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1、学习任务内 容12.2 全等三角形的判定12.2.1 全等三角形的判定（SSS)12.2.2 全等三角形的判定（SAS)12.2.3全等三角形的判定（AAS,ASA)12.2.4全等三角形的判定（HL)12.2.5全等三角形的判定应用目 标学习目标：1探索并理解“HL”判定方法2会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等学习重点：理解并运用“HL”判定方法 第1页/共23页2复习回顾判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？SSSSASASAAAS第2页/共23页3 三边对应相等的两个三角形全等。(简写成“边边边”或“SSS”）DEFABCDEFABC“边角边”或“SAS”）两边和它们夹角对
2、应相等的两个三角形全等。(简写成第3页/共23页4“角边角”或“ASA”）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABCDEFABC 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）第4页/共23页5 如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，直，直角边是角边是_、_，斜边是，斜边是_。CBA我们把直角ABC记作RtABC。ACBCAB 以上的四种判别三角形全等的方法能不能用来判别Rt全等呢？第5页/共23页如图，ABBC于B，DE EF于E，（1）若 A=D，AB=DE，则 ABC与 DEF _,（填“全等”或“不全等”）根据_.FB
3、CAED全等ASA（2）若 A=D，BC=EF，则 ABC与 DEF_ （填“全等”或“不全等”）根据_.全等AAS（3）若 AB=DE，BC=EF，则 ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据_全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF_ （填“全等”或“不全等”）,根据_SSS全等第6页/共23页问题（1）如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个办法吗？（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？创设情景第7页/共23页问题2任意画一个RtABC，使C=
4、90，再画一个RtABC，使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把画好的RtABC剪下来放到RtABC上，你发现了什么？ABC合作探究A NMCB（1）画MCN=90；（2）在射线CM上取BC=BC；（3）以B为圆心，AB为半径画弧，交射线C N于点A；（4）连接AB现象：两个直角三角形能重合说明：这两个直角三角形全等画法：第8页/共23页 斜边斜边和一条和一条直角边直角边对应相等的两个三角形全等，简对应相等的两个三角形全等，简写为写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”。数学语言：数学语言：AB=AB=ABAB 在在RtRt ABCABC和和RtRtABCABC中中 RtRt AB
5、CABC RtRtABCABCB C A B CA（HLHL）BC=BCBC=BC归纳总结第9页/共23页有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”定理或“H L”直角三角形全等的判定定理高、直角边斜边第10页/共23页【例1】.已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC,ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：ABCBAD.BDCA证明：ACBC,ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中 RtABCRtBAD(HL)典例精析第11页/共23页证明：ACBC，BDAD，C=D=90 在RtABC 和 RtBAD 中，AB=BA，AC=BD，RtABC
6、RtBAD（HL）BC=AD（全等三角形对应边相等）【例2】如图，ACBC，BDAD，AC=BD 求证：BC=ADABCD第12页/共23页【例3】如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角ABC 和DEF 的大小有什么关系？为什么？ABC+DFE=90 第13页/共23页直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等“SSS”课堂小结第14页/共23页1.1.如图，如图，AB=CDAB=C
7、D，AE BCAE BC，DF BCDF BC，CE=BF.CE=BF.求证：求证：AE=DF.AE=DF.ABCDEF=F=即=。达标测试第15页/共23页16ABCDEF证明：证明：AEBCAEBC，DFBCDFBC和和都是直角三角形。都是直角三角形。又又=F F=即即=。在在和和中中BEBEC C（）（）第16页/共23页2.如图，ABC中，AB=AC，AD是高 求证:BD=CD;BAD=CADABCD证明：AD是高 ADB=ADC=90 在RtADB和RtADC中AD=AD（公共边）RtADBRtADC（HL）BD=CD,BAD=CAD等腰三角形三线合一AB=AC（已知）第17页/共2
8、3页3.3.如图，如图，C C是路段是路段ABAB的中点，两人从的中点，两人从C C同时出发，以相同的速同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达度分别沿两条直线行走，并同时到达D D，E E两地，此时，两地，此时，DAABDAAB，EBABEBAB，D D、E E与路段与路段ABAB的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什么？BDACE实际问题数学问题求证：。求证：。CD 与CE 相等吗？第18页/共23页19证明：DAAB，EBAB，A和B都是直角。AC=BCDC=ECRtACD Rt BCE（HL）DA=EB在RtACD和RtBCE中，又C是AB的中点，AC=BC C到D、E的
9、速度、时间相同，DC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）第19页/共23页(1)证明：DEAB，DFAC BED=CFD=90 在RtBED与RtCFD中,DEDF（已知）BDCD（已知）BEDCFD(H.L)(2)求证：ABC是等腰三角形。(2)证明：BEDCFD B=C AB=AC4.如图，在 ABC 中，BDCD，DEAB，DFAC，E、F为垂足，DEDF，求证：(1)BEDCFD即：ABC是等腰三角形第20页/共23页证明：AP、DQ是ABC和DEF的高 APB=DQE=90 在RtABP和RtDEQ中AB=DEAP=DQRtABPRtDEQ(HL)B=E 在ABC和DEF中BAC=EDF AB=DEB=EABCDEF(ASA)ABCPDEFQ5.已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEF第21页/共23页在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。毕达哥拉斯第22页/共23页感谢您的观看！第23页/共23页