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1、新编人教版八年级上册数学全等三角形判定HL学习任务内 容12.2 全等三角形的判定12.2.1 12.2.1 全等三角形的判定（全等三角形的判定（SSS)SSS)12.2.2 12.2.2 全等三角形的判定（全等三角形的判定（SAS)SAS)12.2.312.2.3全等三角形的判定全等三角形的判定（AAS,ASA)AAS,ASA)12.2.412.2.4全等三角形的判定（全等三角形的判定（HL)HL)12.2.512.2.5全等三角形的判定应用全等三角形的判定应用目目 标标学习目标：学习目标：1探索并理解探索并理解“HL”判判定方法定方法2会用会用“HL”判定方法判定方法证明两个直角三角形全等
2、证明两个直角三角形全等学习重点：学习重点：理解并运用理解并运用“HL”判定方判定方法法 复习回顾判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？SSSSSSSASSASASAASAAASAAS3 3 三边三边对应相等的两个三角形全对应相等的两个三角形全等。等。(简写成简写成1.1.边边 边边 边边“边边边边边边或或“SSSDEFABC2.2.边边 角角 边边DEFABC“边角边边角边或或“SAS 两边两边和它们和它们夹角夹角对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等。形全等。(简写成简写成4 43.3.角角 边边 角角“角边角角边角或或“ASA 两角两角和
3、它们的和它们的夹边夹边对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等。角形全等。(简写成简写成DEFABC4.4.角角 角角 边边DEFABC 两个角和其中一个角的对边对应相等的两两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等个三角形全等.简写成简写成“角角边角角边或或“AAS5 5 如图，如图，如图，如图，ABCABCABCABC中，中，中，中，C=90C=90C=90C=90，直，直，直，直角边是角边是角边是角边是_、_，斜边是，斜边是，斜边是，斜边是_。CBA我们把直角我们把直角ABCABC记作记作RtRtABCABC。ACBCAB 以上的四种判别三角形全等的方法能以上的四种判别三角形全等的
4、方法能不能用来判别不能用来判别RtRt全等呢？全等呢？6 6如图，ABBC于B，DE EF于E，（1）若 A=D，AB=DE，则 ABC与 DEF _,（填“全等”或“不全等”）根据_.FBCAED全等全等ASA2假设 A=D，BC=EF，那么 ABC与 DEF_ 填“全等或“不全等根据_.全等全等AAS3假设 AB=DE，BC=EF，那么 ABC与DEF 填“全等或“不全等根据_全等全等SAS4假设AB=DE，BC=EF，AC=DF那么ABC与DEF_ 填“全等或“不全等,根据_SSS全等全等问题（问题（1）如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观
5、，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个办法吗？员想个办法吗？2假如只用直尺，你能解决这个问题吗？假如只用直尺，你能解决这个问题吗？创设情景问题问题2任意画一个任意画一个RtABC，使，使C=90，再画一个，再画一个RtABC，使使C=90，BC=BC，AB=AB，然，然后把画好的后把画好的RtABC剪下来放到剪下来放到RtABC上，你发现了上，你发现了什么？什么？ABC合作探究A NMCB1 画画MCN=90；2在射线在射线
6、CM上取上取BC=BC；3 以以B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线C N于点于点A；4连接连接AB现象：现象：两个直角三角形能重合两个直角三角形能重合说明：说明：这两个直角三角形全等这两个直角三角形全等画法：画法：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为写为“斜边、直角边或斜边、直角边或“HL“HL。数学语言：数学语言：AB=AB=ABAB 在在在在RtRt ABCABC和和和和RtRtABCABC中中中中 RtRt ABCABC RtRtABCABC B C A B CA HLHLBC=BCBC=BC归纳总结有有斜边
7、斜边和和一条直角边一条直角边对应对应相等的两个直角三角形相等的两个直角三角形全等全等.简写成“斜边、直角边定理或或“H L直角三角形全等的断定定理直角三角形全等的断定定理高、直角边高、直角边斜边斜边前提前提条件条件1 1条件条件2 2【例1】.已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC,ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：ABCBAD.BDCA证明：证明：AC BC,AD BD C=D=90 在在Rt ABC和和Rt BAD中中 RtABC RtBAD(HL)典例精析证明：证明：ACBC，BDAD，C=D=90 在在RtABC 和和 RtBAD 中，中，AB=BA，AC=BD，RtAB
8、C RtBADHL BC=AD全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等【例2】如图，ACBC，BDAD，AC=BD 求证：BC=ADABCD【例例3 3】如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度高度AC AC 与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF DF 相等，两个滑相等，两个滑梯梯 的倾斜角的倾斜角ABC ABC 和和D DE EF F 的大小有什么关系？为的大小有什么关系？为什么？什么？ABC+DFE=90 直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“SAS“ASA“AAS“SSS“SAS “ASA
9、“AAS“HL 灵敏运用各种方法证明直角三角形全等灵敏运用各种方法证明直角三角形全等“SSS 课堂小结1.1.如图，如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC，CE=BF.CE=BF.求证：求证：AE=DF.AE=DF.ABCDEF=F F=即即=。达标测试ABCDEF证明：证明：证明：证明：AEBCAEBCAEBCAEBC，DFBCDFBCDFBCDFBC和和和和都是直角三角形。都是直角三角形。都是直角三角形。都是直角三角形。又又又又=F F F F=即即即即=。在在在在和和和和中中中中BEBEBEBEC C C C17172.如图，ABC中，AB=AC，AD是高
10、 求证:BD=CD;BAD=CADABCD证明：证明：AD是高是高 ADB=ADC=90 在在Rt ADB和和Rt ADC中中AD=AD公共边公共边 RtADBRtADCHLBD=CD,BAD=CAD等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一AB=AC（已知）（已知）3.3.3.3.如图，如图，如图，如图，C C C C是路段是路段是路段是路段ABABABAB的中点，两人从的中点，两人从的中点，两人从的中点，两人从C C C C同时出发，以相同的速同时出发，以相同的速同时出发，以相同的速同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达度分别沿两条直线行走，并同时到达度分别沿两条直线行走，并同时到
11、达度分别沿两条直线行走，并同时到达D D D D，E E E E两地，此时，两地，此时，两地，此时，两地，此时，DAABDAABDAABDAAB，EBABEBABEBABEBAB，D D D D、E E E E与路段与路段与路段与路段ABABABAB的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什么？BDACE实际问题实际问题数学问题数学问题求证：。求证：。求证：。求证：。CD 与与CE 相等吗？相等吗？证明：证明：DA AB，EB AB，A和和B都是直角。都是直角。AC=BCDC=EC Rt ACD Rt BCEHL DA=EB在在Rt ACD和和Rt B
12、CE中，中，又又C是是AB的中点，的中点，AC=BC C到到D、E的速度、时间一样，的速度、时间一样，DC=ECBDACE全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等2020(1)证明证明：DEAB，DFAC BED=CFD=90 在在RtBED与与RtCFD中中,DEDF BDCD BEDCFD(H.L)(2)求证：ABC是等腰三角形。(2)证明证明：BEDCFD B=C AB=AC4.如图，在 ABC 中，BDCD，DEAB，DFAC，E、F为垂足，DEDF，求证：(1)BEDCFD即：ABC是等腰三角形证明：证明：AP、DQ是是ABC和和DEF的高的高 APB=DQE=90 在在RtABP和和Rt DEQ中中AB=DEAP=DQRt ABP RtDEQ(HL)B=E 在在ABC和和DEF中中BAC=EDF AB=DE B=EABC DEF(ASA)ABCPDEFQ5.已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEF