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1、有关矩形有关矩形的折叠问题的折叠问题例例2 如图，折叠矩形的一边如图，折叠矩形的一边AD，点，点D落在落在BC边上点边上点F处，已知处，已知AB=8，BC=10，则，则EC的长是的长是 。如图，将矩形如图，将矩形ABCDABCD沿沿AEAE折叠折叠,点点D D恰好落在恰好落在BCBC边上的点边上的点F F处。处。探究折叠后图形的性质探究折叠后图形的性质则则ADEADE和和AEFAEF关于关于 成成 对称对称DE=DE=,AF=AF=,E EF FD DB BC CA ADAE=DAE=。直线AE轴ADBCEFEAF将矩形将矩形ABCDABCD沿沿FGFG折叠，使点折叠，使点C C与与A A重合
2、重合探究折叠后图形的性质探究折叠后图形的性质则四边形则四边形AEFGAEFG和和CDFGCDFG关于关于 成成 对称对称与与AEFAEF全等的三角形有全等的三角形有 。AE=AE=,AF=AF=,EF=,EF=。A AE EF FD DB BC CG GAFG=AFG=。直线FG轴ABCDFGCAGFAGDFABG类型一：求角度类型一：求角度例例1 1、将、将长方形长方形ABCDABCD的纸片，沿的纸片，沿EFEF折成如折成如图图所示所示,已已知知 EFG=55EFG=55，则，则 FGE=FGE=。70A ADDCCF FB BD DC CE EG G类型一：求角度类型一：求角度例例2 2、
3、如、如图，矩形图，矩形ABCDABCD沿沿BEBE折叠，使点折叠，使点C C落落在在ADAD边上的边上的F F点处，如果点处，如果 ABF=50ABF=50，则，则 CBECBE等于等于 。E EF FD DB BC CA A2020类型二：求折叠出的线段的长度类型二：求折叠出的线段的长度例例3 3、折叠矩形、折叠矩形ABCDABCD，让点，让点B B落在落在ACAC上的点上的点F F处，若处，若AD=4AD=4，AB=3AB=3，求线段，求线段CECE的长度。的长度。DCBAEF例例4 4、如、如图，矩形图，矩形ABCDABCD沿沿BEBE折叠折叠，点，点C C落在落在ADAD边上的边上的F
4、 F点点处，若处，若AB=8AB=8，BC=10BC=10，求，求CECE。E EF FD DB BC CA A类型二：求折叠出的线段的长度类型二：求折叠出的线段的长度例例5 5、将矩形纸片、将矩形纸片ABCDABCD沿沿ACAC折叠，使点折叠，使点B B落落到点到点F F的位置的位置.（1 1）求证：）求证：AE=CEAE=CE（2 2）若）若AB=8AB=8，DE=3DE=3，P P为线段为线段ACAC上的任意上的任意一点，一点，PGAEPGAE，PHECPHEC，求，求PG+PHPG+PH的值，的值，并说明理由并说明理由.类型三：考察折叠后线段的等量关系类型三：考察折叠后线段的等量关系D
5、CBAPEHGF例例6 6、将矩形纸片、将矩形纸片ABCDABCD折叠，使点折叠，使点C C与点与点A A重合，折痕为重合，折痕为GF.AB=6GF.AB=6，BC=8BC=8，求，求GFGF的长的长类型四：求折痕的长类型四：求折痕的长A AE EF FD DB BC CG GO练习练习5 如图，将矩形纸片如图，将矩形纸片ABCD沿一对角线沿一对角线BD折叠一次（折痕折叠一次（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示）与折叠后得到的图形用虚线表示），将得到的所有的全等三角形，将得到的所有的全等三角形（包括实线、虚线在内）用符号（包括实线、虚线在内）用符号写出来。写出来。练习练习6 如图，矩形纸片如图，
6、矩形纸片ABCD，若把若把ABE沿折痕沿折痕BE上翻，使上翻，使A点恰好落在点恰好落在CD上，此时，上，此时，AE:ED=5:3，BE=5 5，求矩求矩形的长和宽。形的长和宽。答案：答案：ABDCDB,CDBEDB,EDBABD,ABFEDF.答案：矩形的长为答案：矩形的长为10，宽为，宽为8。特殊平行四边形中的最短问题 -线段和的最小值问题线段和的最小值问题A AB BA A P P如如图图，要要在在街街道道旁旁修修建建一一个个奶奶站站P P，向向居居民民区区A A、B B提提供供牛牛奶奶，奶奶站站P P应应建建在在什什么么地地方方，才才能能使使从从A A，B B到到它它的的距距离离之之和最
7、短？为什么？和最短？为什么？街街道道 P P1 1、如图，正方形、如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为2 2，E E为为ABAB的中点，的中点，P P是是ACAC上一动上一动点连结点连结BDBD，由正方形对称性可知，由正方形对称性可知，B B与与D D关于直线关于直线ACAC称连称连结结EDED交交ACAC于于P P，则，则PB+PEPB+PE的最小值等于线段的最小值等于线段_ 的长度，最的长度，最小值等于小值等于_；练习练习BAEPDCDE5变式变式1 1（2008 2008 年湖北荆门市中考题）年湖北荆门市中考题）如图，菱形如图，菱形ABCDABCD 的两条对角线分别长的两条对角线
8、分别长6 6 和和8 8，点点P P是对角线是对角线AC AC 上的一个动点，点上的一个动点，点M M、N N 分别是分别是边边ABAB、BCBC 的中点，则的中点，则PMPM+PNPN 的最小值是的最小值是_A AD DC CB BM MN NP PM MP P5 5课堂小结课堂小结不管在什么背景下，有关线段之和最短问题，不管在什么背景下，有关线段之和最短问题，总是化归到总是化归到“两点之间的所有连线中，线段最短两点之间的所有连线中，线段最短”，而转化的方法大都是借助于，而转化的方法大都是借助于“轴对称点轴对称点”，实现实现“折折”转转“直直”本节课我们学习了本节课我们学习了 问题，问题，这类问题的解题方法是怎样的？这类问题的解题方法是怎样的？线段和的最小值线段和的最小值数学思想：转化思想数学思想：转化思想拓展拓展（20122012台州市中考题）台州市中考题）如如图图，菱形，菱形ABCD中，中，AB=2，A=120，点，点P，Q，K分别为线段分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则上的任意一点，则PK+QKPK+QK的最小的最小值为（值为（）A、1 B、C、2 D、+1A AQ QB BP PK KC CD DP PQ QK KBE