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1、- 1 - / 9【2019【2019 最新最新】精选高二数学精选高二数学 3 3 月月考试题文月月考试题文 1 1文科数学试题文科数学试题一、选择题1、一个年级有 12 个班，每个班有 50 名同学，随机编号为 150，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第 40 号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( )A、抽签法 B、分层抽样法C、随机数表法 D、系统抽样法2、设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是( ) Ay 与 x 具
2、有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心(，)xy C若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg- 2 - / 9D若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg3、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为( ) A8 B18 C26 D804、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A46，45，56 B46，45，53 C47，45，56 D45，47，535、某学校有男、女学生各 500 名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从
3、全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法6、双曲线 （为常数）的焦点坐标是( ）.1542222 ky kxkAB.CD.)3, 0( )0 , 3()0 , 1() 1, 0( 7、下列说法错误的是( ）. A如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题. ppq qB.命题：,则p042,02 00xxRx042,:2xxRxpC命题“若，则”的否命题是：“若，则”0a 0ab 0a 0ab - 3 - / 9D特称命题 “，使”是真命题.Rx2240xx8、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象有可
4、能的是( ）.)(xf )(xf)(xfy)(xfy 9、若命题 P：函数在区间（1，）内是增函数；则命题 P 成立的充要条件是( ）AB.CD.2)(3axxxf3 ,(a9 ,(a), 1(a)3 ,(a10、若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为 （ ） (4,0)Al22(2)1xylAB CD3, 3(3, 3)33,3333(,)3311、过点(2，2)与双曲线 x22y22 有公共渐近线的双曲线方程 为( ) A.1B.1C.1D.112、袋中装有白球和黑球各 3 个,从中任取 2 个,则至多有一黑球的概率是( ). A.B.C.D.13、某校从高一年级学生中随机抽
5、取部分学生,将他们的模块测试成绩分成 6 组:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生- 4 - / 9600 名,据此估计,该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为( )A.588B.480C.450D.12014、把 11 化为二进制数为().A1011(2)B11011(2)C10110(2) D0110(2)15、 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点,若线段的中点坐标为,则的值为( )A、B、1 C、2 D、416、已知函数的图象与轴恰有两个公共点,则=( )A.-2 或
6、2B.-9 或 3C.-1 或 1D.-3 或 1 二、填空题17、612 与 396 的最大公约数是 18、某单位有 200 名职工,现要从中抽取 40 名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按 1200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(15 号,610 号,196200 号).若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8组抽出的号码应是 . 19、直线与双曲线相交于两点，则=_32 xy1222 yxBA,AB20、已知函数有零点,则的取值范围是 三、解答题21、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据:- 5 - /
7、 934562.5344.51.请画出上表数据的散点图;2.请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;3.己知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据求出的线性回归方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:.参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式,)22、某高校在 2017 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.（1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题卷上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、
8、5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试，求：第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率？组号组号分组分组频数频数频率频率第第 1 1 组组165,1605 50.0500.050- 6 - / 923、如图，设椭圆的中心为原点 O， 长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左、右 焦点分别为 F1，F2，线段 OF1，OF2 的中点分别为 B1，B2，且AB1B2 是 面积为 4 的直角三角形()求该椭圆的离心率和标准方程；()过 B1 作直线
9、交椭圆于 P，Q 两点， 使 PB2QB2，求PB2Q 的面积24、已知函数在处取得极值.1) 1(3)(223kxkkxxf4, 0xx（1）求常数 k 的值,及函数的单调区间与极值；)(xf（2）设，且，恒成立，求的取值范围cxfxg)()(2 , 1x)(xg12 cc第第 2 2 组组170,1650.3500.350第第 3 3 组组175,1703030第第 4 4 组组180,17520200.2000.200第第 5 5 组组180,18510100.1000.100合计合计1001001.001.00- 7 - / 9文 科 数 学 月 考答案15 DDCAD 6-10 BD
10、CAC 11-16 DBBACA17、 36 18、 37 19 20.75421、 1.图略. 经计算,.,.3.当时,降低了标准煤(吨).22、由题可知， 第 2 组的频数为 人, 第 3 组的频率为, 0.35 10035300.300100（2）抽取 6 名学生, 所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人. （3）设第 3 组的 3 位同学为,第 4 组的 2 位同学为,第 5 组的 1 位同学为,123,A A A12,B B1C则从六位同学中抽两位同学有 15 种可能如下:12(,),A A13(,),A A11(,),A B12(,),A B11(,),A C23(
11、,),A A21(,),A B22(,),A B21(,),A C31(,),A B32(,),A B31(,),A C12(,),B B11(,),B C21(,),B C其中第 4 组的 2 位同学为至少有一位同学入选的有:12,B B11(,),A B12(,),A B21(,),A B22(,),A B31(,),A B12(,),B B32(,),A B11(,),B C21(,),B C9种可能, 所以其中第 4 组的 2 位同学为12,B B至少有一位同学入选的概率为93 15523、如图，设所求椭圆的标准方程为1(ab0)，右焦点为- 8 - / 9F2(c，0) 因AB1B2
12、 是直角三角形且|AB1|AB2|，故B1AB2 为直角，从 而|OA|OB2|，即 b.结合 c2a2b2 得 4b2a2b2， 故 a25b2，c24b2， 所以离心率 e. 在 RtAB1B2 中，OAB1B2，故 S AB1B2|B1B2|OA|OB2|OA|bb2， 由题设条件 SAB1B24 得 b24，从而 a25b220. 因此所求椭圆的标准方程为1. ()由()知 B1(2，0)、B2(2，0)由题意，直线 PQ 的倾斜角 不为 0，故可设直线 PQ 的方程为：xmy2.代入椭圆方程得 (m25)y24my160. (*) 设 P(x1，y1)、Q(x2，y2)， 则 y1，
13、y2 是上面方程的两根，因此 y1y2，y1y2. 又(x12，y1)，(x22，y2)， 所以(x12)(x22)y1y2 (my14)(my24)y1y2 (m21)y1y24m(y1y2)16 16 ， 由 PB2QB2，知0，即 16m2640， 解得 m2. 当 m2 时，方程(*)化为：9y28y160， 故 y1，y2，|y1y2|， PB2Q 的面积 S|B1B2|y1y2|. 当 m2 时，同理可得(或由对称性可得)PB2Q 的面积 S， 综上所述，PB2Q 的面积为.24 （1），由于在处取得极值，xkkxxf) 1(63)(24, 0xx, 0)0( f, 0)4( f可求得 2 分 31k（2）由（1）可知， 98231)(23xxxf)4(4)(2xxxxxfxxfxf随)(),( 的变化情况如下表：- 9 - / 9x)0 ,(0)4 , 0(4), 4( )(xf +00+)(xf极大值98极小值988当为增函数，为减函数； )(, 40xfxx 或)(, 40xfx 极大值为极小值为 ,98)0(f988)4(f(3) 要使命题成立，需使的最小值不小于)(xg12 c由（2）得：ccfg913) 1() 1(，12940)(minccxg