,B两点,当AOB的面积最小时,求AOB的内切圆的半径20如图,一块等腰三角形钢板的底边长为,腰长为.(1)求能从这块钢板上截得的最大圆的半径;(2)用一个圆完整覆盖这块钢板,这个圆的最小半径是多少?21如图,A、B、C两两外切,AB10,BC21,sinB(1)求AC的长;(2)求A、B、C半
7、径22在一次数学探究活动中,王老师设计了一份活动单:已知线段BC2,使用作图工具作BAC30,尝试操作后思考:(1)这样的点A唯一吗?(2)点A的位置有什么特征?你有什么感悟?“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报:点A的位置不唯一,它在以BC为弦的圆弧上(点B、C除外),小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图1)(1)小华同学提出了下列问题,请你帮助解决该弧所在圆的半径长为 ;ABC面积的最大值为 ;(2)经过比对发现,小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上,而在如图1所示的弓形内部,我们记为A,请你利用图1证明BAC30(3)请你运用所学知识,结合以上活动经验,解决问题:如图2,在
8、平面直角坐标系的第一象限内有一点B,坐标为(2,m),过点B作ABy轴,BCx轴,垂足分别为A、C,若点P在线段AB上滑动(点P可以与点A、B重合),发现使得OPC45的位置有两个,则m的取值范围为 23阅读材料:如图(一),ABC的周长为l,内切圆O的半径为r,连接OA,OB,OC,ABC被划分为三个小三角形,用SABC表示ABC的面积SABCSOAB+SOBC+SOCA又SOABABr,SOBCBCr,SOCACArSABCABrBCrCArlrr(可作为三角形内切圆半径公式)根据上述阅读材料完成下列各题:(1)理解与应用:利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径;(2)类比与
9、推理:若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图(二)且面积为S,各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式;(3)拓展与延伸:若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a1、a2、a3、an,合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)【参考答案】1B 2C 3D 4D 5D 6B 7C 8C 9C 10B11212138.5142152016(1);(2)17(1)6;(2)118BC=10cm,半径为cm19(1)最小值为5;(2)这种汽车使用10年报废最合算,最少年平均费用为2.5万元;(3)r=2.20(1)cm;(2)40cm.21(1)17;(2)rA3,rB7,rC1422(1)2;+2;(2)略;(3)23(1)边长分为5、12、13的三角形内切圆半径为2;(2)r;(3)内切圆半径r