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1、方案设计型问题方案设计型问题（专题）（专题）学习目标学习目标1、对有关方案设计问题有一个系统的认识，掌握、对有关方案设计问题有一个系统的认识，掌握有关方案设计的各类型题的解题思路和方法，明有关方案设计的各类型题的解题思路和方法，明确这类题所涉及的有关知识。确这类题所涉及的有关知识。2、通过学习和训练，能熟练解有关方案设计的问、通过学习和训练，能熟练解有关方案设计的问题。题。3、提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学、提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新意识和实践能力。生的创新意识和实践能力。重点和难点重点和难点能熟练灵活地运用所学知识解决有关方案设计的问能熟练灵活地运用所学知识解
2、决有关方案设计的问题题 方案设计问题是指解决问题的方案决策方案设计问题是指解决问题的方案决策问题。大多取材于生活背景，富有浓厚的问题。大多取材于生活背景，富有浓厚的生活气息能够让学生从分体验数学知识的生活气息能够让学生从分体验数学知识的应用价值激发学习兴趣，有利于考察学生应用价值激发学习兴趣，有利于考察学生创新能力和实践能力，已成为中考命题的创新能力和实践能力，已成为中考命题的一大热点。一大热点。 命题的目的与特点：命题的目的与特点：这类命题以综合考这类命题以综合考查阅读理解能力、分析推理能力、图表与查阅读理解能力、分析推理能力、图表与数据处理能力、文字概括能力等为目的数据处理能力、文字概括能
3、力等为目的 方案设计问题就其解决方法和所具备方案设计问题就其解决方法和所具备的知识而言，主要涉及几何、函数、方程、的知识而言，主要涉及几何、函数、方程、不等式以及概率等，主要特征大多是要求不等式以及概率等，主要特征大多是要求在众多的可行性方案中确定最佳的方案，在众多的可行性方案中确定最佳的方案，尤其是利润最大、成本最低为最突出。尤其是利润最大、成本最低为最突出。类型：类型：类型类型1： 利用方程（组）和不等式（组）利用方程（组）和不等式（组） 进行方案设计进行方案设计类型类型2：利用函数进行方案设计：利用函数进行方案设计类型类型3：利用概率大小进行设计：利用概率大小进行设计类型类型4：利用几何
4、知识进行方案设计：利用几何知识进行方案设计解题策略：解题策略： 建立数学模型，如方程模型，不等式建立数学模型，如方程模型，不等式模型，函数模型，几何模型，统计模型等，模型，函数模型，几何模型，统计模型等，依据所建立得数学模型求解，从而设计方依据所建立得数学模型求解，从而设计方案，科学决策。案，科学决策。类型类型1： 利用方程（组）和不等式（组）进行方案设计利用方程（组）和不等式（组）进行方案设计例例1:某商店需要购进甲、乙两种商品共某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价件，其进价和售价如下表：和售价如下表：甲甲乙乙进价（元进价（元/件）件）1535售价（元售价（元/件）件）2045（1
5、）若商店计划售完这批商品后能获利）若商店计划售完这批商品后能获利1100元，元，甲、乙两种商品应分别购进多少件？甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于）若商店计划投入资金少于4300元，且售完这元，且售完这批商品后获利多于批商品后获利多于1260元，问有哪几种购货方案？元，问有哪几种购货方案？哪种方案获利最多？最大利润是多少？哪种方案获利最多？最大利润是多少？点悟点悟 解答这类问题，关键是正确的将实际解答这类问题，关键是正确的将实际问题转化为不等式（组）、方程（组）数问题转化为不等式（组）、方程（组）数学模型，得到切实可行的解题策略，并将学模型，得到切实可行的解题策略，并
6、将求出的不同结果化为具有现实意义的各种求出的不同结果化为具有现实意义的各种方案进行选择，最终确定最佳方案。方案进行选择，最终确定最佳方案。1、利用一次函数进行方案设计、利用一次函数进行方案设计例例2 ：现从现从A、B两个蔬菜市场向甲、乙两地两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜，运送蔬菜， A、B两个蔬菜市场各有蔬菜两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬吨，乙地需要蔬菜菜13吨，从吨，从A地到甲地运费地到甲地运费50元元/吨，到乙吨，到乙地运费地运费30元元/吨；从吨；从B地到甲地运费地到甲地运费60元元/吨，吨，到乙地运费到乙地运费45元元/吨吨.请你设
7、计一个运费最低请你设计一个运费最低的方案。的方案。类型类型2：利用函数进行方案设计：利用函数进行方案设计某电子厂商投产一种新型电子产品，每件成本某电子厂商投产一种新型电子产品，每件成本18元，元，月销量月销量y（万件）与销售单价（万件）与销售单价x（元）满足函数关系（元）满足函数关系式式y=-2x+100(1)写出每月利润写出每月利润z（万元）与销售单价（万元）与销售单价x（元）之间（元）之间的函数关系式的函数关系式 (2)当销售单价为多少元时，厂商能获当销售单价为多少元时，厂商能获350万元的利万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商获利润最大？最润？当销售单价为多少元时，厂商获利润最大？最大
8、利润为多少？大利润为多少？ (3)有关部门规定，产品销售单价不能高于有关部门规定，产品销售单价不能高于32元，若元，若厂商要获得每月不低于厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？2、利用二次函数进行方案设计、利用二次函数进行方案设计点悟点悟解此类题的一般步骤是：解此类题的一般步骤是：1、理清题意，用变量表示题目中的未知量，、理清题意，用变量表示题目中的未知量，列出函数关系式，确定自变量的取值范围；列出函数关系式，确定自变量的取值范围；2、利用函数的性质、最值求实际问题，通过、利用函数的
9、性质、最值求实际问题，通过归纳、探索和比较，确定符合题目要求的归纳、探索和比较，确定符合题目要求的最佳方案。最佳方案。类型类型3：利用概率大小进行设计：利用概率大小进行设计例例3：甲、乙两超市同时开业，都举行酬宾活动：凡：甲、乙两超市同时开业，都举行酬宾活动：凡购物满购物满100元，均可得到一次摸奖机会，在一个纸元，均可得到一次摸奖机会，在一个纸盒里装有盒里装有2个红球和两个白球，除颜色外其它都相个红球和两个白球，除颜色外其它都相同。摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决同。摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼劵的多少（如下表）定送礼劵的多少（如下表） 甲超市甲超市 乙超市乙超市球
10、两红 一红一白两白礼券（元）10510球两红一红一白两白礼券（元）5105（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金卷的所有情况金卷的所有情况（2）如果只考虑中奖因素，你将会去哪个超）如果只考虑中奖因素，你将会去哪个超市购物？请说明理由。市购物？请说明理由。点悟点悟求出所供选择的方案的概率，比较概率得求出所供选择的方案的概率，比较概率得出合适的方案出合适的方案类型类型4：利用几何知识进行方案设计：利用几何知识进行方案设计例例4：某园艺公司对一块直角三角形的花圃进：某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为行改造，测得两直角边长为6m、8m。现
11、。现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以以8m的直角边为一直角边的直角三角形，的直角边为一直角边的直角三角形，求扩建后的等腰三角形的周长。求扩建后的等腰三角形的周长。注意运用分类讨论的思想方法 点悟 利用几何知识进行方案设计。不仅要利用几何知识进行方案设计。不仅要用一定的作图能力，而且要能熟练的运用用一定的作图能力，而且要能熟练的运用几何的有关性质及全等、相似、图形变换、几何的有关性质及全等、相似、图形变换、方程、三角函数、直角三角形、等腰三角方程、三角函数、直角三角形、等腰三角形等的有关知识，并注意从分发挥分类讨形等的有关知识，并注意从分发挥分类讨论、类
12、比归纳、猜想验证等数学思想方法论、类比归纳、猜想验证等数学思想方法的作用。的作用。解决方案设计问题解决方案设计问题1、一般要经历阅读，了解问题的背景和要求；、一般要经历阅读，了解问题的背景和要求；2、观察，结合生活经验寻找问题的等量与不等量、观察，结合生活经验寻找问题的等量与不等量关系、函数关系等；关系、函数关系等；3、建模，应用数学知识将问题转化为数学问题；、建模，应用数学知识将问题转化为数学问题；4、解模，求解相关的数学问题；、解模，求解相关的数学问题；5、作答，根据实际意义，对所获得的结论进行归、作答，根据实际意义，对所获得的结论进行归纳、探索和比较，确定符合题目要求的最佳方案。纳、探索
13、和比较，确定符合题目要求的最佳方案。知识巩固训练知识巩固训练1.某种铂金饰品在甲、乙两商店销售，甲店某种铂金饰品在甲、乙两商店销售，甲店标价标价477元元/克，不优惠。乙店标价克，不优惠。乙店标价530元元/克，但若买饰品重量超过克，但若买饰品重量超过3克，则超出部分克，则超出部分打打8折出售，折出售，（1）分别写出到甲、乙商店买饰品所需费用）分别写出到甲、乙商店买饰品所需费用y（元）和重量（元）和重量x（克）之间的函数关系式（克）之间的函数关系式（2）李阿姨要买一条重量不少于）李阿姨要买一条重量不少于4克且不超克且不超过过10克的饰品，到哪个商店购买合算？克的饰品，到哪个商店购买合算？2、市
14、消费者协会联合工商局在某中学分别开展辨别市消费者协会联合工商局在某中学分别开展辨别和打击和打击“地沟油地沟油”及及“瘦肉精瘦肉精的食品宣传讲座。的食品宣传讲座。小青不知道该如何听课，最后决定通过投掷硬币决小青不知道该如何听课，最后决定通过投掷硬币决定，规则如下：连续掷三次，若三次正面朝上或次定，规则如下：连续掷三次，若三次正面朝上或次反面朝上，两堂都听；若两正一反，去听有关反面朝上，两堂都听；若两正一反，去听有关“地地沟油沟油”讲座；若两反一正，去听有关讲座；若两反一正，去听有关“瘦肉精瘦肉精”讲讲座；座；（1）用树状图表示）用树状图表示 三次抛掷硬币的所有结果；三次抛掷硬币的所有结果；（2）
15、小青听两堂讲座的概率有多大？）小青听两堂讲座的概率有多大？（3）小青用这个游戏规则去选择听）小青用这个游戏规则去选择听“地沟油地沟油”或者或者“瘦肉精瘦肉精的讲座是否合理？为什么？的讲座是否合理？为什么？3、河边有一条笔直地公路，公路两侧是平坦、河边有一条笔直地公路，公路两侧是平坦的草地。在数学活动课上，老师要求测量的草地。在数学活动课上，老师要求测量和对面和对面B点到公路的距离，请你设计一个测点到公路的距离，请你设计一个测量方案。要求：量方案。要求：（1）列出你测量所使用的测量工具；）列出你测量所使用的测量工具；（2）画出测量的示意图，写出测量步骤；）画出测量的示意图，写出测量步骤；（3）用
16、字母表示测量的数据你，求出）用字母表示测量的数据你，求出B点到点到公路的距离。公路的距离。4、某公司研制出一种新产品，每件产品成本、某公司研制出一种新产品，每件产品成本2400元，销售元，销售单价为单价为3000元，为了促销，鼓励商家购买，公司决定商元，为了促销，鼓励商家购买，公司决定商家一次购买这种产品不超过家一次购买这种产品不超过10件时，每件按件时，每件按3000元销售；元销售；若一次购买超过若一次购买超过10件时，每多购买一件，销售单价降低件时，每多购买一件，销售单价降低10元，但销售单价不低于元，但销售单价不低于2600元。元。（1）一次购买多少件时，销售单价恰为）一次购买多少件时，销售单价恰为2600元？元？（2）设商家一次购买产品）设商家一次购买产品x件，开发公司所获利润为件，开发公司所获利润为y元，元，求求y（元）与（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。的取值范围。（3）公司销售人员发现，当购买数量超过某一数量时，利）公司销售人员发现，当购买数量超过某一数量时，利润会随购买量的增多而减少这一现象。为使利润随购买量润会随购买量的增多而减少这一现象。为使利润随购买量的增多而增多，公司应将最低销售单价调整为多少元？的增多而增多，公司应将最低销售单价调整为多少元？