《江苏省江阴市周庄中学2022-2023学年数学九上期末复习检测模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省江阴市周庄中学2022-2023学年数学九上期末复习检测模拟试题含解析.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1下列方程中是一元二次方程的是（）Axy+2=1 B21902xx Cx2=0 Dax2+bx+c=0 2如图，EFOGHO，若12,6,4FOHOGH，则EF的长是（）A4 B6 C8 D10 3把中考体检调查学生的身
2、高作为样本，样本数据落在 1.62.0（单位：米）之间的频率为 0.28，于是可估计 2000名体检中学生中，身高在 1.62.0 米之间的学生有（）A56 B560 C80 D150 4已知 2 是关于 x 的方程250 xxk的一个根，则这个方程的另一个根是()A3 B-3 C-5 D6 5如图，已知 A、B 是反比例函数kyk0 x0 x，上的两点，BCx 轴，交 y 轴于 C，动点 P 从坐标原点 O出发，沿 OABC 匀速运动，终点为 C，过运动路线上任意一点 P 作 PMx 轴于 M，PNy 轴于 N，设四边形 OMPN的面积为 S，P 点运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数
3、图象大致是（）A B C D 6下列说法正确的是（）A一颗质地硬币已连续抛掷了 5 次，其中抛掷出正面的次数为 1 次，则第 6 次一定抛掷出为正面 B某种彩票中奖的概率是 2%，因此买 100 张该种彩票一定会中奖 C天气预报说 2020 年元旦节紫云下雨的概率是 50%，所以紫云 2020 年元旦节这天将有一半时间在下雨 D某口袋中有红球 3 个，每次摸出一个球是红球的概率为 100%7如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下：甲：连接 AC，作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD，AC，BC 于 M，O，N，连接 AN，CM，则四边形 ANCM 是菱形 乙：分
4、别作A，B 的平分线 AE，BF，分别交 BC，AD 于 E，F，连接 EF，则四边形 ABEF 是菱形 根据两人的作法可判断（）A甲正确，乙错误 B乙正确，甲错误 C甲、乙均正确 D甲、乙均错误 8在同一平面直角坐标系xOy中，函数1ykx与(0)kykx的图象可能是（）A B C D 9反比例函数myx的图象如图所示，以下结论：常数 m 1；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；若 A（1，h），B（2，k）在图象上，则 hk；若 P（x，y）在图象上，则 P（x，y）也在图象上.其中正确的是 A B C D 10先将抛物线213yx关于x轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为（）A2
5、13yx B213yx C213yx D213yx 11如图在正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC 相似的三角形所在的网格图形是（）A B C D 12已知3,2A 关于x轴对称点为A，则点A的坐标为()A3,2 B2,3 C 3,2 D3,2 二、填空题（每题4 分，共 24 分）13如图，ABC的两条中线 AD，BE交于点 G，EFBC交 AD于点 F若 FG1，则 AD_ 14 方程222210mmxmx 是关于x的一元二次方程，则二次项系数、一次项系数、常数项的和为_ 15在直角坐标平面内有一点 A(3，4)，点 A 与原点 O的连线与 x 轴的正半
6、轴夹角为，那么角 的余弦值是_ 16如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC的面积为 12，点 B在 y轴上，点 C在反比例函数 y=kx的图象上，则 k的值为_.17如图，在ABC中，90C，810,ACAB,按以下步骤作图：在,AB AC上分别截取,AM AN使;AMAN分别以MN、为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在BAC内交于点;P作射线AP交BC于点D，则CD _ 18超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩/分 70 80 90 将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按5:3:2的比例计入总成绩，则
7、该应聘者的总成绩是_分 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，ADF旋转一定角度后得到ABE，且点 E 在线段 AD 上，若AF=4，F=60（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求 DE 的长度和EBD 的度数 20（8 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB=3cm，AD=4cm，点 E 从点 A 出发，沿射线 AD 移动，以 CE 为直径作圆 O，点 F 为圆 O 与射线 BD 的公共点，连接 EF、CF，过点 E 作 EGEF，EG 与圆 O 相交于点 G，连接 CG（1）试说明四边形 EFCG 是矩形；（2）当圆 O 与射线 BD 相切时，点 E 停止
8、移动，在点 E 移动的过程中，矩形 EFCG 的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；求点 G 移动路线的长 21（8 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位（1）ABC 绕着点 C 顺时针旋转 90，画出旋转后对应的A1B1C1；（2）求ABC 旋转到A1B1C 时，1BB的长 22（10 分）如图 1，抛物线2:2Wyax的顶点为点A，与x轴的负半轴交于点D，直线AB交抛物线 W 于另一点C，点B的坐标为1,0 （1）求直线AB的解析式；（2）过点C作CEx轴，交x轴于点E，若AC平分DCE，求抛物线 W 的解析式；（3）若1
9、2a，将抛物线 W 向下平移0m m个单位得到抛物线1W，如图 2，记抛物线1W的顶点为1A，与x轴负半轴的交点为1D，与射线BC的交点为1C 问：在平移的过程中，11tan DC B是否恒为定值？若是，请求出11tan DC B的值；若不是，请说明理由 23（10 分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路 MN，已知 C 点周围 200 米范围内为原始森林保护区，在 MN 上的点 A处测得 C 在 A 的北偏东 45方向上，从 A向东走 600 米到达 B 处，测得 C 在点 B 的北偏西60方向上（1）MN 是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：31.732）（2）若修
10、路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前 5 天完成，需将原定的工作效率提高 25%，则原计划完成这项工程需要多少天？24（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，M 是 BC 中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图（1）在图 1 中，作 AD 的中点 P；（2）在图 2 中，作 AB 的中点 Q 25（12 分）如图，为了测量山坡上一棵树 PQ的高度，小明在点 A 处利用测角仪测得树顶 P 的仰角为 450，然后他沿着正对树 PQ的方向前进 10m 到达 B 点处，此时测得树顶 P 和树底 Q的仰角分别是 600和 300，设 PQ 垂直于 AB，且垂足为 C （1）求BPQ 的度数；（2）求树
11、PQ的高度（结果精确到 0.1m，31.73）26八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数（人数）频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 1 根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树
12、状图或列表法的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【解析】分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 1；（1）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 详解：A是二元二次方程，故本选项错误；B是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C是一元二次方程，故本选项正确；D当 a、b、c是常数，a0 时，方程才是一元二次方程，故本选项错误 故选 C 点睛：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，
13、首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 1 2、C【解析】根据相似三角形对应边成比例即可求解【详解】EFOGHO 1226EFFOGHHO=EF=2GH=8 故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质，找到对应边建立比例式是解题的关键 3、B【分析】由题意根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量，即频数=频率样本容量数据落在 1.62.0（单位：米）之间的频率为 0.28，于是 2 000 名体检中学生中，身高在 1.62.0 米之间的学生数即可求解【详解】解：0.282000=1 故选：B【点睛】本题考查频率的意义与计算以及频率的意义，注意掌握
14、每组的频率=该组的频数样本容量 4、A【解析】由根与系数的关系，即 2 加另一个根等于 5，计算即可求解【详解】由根与系数的关系，设另一个根为 x，则 2+x=5，即 x=1 故选：A【点睛】本题考查了根与系数的关系，用到的知识点：如果 x1，x2是方程 x2+px+q=0 的两根，那么 x1+x2=-p 5、A【详解】解：点 P 在 AB 上运动时，此时四边形 OMPN 的面积 S=K，保持不变，故排除 B、D；点 P 在 BC 上运动时，设路线 OABC 的总路程为 l，点 P 的速度为 a，则 S=OCCP=OC（lat），因为 l，OC，a 均是常数，所以 S 与 t 成一次函数关系，
15、故排除 C 故选 A 考点：动点问题的函数图象 6、D【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生【详解】解：A、一颗质地硬币已连续抛掷了 5 次，其中抛掷出正面的次数为 1 次，则第 6 次一定抛掷出为正面，是随机事件，错误；B、某种彩票中奖的概率是 2%，因此买 100 张该种彩票不一定会中奖，错误；C、下雨的概率是 50%，是说明天下雨的可能性是 50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D、正确 故选：D【点睛】正确理解概率的含义是解决本题的关键注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等 7、C【解析】试题分析：甲的作法正确：四边形 ABC
16、D 是平行四边形，ADBCDAC=ACN MN 是 AC 的垂直平分线，AO=CO 在 AOM 和 CON 中，MAO=NCO，AO=CO，AOM=CON，AOMCON（ASA），MO=NO四边形 ANCM 是平行四边形 ACMN，四边形 ANCM 是菱形 乙的作法正确：如图，ADBC，1=2，2=1 BF 平分ABC，AE 平分BAD，2=3，5=2 1=3，5=1AB=AF，AB=BEAF=BE AFBE，且 AF=BE，四边形 ABEF 是平行四边形 AB=AF，平行四边形 ABEF 是菱形 故选 C 8、D【分析】分两种情况讨论，当 k0 时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析
17、出 k0 时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案【详解】当0k 时，一次函数经过一、二、三象限，反比例函数经过一、三象限；当k0时，一次函数经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限 观察图形可知，只有 A 选项符合题意 故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中 k和 b 的符号对函数图象的影响是解题的关键 9、C【解析】分析：因为函数图象在一、三象限，故有 m0，故错误；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，故错；对于，将 A、B 坐标代入，得：hm，mk2，因为 m0，所以，hk，故正确；函数图象关于原点对称，故正确 因此，正确的是
18、故选 C 10、C【分析】根据平面直角坐标系中，二次函数关于x轴对称的特点得出答案【详解】根据二次函数关于x轴对称的特点：两抛物线关于x轴对称，二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数，可得：抛物线213yx关于x轴对称的新抛物线的解析式为213yx 故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数关于x轴对称的特点，熟知两抛物线关于x轴对称，二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数，对称轴不变是关键.11、C【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用一角相等且夹边对应成比例两个三角形相似，根据各个选项条件筛选即可【详解】解：根据勾股定理，AC=22222 2，BC=2，AB=221310
19、所以，28AC,22BC,210AB,则2AC+2BC=2AB 所以，利用勾股定理逆定理得ABC 是直角三角形 所以,ACBC=2 222 A.不存在直角，所以不与ABC 相似；B.两直角边比（较长的直角边：较短的直角边）=322，所以不与ABC 相似；C.选项中图形是直角三角形，且两直角边比（较长的直角边：较短的直角边）=2，故 C 中图形与所给图形的三角形相似 D.不存在直角，所以不与ABC 相似.故选：C【点睛】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，及判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键 12、D【分析】利用关于 x 轴对称的点坐标的特点即可解答.【详
20、解】解：3,2A 关于x轴对称点为A A的坐标为（-3，-2）故答案为 D.【点睛】本题考查了关于 x 轴对称的点坐标的特点，即识记关于 x 轴对称的点坐标的特点是横坐标不变，纵坐标变为相反数.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【分析】利用平行线分线段长比例定理得到AFAEFDEC=1，即AF=FD，所以EF为ADC的中位线，则EF=12CD=12BD，再利用 EFBD 得到12FGEFDGBD，所以 DG=2FG=2，然后计算 FD，从而得到 AD 的长【详解】解：ABC 的两条中线 AD，BE 交于点 G，BDCD，AECE，EFCD，AFAEFDEC1，即 AFFD，EF
21、为ADC 的中位线，EF12CD，EF12BD，EFBD，12FGEFDGBD，DG2FG2，FD2+13，AD2FD1 故答案为：1【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了三角形中位线性质和平行线分线段成比例定理 14、9【分析】根据一元二次方程的定义可确定 m的值，即可得二次项系数、一次项系数、常数项的值，进而可得答案【详解】方程222210mmxmx 是关于x的一元二次方程，m2-2=2，m+20，解得：m=2，二次项系数为 4，一次项系数为 4，常数项为 1，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 4+4+1=9，故
22、答案为：9【点睛】本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是 2（二次）的整式方程叫做一元二次方程；一元二次方程经过整理都可化成一般形式 ax2+bx+c=0（a0），其中 ax2叫做二次项，a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫作做常数项注意不要漏掉 a0 的条件，避免漏解 15、35【解析】根据勾股定理求出 OA 的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可.【详解】点 A 坐标为（3，4），OA=2234=5，cos=35，故答案为35【点睛】本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻
23、边比斜边；正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.16、-6【解析】因为四边形 OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点 A 和点 C 关于 y 轴对称,点 C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x,kx),则点 A 的坐标为(x,kx),点 B 的坐标为(0,2kx),因此 AC=2x,OB=2KX,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:OABC122122kSxx 菱形,解得6.k 17、83【分析】由已知可求 BC=6，作DEAB，由作图知AP平分BAC，依据90CAED 知CDDE，再证Rt ACDRt AED得ACAE可知 BE=2，设CDDEx，则6BDx，在R
24、t BDE中222DEBEBD得2222(6)xx，解之可得答案【详解】解：如图所示，过点D作DEAB于点E，由作图知AP平分BAC，90CAED，CDDE，ADAD，CDDE，Rt ACDRt AED(HL)，ACAE，2BEABAE，在ABC中，90C，810,ACAB,22221086BCABAC，设CDDEx，则6BDx 在Rt BDE中222DEBEBD 2222(6)xx，解得：83x，即83CD，故选：83【点睛】本题综合考查了角平分线的尺规作图及角平分线的性质、勾股定理等知识，利用勾股定理构建方程求解是解题关键 18、77【详解】解：5+3+2=10.5327080907710
25、1010,故答案为:77.三、解答题（共 78 分）19、(1)90；(2)15【解析】试题分析：（1）由于 ADF 旋转一定角度后得到 ABE，根据旋转的性质得到旋转中心为点 A，DAB 等于旋转角，于是得到旋转角为 90；（2）根据旋转的性质得到 AE=AF=4，AEB=F=60，则ABE=9060=30，解直角三角形得到 AD=43，ABD=45，所以 DE=434，然后利用EBD=ABDABE 计算即可 试题解析：（1）ADF 旋转一定角度后得到 ABE，旋转中心为点 A，DAB 等于旋转角，旋转角为 90；（2）ADF 以点 A 为旋转轴心，顺时针旋转 90后得到 ABE，AE=AF
26、=4，AEB=F=60，ABE=9060=30，四边形 ABCD 为正方形，AD=AB=43，ABD=45，DE=434，EBD=ABDABE=15 考点：旋转的性质；正方形的性质 20、（1）证明见解析；（2）存在，矩形 EFCG 的面积最大值为 12，最小值为10825；154【解析】试题分析：（1）只要证到三个内角等于 90即可（2）易证点 D 在O 上，根据圆周角定理可得FCE=FDE，从而证到 CFEDAB，根据相似三角形的性质可得到 S矩形ABCD=2SCFE=23CF4然后只需求出 CF 的范围就可求出 S矩形ABCD的范围 根据圆周角定理和矩形的性质可证到GDC=FDE=定值，
27、从而得到点 G 的移动的路线是线段，只需找到点 G 的起点与终点，求出该线段的长度即可 试题解析：解：（1）证明：如图，CE 为O 的直径，CFE=CGE=90 EGEF，FEG=90CFE=CGE=FEG=90 四边形 EFCG 是矩形（2）存在 如答图 1，连接 OD，四边形 ABCD 是矩形，A=ADC=90 点 O 是 CE 的中点，OD=OC点 D 在O 上 FCE=FDE，A=CFE=90，CFEDAB2CFEDABSCFSDA AD=1，AB=2，BD=5.222133 41628CFEDABCFCFCFSSDA.S矩形ABCD=2SCFE=23CF4 四边形 EFCG 是矩形，
28、FCEGFCE=CEG GDC=CEG，FCE=FDE，GDC=FDE FDE+CDB=90，GDC+CDB=90GDB=90 当点 E 在点 A（E）处时，点 F 在点 B（F）处，点 G 在点 D（G处，如答图 1 所示 此时，CF=CB=1 当点 F 在点 D（F）处时，直径 FGBD，如答图 2 所示，此时O 与射线 BD 相切，CF=CD=2 当 CFBD 时，CF 最小，此时点 F 到达 F，如答图 2 所示SBCD=12BCCD=12BDCF 12=5CFCF=125 125CF1 S矩形ABCD=23CF4，2231234454ABCDS矩形，即1081225ABCDS矩形 矩
29、形 EFCG 的面积最大值为 12，最小值为10825 GDC=FDE=定值，点 G 的起点为 D，终点为 G，点 G 的移动路线是线段 DG GDC=FDE，DCG=A=90，DCGDAB DCDGDADB，即345DG，解得154DG 点 G 移动路线的长为154 考点：1.圆的综合题；2.单动点问题；2.垂线段最短的性质；1.直角三角形斜边上的中线的性质；5.矩形的判定和性质；6.圆周角定理；7.切线的性质；8.相似三角形的判定和性质；9.分类思想的应用 21、（1）见解析；（2）32【分析】（1）依据 ABC 绕着点 C 顺时针旋转 90，即可画出旋转后对应的 A1B1C1；（2）依据
30、弧长计算公式，即可得到弧 BB1的长【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）弧 BB1的长为：90318032【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，以及弧长公式，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质及弧长公式 22、（1）22yx；（2）225 232yx；（3）11tan DC B恒为定值13【分析】（1）由抛物线解析式可得顶点 A 坐标为（0，-2），利用待定系数法即可得直线 AB 解析式；（2）如图，过点B作BNCD于N，根据角平分线的性质可得 BE=BN，由BND=CED=90，BND=CDE可证明BNDCED，设 BE=x，BD=y，根据相似三角形的性质可得 CE=2x，
31、CD=2y，根据勾股定理由得 y 与 x的关系式，即可用含 x 的代数式表示出 C、D 坐标，代入 y=ax2-2 可得关于 x、a 的方程组，解方程组求出 a 值即可得答案；（3）过点B作BFCD于点F，根据平移规律可得抛物线 W1的解析式为 y=12x2-2-m，设点1D的坐标为（t，0）（t0），代入 y=12x2-2-m 可得 2+m=12t2，即可的 W1的解析式为 y=12x2-12t2，联立直线 BC 解析式可用含 t 的代数式表示出点 C1的坐标，即可得11C HD H，可得1145C D H，根据抛物线 W 的解析式可得点 D 坐标，联立直线BC 与抛物线 W 的解析式可得点
32、 C、A 坐标，即可求出 CG、DG 的长，可得 CG=DG，CDG=1145C D H，即可证明11/C DCD，可得11DC BDCB，11tan DC Btan DCB，由CDG=45可得 BF=DF，根据等腰三角形的性质可求出 DF 的长，利用勾股定理可求出 CD 的长，即可求出 CF 的长，根据三角函数的定义即可得答案【详解】（1）抛物线 W：22yax的顶点为点A，点2(0)A，设直线AB解析式为ykxb，B（1，0），20bkb，解得：22kb，抛物线解析式为：22yx（2）如图，过点B作BNCD于N，AC平分，DCE BNCD BECE,，BNBE，90,BNDCEDBDNCD
33、E ，BNDCED，BNDBCECD，BEDBCECD，/AOCE，12BOBEDBAOCECD，设,BEx BDy，则2,2CEx CDy，222CDDECE，22244yxyx，530 xyxy，53yx，点1,2C xx，点51,03Dx，点C，点D是抛物线W：22yax上的点，2221250123xa xax，x0，25113xx，解得：10 x(舍去)，23925x，2539012325a，2532a，抛物线解析式为：225 232yx （3）11tan DC B恒为定值，理由如下：如图，过点1C作1C Hx轴于 H，过点C作CGx轴 G，过点B作BFCD于点F，a=12，抛物线 W
34、 的解析式为 y=12x2-2，将抛物线 W 向下平移 m 个单位，得到抛物线1W，抛物线1W的解析式为：2122yxm，设点1D的坐标为,00tt，21022tm，2122mt，抛物线1W的解析式为：221122yxt，抛物线1W与射线BC的交点为1C，22221122yxyxt，解得：11222xtyt，22222xtyt(不合题意舍去)，点1C的坐标2,22tt，122,2C Ht OHt，11222DHDOOHttt ，11C HD H，且1C Hx轴，1145C D H，2122yx与x轴交于点D，点2,0D，22yx与2122yx交于点C，点A，222122yxyx，解得：46xy
35、或02xy，点4,6C，A（0，-2），6,246GCDGODOG，DGCG，且CGx轴，1145GDCC D H ，11/C DCD，11DC BDCB，11tan DC Btan DCB，45,213CDBBFCD BDODOB，45FDBFBD，,23DFBF DBDF，3 22DFBF，点2,0D，点4,6C，2224066 2CD ，9 22CFCDDF，1113BFtan DC Btan DCBCF，11tan DC B恒为定值 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、二次函数的图象的平移、相似三角形的判定与性质及三角函数的定义，难度较大，属中考压轴题，熟练掌握相关的性质及判
36、定定理是解题关键 23、（1）MN不会穿过森林保护区.理由见解析；（2）原计划完成这项工程需要 25 天.【解析】试题分析：（1）要求 MN 是否穿过原始森林保护区，也就是求 C 到 MN 的距离要构造直角三角形，再解直角三角形；（2）根据题意列方程求解 试题解析：（1）如图，过 C 作 CHAB 于 H，设 CH=x，由已知有EAC=45,FBC=60 则CAH=45,CBA=30，在 RTACH 中，AH=CH=x，在 RTHBC 中，tanHBC=CHHB HB=tan30CH=33x=3x，AH+HB=AB x+3x=600 解得 x220（米）200（米）MN 不会穿过森林保护区 （
37、2）设原计划完成这项工程需要 y 天，则实际完成工程需要 y-5 根据题意得：15y=(1+25)1y，解得：y=25 知：y=25 的根 答：原计划完成这项工程需要 25 天 24、(1)画图见解析；(2)画图见解析.【解析】（1）先连接矩形的对角线交于点 O，再连接 MO并延长，交 AD 于 P，则点 P 即为 AD 的中点；（2）先运用（1）中的方法，画出 AD 的中点 P，再连接 BP，交 AC 于点 K，则点 E，再连接 DK并延长，交 AB 于点 Q，则点 Q即为 AB 的中点【详解】(1)如图点 P 即为所求；(2)如图点 Q即为所求；【点睛】本题考查的是作图的应用，掌握矩形的性
38、质和三角形中位线定理、正确作出图形是解题的关键 25、（1）BPQ=30；（2）树 PQ 的高度约为 15.8m.【分析】(1）根据题意题可得：A=45，PBC=60，QBC=30，AB=10m，在 RtPBC 中，根据三角形内角和定理即可得BPQ 度数；（2）设 CQ=x，在 RtQBC 中，根据 30 度所对的直角边等于斜边的一半得 BQ=2x，由勾股定理得 BC=3x；根据角的计算得PBQ=BPQ=30，由等角对等边得 PQ=BQ=2x，用含 x 的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+3x，又A=45，得出 AC=PC，建立方程解之求出 x，再将 x 值代入 PQ
39、代数式求之即可.【详解】（1）依题可得：A=45，PBC=60，QBC=30，AB=10m，在 RtPBC 中，PBC=60，PCB=90，BPQ=30；（2）设 CQ=x，在 RtQBC 中，QBC=30，QCB=90，BQ=2x，BC=3x，又PBC=60，QBC=30，PBQ=30，由（1）知BPQ=30，PQ=BQ=2x，PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+3x，又A=45，AC=PC，即 3x=10+3x，解得：x=5333，PQ=2x=1033315.8（m），答：树 PQ的高度约为 15.8m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含 30 度角的直角三角形的性质等，准确识图是解题的关键.26、（1）41（2）15%（3）16【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率【详解】（1）喜欢散文的有 11 人，频率为 125，m=11125=41；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 111%=15%，故答案为 15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是丙与乙的情况有 2 种，P（丙和乙）=212=16