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1、1铜梁一中高铜梁一中高 20202020 级高二上期第一次月考级高二上期第一次月考数学试卷（文科）数学试卷（文科）本试卷分为第卷和第卷两部分，满分 150 分，时间 120 分钟。第第卷（选择题卷（选择题 6060 分）分）一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060分）分）1如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A(1)是棱台 B(2)是圆台C(3)是棱锥 D(4)不是棱柱2某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A.四面体B圆锥 C圆柱D三棱柱3垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）A.平行
2、B. 相交 C. 异面 D. A、B、C 均有可能4棱长分别为 2，的长方体的外接球的表面积为( )35A B C D41224485已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图ABCD(如图所示)，其中，则直角梯A B C D 2A D 4B C 1A B 形边的长度是( )DCA B C D52 232 56如图，在正方体中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个1111ABCDABC D结论：直线AM与CC1是相交直线； 直线BN与MB1是异面直线； 直线AM与BN是平行直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为（ ）A B C D7长方体 ABCD-A1B1C1D1
3、中，BAB1 =60，则 C1D 与 B1B 所成的角是（ ）A 60 B 90 C 30 D 45 28.一个直角梯形的两底长分别为 2 和 5，高为 4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 453448379已知正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）底面边长为 1 且侧棱111ABCABC长为 4,为的中点,从拉一条绳子绕过侧棱到达点的最短绳长为（ ）E1AAE1CCBA B C D52 231310. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，10 3则（ ）h A. B. C. D. 33 33 25 311. 某三棱锥的三视图如图所示，
4、则该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ）A B C. D353 5 23 512.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么4 3这个正三棱柱的体积是（ ）A. B. C. D.12 32 36 348 3第第卷卷 （非选择题（非选择题 共共 9090 分）分）二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13如图所示是一个几何体的表面展开的平面图,则该几何体中与“数”字面相对的是“ _ ”.14.平面截球的球面所得圆的半径为 1，球心到平面的距离为，则此球的体积oo3为_.15.若圆柱的
5、侧面展开图是一个边长为 2 的正方形则圆柱的体积为_.16.如图是一个棱长为 2 的无盖正方体盒子的平面展开图，A，B，C，D为其上四个点，则以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积为_3PBACD三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 7070 分）分）17 . （本小题满分 10 分）某几何体的三视图及其尺寸如下图所示，求该几何体的表面积和体积.18. （本小题满分 12 分）如图所示，四棱锥 V-ABCD 的底面为边长等于 2 的正方形，顶点 V 与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为 4，求这个四棱锥的体积及表面积.19. （本小题满分 12 分）如图
6、，在三棱锥 P-ABC 中， 且底面，D 是 PC 的中点，已,PAAB PAACPAABC知,AB=2，AC=,PA=2.2BAC2 2（1）求三棱锥 P-ABC 的体积（2）求异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值。42020. （本小题满分 12 分）如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.（参考公式：台体的体积公式：，圆台的侧面积1=3VSSSS h公式：）Srlr l21. （本小题满分 12 分）如图所示，在边长为a正方体中，分别为棱1111ABCDABC D,E F G H的中点.111,CC BC AB DC（1
7、）求证：点四点共面；,E F G H（2）求三棱锥的体积。11BAC D22. （本小题满分 12 分）有一块扇形铁皮OAB,AOB=,OA=72cm,要剪下来一个扇环形ABCD,做圆台形容器的侧面,并60在余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)，试求：(1)AD应取多长?5(2)容器的容积是多少?6高二上期文科数学 10 月月考试题参考答案一、选择题1-6：CCDBBD 7-12:CCBABC二、填空题13.学 14. 15. 16. 32 32 4 3三、解答题17.17. (本小题满分 10 分）解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为 6，即
8、底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5则圆锥的底面积，侧面积2=9rS底面=15rlS侧面故:几何体的表面积 (8 分)9 +15 =24S表面又由圆锥的高22534h 故: (10 分)=12ShV底面圆锥18.18. (本小题满分 12 分）解：连结交于点,连结,AC BDOVO四棱锥的底面为边长等于 2 的正方形，顶点与底面正方形中心的连线为棱VABCDV锥的高，侧棱长 4，2AO 224214VO 这个四棱锥的体积： (8 分)14 14 33VSh底该四棱锥的表面积： (12 分)2212 2424144 152S 19.19. (本小题满分 12 分）解： (1)在三棱锥PABC中,
9、PA底面ABC,D是PC的中点BAC= ，AB=2，AC=，PA=2.，22 212 2 22 22ABCS A三棱锥PABC的体积为 (6 分)14 22 2233v (2)如图,取PB的中点E,连接DE,AE,则EDBC，7ADE或其补角是异面直线BC与AD所成的角.在ADE中,，3,2,3EDAEAD中，AEDA2223322cos3233ADE故:异面直线BC与AD所成角的余弦值为 (12 分)2 320.20. (本小题满分 12 分）解：（1）由题意得：四边形ABCD是直角梯形，图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体为：上、下底面半径分别为 2 和 6，高为 4 的圆台，再减去一个半
10、径为 2 的半球，图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的体积为：(6 分)2233114(22 66 ) 4264 ()323vcm 图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积为：(12 分)221426(26) 4 24(8 211)2s 21.21. (本小题满分 12 分）解：（1）证明：连接1BC为中点 平行且等于，即平行四边形,H G1HCGB1HGBC平行 为中点 平行HG1BC,E FEF1BC平行 四点共面 （6 分）EFHG,E F G H（2）（12 分）1 13 3114323B AC Davaaaa 22.22. (满分 12 分）(1)如图，设圆台上、下底面半径分别为r、R，AD=x，则OD=72x，8由题意得，R=12，r=6，x=36，AD=36cm。（5 分）(2)圆台所在圆锥的高H=12,圆台的高h=，（12 分）3cm