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1、- 1 - / 7【2019【2019 最新最新】精选高二数学精选高二数学 4 4 月月考试题月月考试题一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设 a，b，cR，则复数(abi)(cdi)为实数的充要条件是( )Aadbc0 Bacbd0Cacbd0 Dadbc02(2013东莞二模)复数(12i)i(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3复数 zi(1i)(i 为虚数单位)的模等于( )A1 B. C0 D24若 a，bR，i 为虚数单位，且(ai)ibi 则(
2、)Aa1，b1 Ba1，b1Ca1， b1 Da1，b1 5.复数=( )A.iB.1+iC.-iD.1-i6.i 是虚数单位，计算 i+i2+i3=( )A.-1B.1C.-iD.i7.设 xR，则“x=1”是“复数 z=(x2-1)+(x+1)i 为纯虚数”的( )A.充分必要条件- 2 - / 7B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件8.若复数(aR，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数 a 的值为( )A.-2B.4C.-6D.69已知 f(x)x2，i 是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限10若复数 zlg(m22
3、m2)ilg(m23m3)为实数，则实数 m 的值为 ( )A1B4C1 或4D以上都不对11已知复数 z，则复数 z 在复平面内对应的点位于 ( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12对任意复数 1、2，定义 12，其中 2 是 2 的共轭复数，对任意复数 z1、z2、z3，有如下四个命题：(z1z2)*z3(z1 ( B )A1B2C3D4二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13在复平面内，复数 1i 与13i 分别对应向量和，其中 O- 3 - / 7为坐标原点，则|_. OA OBAB14设复数 z 满足 iz3i(i 为虚数单位)，则 z 的实部为_
4、15已知 i 为虚数单位，复数 z13ai，z212i，若在复平面内对应的点在第四象限，则实数 a 的取值范围为_16对于任意两个复数z1x1y1i，z2x2y2i(x1，y1，x2，y2 为实数)，定义运算“”为：z1z2x1x2y1y2.设非零复数 1，2 在复平面内对应的点分别为 P1，P2，点 O 为坐标原点如果 120，那么在P1OP2 中，P1OP2 的大小为_三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答时应写出文字说明、分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤) )17(本题满分 10 分)m 为何实数时，复数 z(2
5、i)m23(i1)m2(1i)是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？18(12 分)已知 z1i，a、bR.若1i，求 a、b 的值.19.(12 分)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220132014时间代号 t12345储蓄存款 y(千亿元)567810(1)求 y 关于 t 的回归方程=t+.(2)用所求回归方程预测该地区 2015 年(t=6)的人民币储蓄存款.- 4 - / 7附：回归方程=t+中，=，=-.20.(12 分)生物课外活动小组在研究性别与色盲关系时，得到如下 22 列联表：色盲
6、非色盲总计男12788800女59951000总计171 7831 800试判断性别与色盲是否有关系？21.(12 分)已知复数 z1i(1i)3，(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值22.(12 分) 已知关于 x 的方程 x2(6i)x9ai0(aR)有实数根 b.(1)求实数 a，b 的值(2)若复数 z 满足|zabi|2|z|0，求 z 为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值- 5 - / 7参考答案DBBC AAAC ACAB13.答案：2214.答案：115.答案：(6，3 2)16.答案： 217.解析 z(2i)m23(i1)m2(1i)2m2m2
7、i3mi3m22i(2m23m2)(m23m2)i.(1)由 m23m20 得 m1 或 m2，即 m1 或 2 时，z 为实数(2)由 m23m20 得 m1 且 m2，即 m1 且 m2 时，z 为虚数(3)由，得 m，即 m时，z 为纯虚数18.解析 z1i，z22i，所以z2azb z2z12iaaib 2i1i1a2iab ia2(ab)i1i.所以，所以.19.【解析】(1)列表计算如下：itiyitiyi11515226412- 6 - / 7337921448163255102550153655120这里 n=5，=ti=3，=yi=7.2.又-n=55-532=10，tiyi
8、-n=120-537.2=12，从而=1.2，=-=7.2-1.23=3.6，故所求回归方程为=1.2t+3.6.(2)将 t=6 代入回归方程可预测该地区 2015 年的人民币储蓄存款为=1.26+3.6=10.8(千亿元).20.【解析】由列联表中数据可知，K2 的观测值为k=4.7513.841，在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“性别与色盲有关系”.21.分析 (1)利用模的定义求解；(2)可以利用三角代换，也可利用几何法数形结合解析 (1)z1i(1i)3i(2i)(1i)2(1i)，|z1|2.(2)解法一：|z|1，设 zcosisin，|zz1|cosisin22i|
9、- 7 - / 7cos22sin22.当 sin()1 时，|zz1|取得最大值，从而得到|zz1|的最大值 21.解法二：|z|1 可看成半径为 1，圆心为(0,0)的圆，而 z1 对应坐标系中的点(2，2)|zz1|的最大值可以看成点(2，2)到圆上的点距离最大，则|zz1|max21.22.解：(1)b 是方程 x2(6i)x9ai0(aR)的实数根，(b26b9)(ab)i0，故解得 ab3.(2)设 zxyi(x，yR)，由|z33i|2|z|，得(x3)2(y3)24(x2y2)，即(x1)2(y1)28，Z 点的轨迹是以 O1(1,1)为圆心，2 为半径的圆如图，当 Z 点在直线 OO1 上时，|z|有最大值或最小值|OO1|，半径 r2，当 z1i 时，|z|有最小值，且|z|min.