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1、20122012年中考数学总复习年中考数学总复习2012中考中考你准备好了吗？你准备好了吗？-备战备战2012第二轮第二轮 中考专题复习中考专题复习专题三专题三 方案设计问题方案设计问题第一课时第一课时知识网络梳理知识网络梳理知识运用举例知识运用举例知识巩固训练知识巩固训练通过动手操作来解决一些数学问题特别是作图题的设通过动手操作来解决一些数学问题特别是作图题的设计，引导学生将所学的数学知识应用于实际，从数学计，引导学生将所学的数学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活出现的问题进行设计性研究，有角度对某些日常生活出现的问题进行设计性研究，有利于学生对数学知识的实践应用能力和动手操作能力利于
2、学生对数学知识的实践应用能力和动手操作能力的提高，是学为之用的教改精神的具体体现，是数学的提高，是学为之用的教改精神的具体体现，是数学教改中的一大热点教改中的一大热点这类题目不仅要求学生要有扎实的数学双基知识，而这类题目不仅要求学生要有扎实的数学双基知识，而且要能够且要能够把实际问题中所涉及到的数学问题转化、抽把实际问题中所涉及到的数学问题转化、抽象成具体的数学问题象成具体的数学问题，具有很普遍的实际意义，是中，具有很普遍的实际意义，是中考热点之一考热点之一一、一、中考考点分析中考考点分析知识网络梳理知识网络梳理题型题型1 1 设计图形题设计图形题几几何何图图形形的的分分割割与与设设计计在在中
3、中考考中中经经常常出出现现，有有时时是是根根据据面面积积相相等等来来分分割割，有有时时是是根根据据线线段段间间的的关关系系来来分分割割，有有时时根根据据其其它的某些条件来分割，做此类题一般用尺规作图它的某些条件来分割，做此类题一般用尺规作图题型题型2 2设计测量方案题设计测量方案题设设计计测测量量方方案案题题渗渗透透到到几几何何各各章章节节之之中中，例例如如：测测量量底底部部不不能能直直接接到到达达的的小小山山的的高高，测测量量池池塘塘的的宽宽度度，测测量量圆圆的的直直径径等等，此类题目解法不惟一，是典型的开放型试题此类题目解法不惟一，是典型的开放型试题题型题型3 3设计最佳方案题设计最佳方案
4、题此此类类题题目目往往往往要要求求所所设设计计的的问问题题中中出出现现路路程程最最短短、运运费费最最少少、效率最高等词语，解题时常常与函数、几何联系在一起效率最高等词语，解题时常常与函数、几何联系在一起二、基本题型二、基本题型知识网络梳理知识网络梳理题型一题型一 设计图形题设计图形题【例【例1】（07福建福州）为创建绿色校园，学校决定对福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案现向学生征集设计图案.图案要求图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴
5、对称图形又是中心对称图形画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形种植花草部分用阴影表示请你在图种植花草部分用阴影表示请你在图、图、图、图、图中中画出三种不同的的设计图案画出三种不同的的设计图案提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图属于同一种，例如：图、图、图只能算一种只能算一种知识运用举例知识运用举例解解：以以下下为为不不同同情情形形下下的的部部分分正正确确画画法法，答答案案不不唯唯一一（满满分分8分）分）【例【例2】(05湖北省孝感市湖北省孝感市)阳光小区有一块正方形的阳光小区有一块正方形的空地，设计用作
6、休闲场地和绿化场地空地，设计用作休闲场地和绿化场地.如图如图1是小聪根是小聪根据正方形空地完成的设计方案示意图据正方形空地完成的设计方案示意图(阴影部分为绿化阴影部分为绿化场地场地).请你用圆规和直尺在同样的正方形内请你用圆规和直尺在同样的正方形内(图图2、图、图3)，画出二种不同于小聪的设计方案示意图，使它们的绿，画出二种不同于小聪的设计方案示意图，使它们的绿化面积化面积(用阴影表示用阴影表示)与已知与已知图图1中的绿中的绿化面积相同化面积相同(不要求写画不要求写画法法)知识运用举例知识运用举例上上图图中中休休闲闲场场地地为为以以正正方方边边长长为为直直径径的的两两个个半半圆圆图图1图2图3
7、知识运用举例知识运用举例解：解：设计设计方案部分参考示意方案部分参考示意图图如如图图：答答题题要点要点：关关键键是是审审题题,看清答看清答题题要求要求;解解答答要要规规范范,画画图图要美要美观观.题型二题型二设计测量方案题设计测量方案题【例【例3】（08山东泰州）高为山东泰州）高为12.6米的教学楼米的教学楼ED前有一棵大前有一棵大树树AB（如图（如图1）（）（1）某一时刻测得大树）某一时刻测得大树AB、教学楼、教学楼ED在阳在阳光下的投影长分别是光下的投影长分别是BC2.4米，米，DF7.2米，求大树米，求大树AB的高的高度（度（3分）（分）（2）用皮尺、高为）用皮尺、高为h米的测角仪，请你
8、设计另一种米的测角仪，请你设计另一种测量大树测量大树AB高度的方案，要求：高度的方案，要求：在图在图2上，画出你设计的测上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母m、n 表示，角度用希腊字母表示，角度用希腊字母、表示）；（表示）；（3分）分）根据你所根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度（用字母表示）高度（用字母表示）（3分）分）知识运用举例知识运用举例ABABEDCF光线解：连结解：连结AC、EF（1）太阳光线是平行线太阳光线是平行线AC EFACBEFDABCEDF90ABCE
9、DF AB4.2答：大树答：大树AB的高是的高是4.2米米知识运用举例知识运用举例ABEDCF A G B M NG h m(2)如图如图MGBNmAGmtan AB（mtanh）米）米（过程略）（过程略）知识运用举例知识运用举例【例【例3】（07潜江）经过江汉平原的沪蓉潜江）经过江汉平原的沪蓉(上海上海成都成都)高速铁路即将动工高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度工程需要测量汉江某一段的宽度.如如图图，一测量员在江岸边的，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标处测得对岸岸边的一根标杆杆B在它的正北方向，测量员从在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东点开始沿岸边向正东方向前
10、进方向前进100米到达点米到达点C处，测得处，测得(1)求所测之处江的宽度求所测之处江的宽度()(2)除（除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图的方案，并在图中画出图形中画出图形ACB图图ACB图图知识运用举例知识运用举例解：解：（1）在）在中，中，（米）（米）答：所测之处江的宽度约为答：所测之处江的宽度约为248米米（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分要正确即可得分abcDa
11、1.1.设计图形类的问题往往与几何图形的分割与拼接有设计图形类的问题往往与几何图形的分割与拼接有关，有时是根据面积相等来分割，有时是根据轴对称关，有时是根据面积相等来分割，有时是根据轴对称或中心对称来分割，做此类题一般要用尺规画图或中心对称来分割，做此类题一般要用尺规画图.2.2.设计测量方案类的问题所设计的知识有设计测量方案类的问题所设计的知识有解直角三角解直角三角形和相似形和相似两种，测量的对象有两种，测量的对象有河宽和物高等河宽和物高等(注意课本注意课本习题和数学活动中的相关方法）习题和数学活动中的相关方法）,一般要画出示意图，一般要画出示意图，并对测量数据做好标注，有时还要求写出算法。
12、并对测量数据做好标注，有时还要求写出算法。3.3.此类题目都属于基础题，一般难度不大，注意审题此类题目都属于基础题，一般难度不大，注意审题和画图、表达规范即可。和画图、表达规范即可。1.（07荆荆门门市市）为为了了测测量量汉汉江江某某段段河河面面的的宽宽度度，秋秋实实同同学学设设计计了了如如下下图图所所示示的的测测量量方方案案：先先在在河河的的北北岸岸选选一一定定点点A，再再在在河河的的南南岸岸选选定定相相距距a米米的的两两点点B、C（如如图图），分分别别测测得得ABC，ACB，请请你你根根据据秋秋实实同同学学测测得得的的数数据据，计计算算出出河河宽宽AD.（结结果果用用含含a和和含含、的的三
13、三角角函函数表示数表示)解解：tan，BD同理，同理，CDaAD（米）（米）知识巩固训练知识巩固训练河水ABCD公路图2ACDB公路图32.(2006年山东省潍坊市中考题年山东省潍坊市中考题)如图如图2，河边有一条笔直，河边有一条笔直的公路，公路两侧是平坦的草地在数学活动课上，老师的公路，公路两侧是平坦的草地在数学活动课上，老师要求测量河对岸要求测量河对岸B点到公路的距离，请你设计一个测量方点到公路的距离，请你设计一个测量方案案.要求：要求：列出你测量所使用的测量工具；列出你测量所使用的测量工具；画出测量的示意图，写出测量的步骤；画出测量的示意图，写出测量的步骤；用字母表示测得的数据，求出用字
14、母表示测得的数据，求出B点到公路的距离点到公路的距离.解：解：工具：测角器、尺子；工具：测角器、尺子；测量示意图见图测量示意图见图3；测量步骤：测量步骤：在公路上取两点在公路上取两点C、D，使，使BCD、BDC为锐角；为锐角；用测角器测出用测角器测出BCD,BDC；用尺子测得用尺子测得CD的长，记为的长，记为m米；米；计算求值略计算求值略知识巩固训练知识巩固训练AB图143.（07乐山）如图（乐山）如图（14），小山上有一棵树现有测），小山上有一棵树现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端到水平地面的距离山
15、脚水平地面上测出小树顶端到水平地面的距离AB要求：（要求：（1）画出测量示意图；）画出测量示意图；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）根据（）根据（2）中的数据计算）中的数据计算AB解：（解：（1）测量图案（示意图）如图示）测量图案（示意图）如图示（2）测量步骤：）测量步骤：第一步：在地面上选择点第一步：在地面上选择点C安装测角仪，安装测角仪，测得此时树尖测得此时树尖A的仰角的仰角AHE=，第二步：沿第二步：沿CB前进到点前进到点D，用皮尺量，用皮尺量出出C,D之间的距离之间的距离CD=m，第三步：在点第三步：在点d安装测角仪，测得此安装测角仪，测得此时树尖时树尖a的仰角的仰角AFE=，第四步：用皮尺测出测角仪的高第四步：用皮尺测出测角仪的高h(3)计算略计算略知识巩固训练知识巩固训练AEFHCDB第二轮复习第二轮复习 数学专题部分数学专题部分