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1、关于矩形中的折叠问题现在学习的是第1页，共13页 用一张直角三角形形状的纸片用一张直角三角形形状的纸片,你能折叠你能折叠成面积减半的矩形吗成面积减半的矩形吗?说明理由。说明理由。动手折一折动手折一折 若用一张任意三角形形状的纸片若用一张任意三角形形状的纸片,你还能折你还能折叠成面积减半的矩形吗叠成面积减半的矩形吗?折叠过程就是轴对称变折叠过程就是轴对称变换换,折痕就是对称轴，折折痕就是对称轴，折痕两边的图形全等。痕两边的图形全等。现在学习的是第2页，共13页如图，如图，a是长方形纸带，将纸带沿是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成折叠成图图b，如果如果GEF=20，那么，那么AEG=EADCBF图图
2、aCBDEFGA图图bDDCCCD图图cCDBGAF FE?2020相信你相信你,一定行一定行如果再沿如果再沿BFBF折叠成图折叠成图c c，则图，则图c c中的中的CFECFE的度数的度数是是 140120折叠问题中折叠问题中,求角度求角度时，往往可通过动手时，往往可通过动手折叠，或将图形还原。折叠，或将图形还原。现在学习的是第3页，共13页如图如图,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=6cm,AD=8cm，CADCBE求重叠部分求重叠部分BEDBED的面积。的面积。探究活动探究活动探究一：探究一：把矩形沿对角线把矩形沿对角线BDBD折叠，点折叠，点C C落在落在CC处。猜想重叠部
3、分处。猜想重叠部分BEDBED是什么三角形是什么三角形？说明你的理由？说明你的理由.角平分线与平行线组合时角平分线与平行线组合时,能能得到等腰三角形得到等腰三角形在矩形的折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找到相应在矩形的折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想方程思想解决问解决问题。题。现在学习的是第4页，共13页ABCD 在在BCBC上找一点上找一点F F，沿，沿DFDF折叠矩形折叠矩形ABCDABCD，使，使C C点落点落在对角线在对角线BDBD上的点上的点E E处，此时折痕处，此时折痕DFDF的长是
4、多少？的长是多少？x48-xx66 探究二探究二如图如图,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=6cm,AD=8cm，现在学习的是第5页，共13页DAFBCE123把矩形把矩形ABCDABCD折叠，使点折叠，使点C C恰好落在恰好落在ABAB边的中边的中点点F F处，折痕为处，折痕为DEDE，则，则ADAD的长为多少？的长为多少？中点中点136 探究三探究三如图如图,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=6cm,图中图中1 1，2 2，3 3有有何关系？你能求出它何关系？你能求出它们的大小吗？们的大小吗？现在学习的是第6页，共13页如图如图,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中，
5、中，AB=6cm,AD=8cmAB=6cm,AD=8cm，点点E E、F F是矩形是矩形ABCDABCD的边的边AB AB、ADAD上的两个点，上的两个点，将将AEFAEF沿沿EFEF折叠，使折叠，使A A点落在点落在BCBC边上的边上的AA点，点，过过AA作作AGABAGAB交交EFEF于于H H点，交点，交ADAD于于G G点。点。23证明线段相等的方法有证证明线段相等的方法有证全等，等角对等边，平行全等，等角对等边，平行四边形，等量线段的和差四边形，等量线段的和差等。等。ABCDAEFGH 探究四探究四 （1 1）找出图中所有相）找出图中所有相等的线段（不包括矩形的等的线段（不包括矩形的
6、对边）对边）（2 2）请你自己提出一）请你自己提出一个问题，自己解决。个问题，自己解决。xy(x,y(x,y)现在学习的是第7页，共13页(E)EF(F)分析：根据点分析：根据点E E、F F分别在分别在ABAB、ADAD上移动，可画出两个上移动，可画出两个极端位置时的图形。极端位置时的图形。101086664 探究五探究五 点点E E、F F仍在矩形仍在矩形ABCDABCD的边的边AB AB、ADAD上，仍将上，仍将AEFAEF沿沿EFEF折叠，使点折叠，使点AA在在BCBC边上边上,当折痕当折痕EFEF移动时，点移动时，点AA在在BCBC边上也随之移动。则边上也随之移动。则ACAC的范围为
7、的范围为 如图如图,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中中,AB=6cm,AD=10cm，4AC8现在学习的是第8页，共13页(1)(1)(1)(1)折叠过程折叠过程实质上是一个实质上是一个轴对称变换轴对称变换，折痕就是对称折痕就是对称折痕就是对称折痕就是对称轴，轴，轴，轴，变换前后两个图形全等变换前后两个图形全等。（2 2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未知数，）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程方程思想思想解决问题。解决问题。（3 3）在折叠问题中，若直接解决较困难时，可将
8、图）在折叠问题中，若直接解决较困难时，可将图形形还原还原，可让问题变得简单明了。有时还可采用，可让问题变得简单明了。有时还可采用动手动手操作操作，通过折叠观察得出问题的答案。，通过折叠观察得出问题的答案。我的感悟我的收获我的感悟我的收获现在学习的是第9页，共13页谢谢大家！谢谢大家！现在学习的是第10页，共13页2、如图，将一矩形纸片、如图，将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中放在直角坐标系中,O为为原点原点,C在在x轴上轴上,OA=6,OC=10.在在OA上取一点上取一点E，将，将EOC沿沿EC折叠折叠，使，使O落在落在AB边上的边上的D点，求点，求E点点的坐标。的坐标。1、如图，矩形、如图
9、，矩形ABCD沿沿AE折叠，使折叠，使D点落在点落在BC边上的边上的F点处，如果点处，如果BAF=60，那么，那么DAE等于等于 课后作业课后作业现在学习的是第11页，共13页 3 3、如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=3AB=3厘米，厘米，BC=4BC=4厘米，现厘米，现将将A A、C C重合，再将纸片折叠压平，重合，再将纸片折叠压平，（1 1）找出图中的一对全等三角形，并证明；）找出图中的一对全等三角形，并证明；（2 2）AEFAEF是何种形状的三角形？说明你的理由；是何种形状的三角形？说明你的理由；（3 3）求求AE的长。的长。EABCDFG（4 4）试确定重叠部分）试确定重叠部分AEFAEF的面积。的面积。课后作业课后作业现在学习的是第12页，共13页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第13页，共13页