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定理方阵A为正交矩阵的充分必要条件是A的列向量构成标准正交组。推论1方阵A为正交矩阵的充分必要条件是A的行向量构成标准正交组。A是正交矩阵方阵A的列向量构成标准正交组方阵A的行向量构成标准正交组是正交矩阵推论2交换正交矩阵的诸列（或诸行），仍得到正交矩阵。第1页/共6页例例验证矩阵是正交矩阵。解令可见A的列向量构成标准正交组，因此A是正交矩阵第2页/共6页例例现有标准正交组求三维向量使得矩阵为正交矩阵解是标准正交组第3页/共6页或定义 若A为正交矩阵，则线性变换 称为正交变换。定理 正交变换不改变向量的内积，从而不改变向量的模、夹角和距离。第4页/共6页例 验证平面旋转变换 是正交变换。解 其系数矩阵为 A A=由于 A ATA A=所以A A为正交矩阵，即平面旋转变换为正交变换。第5页/共6页感谢您的观看！第6页/共6页