《江苏省南京市建邺区金陵河西区2022-2023学年数学九上期末复习检测模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市建邺区金陵河西区2022-2023学年数学九上期末复习检测模拟试题含解析.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后
2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，已知 E，F分别为正方形 ABCD的边 AB，BC的中点，AF与 DE交于点 M，O为 BD的中点，则下列结论：AME=90；BAF=EDB；BMO=90；MD=2AM=4EM；23AMMF其中正确结论的是（）A B C D 2.以 3、4 为两边长的三角形的第三边长是方程 x2-13x+40=0 的根，则这个三角形的周长为（）A15 或 12 B12 C15 D以上都不对 3如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，A45，则下列比值中不等于 cosA 的是（）ABDCB BCDCB CACAB DAD
3、AC 4若反比例函数kyx的图象经过(1,3)，则这个函数的图象一定过（）A(3,1)B1,33 C(3,1)D1,33 5一元二次方程2 340 xx 的常数项是（）A4 B3 C1 D2 6下列说法正确的是（）经过三个点一定可以作圆；若等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长是 3 或 7；一个正六边形的内角和是其外角和的 2 倍；随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件；关于 x的一元二次方程 x2-(k+3)x+k=0 有两个不相等的实数根 A B C D 7如图，在RtABC中，90ACB，30A，2BC 将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC，此时点D在AB边上，
4、斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A30 2，B60 2，C3602，D603，8从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为15，已知口袋中的红球是 3 个，则袋中共有球的个数是（）A5 B8 C10 D15 9已知反比例函数 y22x，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（）A（1，2）B（1，2）C（2，2）D（2，l）10如图所示，已知AC为O的直径，直线PA为圆的一条切线，在圆周上有一点B，且使得BCOC，连接AB，则BAP的大小为()A30 B50 C60 D70 11已知x1是一元二次方程2xmx20的一个解，则 m的值是()A1 B1 C2 D2 12如图
5、，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把 ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到 ABF 的位置，若四边形 AECF的面积为 25，DE=3，则 AE 的长为()A34 B5 C8 D4 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，O与抛物线212yx交于A B、两点，且2AB，则O的半径等于_ 14关于 x 的一元二次方程 x2+4x2k0 有实数根，则 k的取值范围是_ 15计算：2sin30+tan45_ 16圆锥的侧面展开的面积是 12cm2，母线长为 4cm，则圆锥的底面半径为_cm 17光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图所示：折射率si
6、nsinn（代表入射角，代表折射角）.小明为了观察光线的折射现象，设计了图所示的实验；通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块，图是实验的示意图，点 A,C,B 在同一直线上，测得7,12,16BCcm BFcm DFcm，则光线从空射入水中的折射率 n 等于_.18如图，量角器外沿上有 A、B 两点，它们的读数分别是 70、40，则1 的度数为_度 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，抛物线 yax2bxc 经过ABC的三个顶点，与 y 轴相交于(0，94)，点 A 坐标为(1，2)，点B 是点 A 关于 y 轴的对称点，点 C 在 x 轴的正半轴上（1）求该
7、抛物线的函数解析式；（2）点 F 为线段 AC 上一动点，过点 F 作 FEx 轴，FGy 轴，垂足分别为点 E，G，当四边形 OEFG 为正方形时，求出点 F 的坐标；（3）将（2）中的正方形 OEFG 沿 OC 向右平移，记平移中的正方形 OEFG 为正方形 DEFG，当点 E 和点 C 重合时停止运动，设平移的距离为 t，正方形的边 EF 与 AC 交于点 M，DG所在的直线与 AC 交于点 N，连接 DM，是否存在这样的 t，使DMN 是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由 20（8 分）阅读下列材料，并完成相应的任务.任务：（1）上述证明过程中的“依据 1”和“依据
8、2”分别指什么？依据 1：依据 2：（2）当圆内接四边形 ABCD是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理：（请写出定理名称）.（3）如图（3），四边形 ABCD内接于O，AB=3，AD=5，BAD=60，点 C是弧 BD的中点，求 AC的长.21（8 分）先化简，再求值：2222244xyxyxyxxyy，其中 x=sin45，y=cos60 22（10 分）如图，在AOB中，OAB90，4AOAB，以O为原点OB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，OAB的顶点A在反比例函数kyx的图象上.（1）求反比例函数的解析式：（2）将OAB向右平移m个单位长度，对应得到A O B，当函数kyx的
9、图象经过A O B一边的中点时，求m的值.23（10 分）把函数 C1：yax22ax3a（a0）的图象绕点 P（m，0）旋转 180，得到新函数 C2的图象，我们称C2是 C1关于点 P的相关函数C2的图象的对称轴与 x 轴交点坐标为（t，0）（1）填空：t的值为 （用含 m的代数式表示）（2）若 a1，当12xt时，函数 C1的最大值为 y1，最小值为 y2，且 y1y21，求 C2的解析式；（3）当 m0 时，C2的图象与 x轴相交于 A，B两点（点 A在点 B的右侧）与 y轴相交于点 D把线段 AD原点 O逆时针旋转 90，得到它的对应线段 AD，若线 AD与 C2的图象有公共点，结合
10、函数图象，求 a的取值范围 24（10 分）如图，ABC 中，E 是 AC 上一点，且 AE=AB，BAC=2EBC，以 AB 为直径的O交 AC 于点 D，交 EB 于点 F （1）求证：BC 与O相切；（2）若 AB=8，BE=4，求 BC 的长 25（12 分）如图，反比例函数 y1kx与一次函数 y2ax+b的图象交于点 A（2，5）和点 B（n，l）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）请结合图象直接写出当 y1y2时自变量 x的取值范围；（3）点 P是 y轴上的一个动点，若 SAPB8，求点 P的坐标 26如图，半圆 O的直径 AB10，将半圆 O绕点 B 顺时针旋转 45得
11、到半圆 O，与 AB 交于点 P，求 AP 的长 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【解析】根据正方形的性质可得 AB=BC=AD，ABC=BAD=90，再根据中点定义求出 AE=BF，然后利用“边角边”证明ABF 和DAE 全等，根据全等三角形对应角相等可得BAF=ADE，然后求出ADE+DAF=BAD=90，从而求出AMD=90，再根据邻补角的定义可得AME=90，从而判断正确；根据中线的定义判断出ADEEDB，然后求出BAFEDB，判断出错误；根据直角三角形的性质判断出AED、MAD、MEA三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得2AMMDADEMAMAE，然
12、后求出 MD=2AM=4EM，判断出正确，设正方形 ABCD 的边长为 2a，利用勾股定理列式求出 AF，再根据相似三角形对应边成比例求出 AM，然后求出 MF，消掉 a 即可得到 AM=23MF，判断出正确；过点 M 作 MNAB 于 N，求出 MN、NB，然后利用勾股定理列式求出 BM，过点 M 作 GHAB，过点 O作 OKGH于 K，然后求出 OK、MK，再利用勾股定理列式求出 MO，根据正方形的性质求出 BO，然后利用勾股定理逆定理判断出BMO=90，从而判断出正确【详解】在正方形 ABCD中，AB=BC=AD，ABC=BAD=90，E、F 分别为边 AB，BC 的中点，AE=BF=
13、12BC，在ABF 和DAE 中，AEBFABCBADABAD，ABFDAE（SAS），BAF=ADE，BAF+DAF=BAD=90，ADE+DAF=BAD=90，AMD=180-（ADE+DAF）=180-90=90，AME=180-AMD=180-90=90，故正确；DE 是ABD 的中线，ADEEDB，BAFEDB，故错误；BAD=90，AMDE，AEDMADMEA，2AMMDADEMAMAE AM=2EM，MD=2AM，MD=2AM=4EM，故正确；设正方形 ABCD 的边长为 2a，则 BF=a，在 RtABF 中，AF=222225ABBFaaa BAF=MAE，ABC=AME=9
14、0，AMEABF，AMAEABAF，即25AMaaa，解得 AM=2 55a MF=AF-AM=2 53 55=55aaa，AM=23MF，故正确；如图，过点 M 作 MNAB 于 N，则 MNANAMBFABAF 即2 5525aMNANaaa 解得 MN=a52，AN=45a，NB=AB-AN=2a-45a=65a，根据勾股定理，BM=2222622 10555NBMNaaa 过点 M 作 GHAB，过点 O作 OKGH于 K，则 OK=a-a52=a53，MK=65a-a=15a，在 RtMKO中，MO=22221310555MKOKaaa 根据正方形的性质，BO=2a222a，BM2+
15、MO2=2222 1010255aaa 22222BOaa BM2+MO2=BO2，BMO 是直角三角形，BMO=90，故正确；综上所述，正确的结论有共 4 个 故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键 2、B【解析】试题分析：将方程进行因式分解可得：（x5）（x8）=0，解得：x=5 或 x=8，根据三角形三边关系可得：这个三角形的第三边长为 5，则周长为：3+4+5=1 考点：（1）解一元二次方程；（2）三角形三边关系
16、3、A【解析】根据垂直定义证出A=DCB，然后根据余弦定义可得答案【详解】解：CD 是斜边 AB 上的高，BDC=90，B+DCB=90，ACB=90，A+B=90，A=DCB，cosA=ACCDADABCBAC 故选 A【点睛】考查了锐角函数定义，关键是掌握余弦=邻边：斜边 4、A【分析】通过已知条件求出3k ，即函数解析式为3yx，然后将选项逐个代入验证即可得.【详解】由题意将(1,3)代入函数解析式得31k，解得3k ，故函数解析式为3yx，将每个选项代入函数解析式可得，只有选项 A 的(3,1)符合，故答案为 A.【点睛】本题考查了已知函数图象经过某点，利用代入法求系数，再根据函数解析
17、式分析是否经过所给的点.5、A【分析】一元二次方程 ax2+bx+c0(a，b，c是常数且 a0)中 a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项【详解】解：一元二次方程2 340 xx 的常数项是 4，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c0(a，b，c是常数且 a0)特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一次项，c是常数项其中 a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 6、D【分析】利用不在同一直线上的三个点确定一个圆，等腰三角形的性质及三角形三边关系、正多边形内角和公式和外角和、随机事件的定义及一元
18、二次方程根的判别式分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故说法错误；若等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长是 7，故说法错误；一个正六边形的内角和是 180（6-2）=720其外角和是 360，所以一个正六边形的内角和是其外角和的 2 倍，故说法正确；随意翻到一本书的某页，页码可能是奇数，也可能是偶数，所以随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件，故说法正确；关于 x的一元二次方程 x2-(k+3)x+k=0，222=4(3)4 1(1)80backkk ，所以方程有两个不相等的实数根，故说法正确 故选：D.【点睛】本题考查了不在同一直线
19、上的三个点确定一个圆，等腰三角形的性质及三角形三边关系、正多边形内角和公式和外角和、随机事件的定义及一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点是本题的解题关键 7、C【解析】试题分析：ABC 是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=23=23，AB=2BC=4，EDC 是 ABC 旋转而成，BC=CD=BD=12AB=2，B=60，BCD 是等边三角形，BCD=60，DCF=30，DFC=90，即 DEAC，DEBC，BD=12AB=2，DF 是 ABC 的中位线，DF=12BC=122=1，CF=12AC=1223=3，S阴影=12DFCF=123=32
20、 故选 C 考点：1.旋转的性质 2.含 30 度角的直角三角形 8、D【分析】根据概率公式，即可求解.【详解】315=15（个），答：袋中共有球的个数是 15 个.故选 D.【点睛】本题主要考查概率公式，掌握概率公式，是解题的关键.9、A【分析】根据 y=22x得 k=x2y=2，所以只要点的横坐标的平方与纵坐标的积等于 2，就在函数图象上【详解】解：A、1222，故在函数图象上；B、12（2）22，故不在函数图象上；C、22282，故不在函数图象上；D、22142，故不在函数图象上 故选 A【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有反比例函数图象上的点的坐标适合解析式 10、C
21、【分析】连接 OB，由题意可知，COB 是等边三角形，即可求得C，再由三角形内角和求得BAC,最后根据切线的性质和余角的定义解答即可.【详解】解：如图：连接 OB AC为O的直径 ACB=90 又AO=OC OB=12AC=OC OC=OB=BC COB 是等边三角形 C=60 BAC=90-C=30 又直线PA为圆的一条切线 CAP=90 BAP=CAP-BAC=60 故答案为 C.【点睛】本题主要考查了圆的性质、等边三角形以及切线的性质等知识点，根据题意说明COB 是等边三角形是解答本题的关键.11、A【解析】把 x=1 代入方程 x2+mx2=0 得到关于 m的一元一次方程，解之即可【详
22、解】把 x=1 代入方程 x2+mx2=0 得：1+m2=0，解得：m=1 故选 A【点睛】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键 12、A【分析】利用旋转的性质得出四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案【详解】把ADE顺时针旋转ABF的位置，四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积等于 25，ADDC5，DE3，Rt ADE中，2222AEADDE5334 故选 A【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键 二、填空题（每题 4 分，共
23、24 分）13、52【分析】连接 OA，AB 与 y 轴交于点 C，根据 AB2，可得出点 A，B 的横坐标分别为1，1再代入抛物线212yx即可得出点 A，B 的坐标，再根据勾股定理得出O 的半径【详解】连接 OA，设 AB 与 y 轴交于点 C，AB2，点 A，B 的横坐标分别为1，1 O与抛物线212yx交于 A，B 两点，点 A，B 的坐标分别为（1，12），（1，12），在 RtOAC 中，由勾股定理得 OA22OCAC11452，O的半径为52 故答案为：52.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及二次函数图象上点的特征，求得点 A 的纵坐标是解题的关键 14、k1【分析】根据判
24、别式的意义得到41+8k0，然后解不等式即可【详解】一元二次方程 x1+4x1k0 有实数根，41+8k0，解得，k1 故答案为：k1【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（1）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 15、1【分析】根据解特殊角的三角函数值即可解答【详解】原式112+11【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是牢记这些特殊三角函数值 16、1【分析】由题意根据圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解】解：设底面半径为 rcm，12=r4，解得 r=1 故答案为：1【点睛】本题考
25、查圆锥的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥侧面积的计算公式 17、43【分析】过 D 作 GHAB 于点 H，利用勾股定理求出 BD 和 CD，再分别求出入射角PDG 和折射角CDH 的正弦值，根据公式可得到折射率.【详解】如图，过 D作 GHAB 于点 H，在 RtBDF 中，BF=12cm，DF=16cm BD=2222BFDF=1216=20cm 四边形 BFDH 为矩形，BH=DF=16cm，DH=BF=12cm 又BC=7cm CH=BH-BC=9cm CD=2222DHCH=129=15cm 入射角为PDG，sinPDG=sinBDH=BH164=BD205 折射角为CDH，sinCD
26、H=CH93=CD155 折射率sinPDG454=sinCDH533 故答案为：43.【点睛】本题主要考查了勾股定理和求正弦值，解题的关键是找出图中的入射角与折射角，并计算出正弦值.18、15【分析】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半【详解】解：AOB=70-40=30 1=12AOB=15 故答案为：15【点睛】本题考查圆周角定理 三、解答题（共 78 分）19、（1）y=x2+；（2）（1，1）；（3）当 DMN 是等腰三角形时，t 的值为，3或 1【解析】试题分析：（1）易得抛物线的顶点为（0，），然后只需运用待定系数法，就可求出抛物
27、线的函数关系表达式；（2）当点 F 在第一象限时，如图 1，可求出点 C 的坐标，直线 AC 的解析式，设正方形 OEFG 的边长为 p，则 F（p，p），代入直线 AC 的解析式，就可求出点 F 的坐标；当点 F 在第二象限时，同理可求出点 F 的坐标，此时点F 不在线段 AC 上，故舍去；（3）过点 M 作 MHDN 于 H，如图 2，由题可得 0t2然后只需用 t 的式子表示 DN、DM2、MN2，分三种情况（DN=DM，ND=NM，MN=MD）讨论就可解决问题 试题解析：（1）点 B 是点 A 关于 y 轴的对称点，抛物线的对称轴为 y 轴，抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设
28、为 y=ax2+A（1，2）在抛物线 y=ax2+上，a+=2，解得 a=，抛物线的函数关系表达式为 y=x2+；（2）当点 F 在第一象限时，如图 1，令 y=0 得，x2+=0，解得：x1=3，x2=3，点 C 的坐标为（3，0）设直线 AC 的解析式为 y=mx+n，则有，解得，直线 AC 的解析式为 y=x+设正方形 OEFG 的边长为 p，则 F（p，p）点 F（p，p）在直线 y=x+上，p+=p，解得 p=1，点 F 的坐标为（1，1）当点 F 在第二象限时，同理可得：点 F 的坐标为（3，3），此时点 F 不在线段 AC 上，故舍去 综上所述：点 F 的坐标为（1，1）；（3）
29、过点 M 作 MHDN 于 H，如图 2，则 OD=t，OE=t+1 点 E 和点 C 重合时停止运动，0t2 当 x=t 时，y=t+，则 N（t，t+），DN=t+当 x=t+1 时，y=（t+1）+=t+1，则 M（t+1，t+1），ME=t+1 在 Rt DEM 中，DM2=12+（t+1）2=t2t+2 在 Rt NHM 中，MH=1，NH=（t+）（t+1）=，MN2=12+（）2=当 DN=DM 时，（t+）2=t2t+2，解得 t=；当 ND=NM 时，t+=，解得 t=3；当 MN=MD 时，=t2t+2，解得 t1=1，t2=3 0t2，t=1 综上所述：当 DMN 是等腰
30、三角形时，t 的值为，3或 1 考点：二次函数综合题.20、（1）同弧所对的圆周角相等；两角分别对应相等的两个三角形相似（2）勾股定理（3）AC=8 33【分析】（1）根据圆周角定理的推论以及三角形相似的判定定理，即可得到答案；（2）根据矩形的性质和托勒密定理，即可得到答案；（3）连接 BD，过点 C作 CEBD于点 E由四边形 ABCD内接于O，点 C是弧 BD的中点，可得BCD是底角为30的等腰三角形，进而得 BD=2 DE=3CD，结合托勒密定理，列出方程，即可求解【详解】（1）依据 1 指的是：同弧所对的圆周角相等；依据 2 指的是：两角分别对应相等的两个三角形相似 故答案是：同弧所对
31、的圆周角相等；两角分别对应相等的两个三角形相似；（2）当圆内接四边形 ABCD是矩形时，AC=BD，BC=AD，AB=CD，由托勒密定理得：ACBD=ABCD+BCAD，222=ACABBC 故答案是：勾股定理；（3）如图，连接 BD，过点 C作 CEBD于点 E 四边形 ABCD内接于O，BAD+BCD=180，BAD=60，BCD=120，点 C是弧 BD的中点，弧 BC=弧 CD，BC=CD，CBD=30.在 Rt CDE中，DE=CDcos30，DE=32CD，BD=2 DE=3CD 由托勒密定理得：ACBD=ABCD+BCAD AC3CD=3CD+5CD AC=8 33 【点睛】本题
32、主要考查圆的内接四边形的性质与相似三角形的综合，添加辅助线，构造底角为 30的等腰三角形，是解题的关键 21、2【分析】利用分式的乘法和除法进行化简，再把 x、y 的值代入计算，即可得到答案.【详解】解：原式2(2)2()()xyxyxyxy xy2xyxy 当 x=sin45=22，y=cos60=12时，原式2122222122 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，分式的化简求值，以及分式的混合运算，解题的关键是正确的进行化简，掌握特殊角的三角函数值.22、（1）8yx；（2）m值有2或3 2【分析】（1）过A点作ADx于点D，根据4AOAB，OAB90可求出AOB 的面积 8，由等腰三
33、角形的三线合一可知AOD 的面积为 4，根据反比例函数 k的几何意义几何求出 k；（2）分两种情况讨论：当边A B的中点C在8yx的图象上，由条件可知(2 2,2 2)Am，(4 2,0)Bm即可得到C 点坐标为(3 2,2)m，从而可求得 m；当边A O的中点E在8yx的图象上，过A点作A Dx于点D，由条件可知(,0)O m，(2 2,2 2)A m，因此中点(2,2)E m，从而可求得 m【详解】解：（1）过A点作ADx于点D，如图 1 4AOAB，OAB90 14482AOBS，ODDB 142AODAOBSS，28AODkS，即8yx（2）当边A B的中点C在8yx的图象上，如图 2
34、 4AOAB，OAB90(2 2,2 2)Am，(4 2,0)Bm，点(3 2,2)Cm，即(3 2)28m 2m 当边A O的中点E在8yx的图象上，过A点作A Dx于点D，如图 3(,0)O m，(2 2,2 2)A m，中点(2,2)E m 即2(2)8m 3 2m 综上所述，符合条件的m值有2或3 2 【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握直角三角形、等边三角形的性质以及分类讨论思想是解题的关键 23、（1）2m1；（2）C2：yx24x；（3）0a13或 a1 或 a13【分析】（1）C1：yax22ax3aa（x1）24a，顶点（1，4a）围绕点 P（m，0）旋转
35、 180的对称点为（2m1，4a），即可求解；（2）分12t1、1t32、t32三种情况，分别求解,（3）分 a0、a0 两种情况，分别求解 【详解】解：（1）C1：yax22ax3aa（x1）24a，顶点（1，4a）围绕点 P（m，0）旋转 180的对称点为（2m1，4a），C2：ya（x2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x2m1，t2m1，故答案为：2m1；（2）a1 时，C1：y（x1）2+4，当12t1 时，x12时，有最小值 y2154，xt时，有最大值y1（t1）2+4，则 y1y2（t1）2+41541，无解；1t32时，x1 时，有最大值y14，x12时，有最小值y2（t1）
36、2+4，y1y2141（舍去）；当 t32时，x1 时，有最大值 y14，xt时，有最小值 y2（t1）2+4，y1y2（t1）21，解得：t0 或 2（舍去 0），故 C2：y（x2）24x24x；（3）m0，C2：ya（x+1）2+4a，点 A、B、D、A、D的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，3a）、（0，1）、（3a，0），当 a0 时，a越大，则 OD越大，则点 D越靠左，当 C2过点 A时，ya（0+1）2+4a1，解得：a13，当 C2过点 D时，同理可得：a1，故：0a13或 a1；当 a0 时，当 C2过点 D时，3a1，解得：a13，故：a13；综上，故：0a13或
37、a1 或 a13【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转等，其中（2）（3），要注意分类求解，避免遗漏 24、（1）证明见解析；（2）BC=8157【分析】（1）运用切线的判定，只需要证明 ABBC 即可，即证ABC=90.连接 AF，依据直径所对圆周角为 90 度，可以得到AFB=90，依据三线合一可以得到 2BAF=BAC，再结合已知条件进行等量代换可得BAF=EBC，最后运用直角三角形两锐角互余及等量代换即可.（2）依据三线合一可以得到 BF 的长度，继而算出BAF=EBC 的正弦值，过 E 作 EGBC 于点 G，利用三角函数可以解除 EG的值，依据垂直于同一直
38、线的两直线平行，可得 EG 与 AB 平行，从而得到相似三角形，依据相似三角形的性质可以求出 AC 的长度，最后运用勾股定理求出 BC 的长度.【详解】（1）证明：连接 AF AB 为直径，AFB=90 又AE=AB，2BAF=BAC，FAB+FBA=90 又BAC=2EBC，BAF=EBC，FAB+FBA=EBC+FBA=90 ABC=90即 ABBC，BC 与O相切；（2）解：过 E 作 EGBC 于点 G，AB=AE，AFB=90，BF=12BE=124=2，sinBAF=21=84，又BAF=EBC，sinEBC=14 又在EGB 中，EGB=90，EG=BEsinEBC=414=1，
39、EGBC，ABBC，EGAB，CEGCAB，=CEEGCAAB 1=88CECE，CE=87，AC=AE+CE=8+87=647 在 RtABC 中，BC=2222648AC-BC()-81577【点睛】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定及性质，等腰三角形三线合一的性质，锐角三角函数等知识，作辅助线构造熟悉图形，实现角或线段的转化是解题的关键.25、（1）y110 x，y212x+6；（2）x10 或2x0；（3）点 P的坐标为（0，4）或（0，1）【分析】（1）先把 A点坐标代入 ykx中求出 k得到反比例函数解析式为 y10 x，再利用反比例函数解析式确定 B（10，1），然后利用
40、待定系数法求一次解析式；（2）根据图象即可求得；（3）设一次函数图象与 y轴的交点为 Q，易得 Q（0，6），设 P（0，m），利用三角形面积公式，利用 SAPBSBPQSAPQ得到12|m6|（102）1，然后解方程求出 m即可得到点 P的坐标【详解】解：（1）把 A（2，5）代入反比例函数 y1kx得 k2510，反比例函数解析式为 y110 x，把 B（n，1）代入 y110 x得 n10，则 B（10，1），把 A（2，5）、B（10，1）代入 y2ax+b得25101abab，解得126ab，一次函数解析式为 y212x+6；（2）由图象可知，y1y2时自变量 x的取值范围是 x10
41、 或2x0；（3）设 y12x+6 与 y轴的交点为 Q，易得 Q（0，6），设 P（0，m），SAPBSBPQSAPQ1，12|m6|（102）1，解得 m14，m21 点 P的坐标为（0，4）或（0，1）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式 26、AP1052【分析】先根据题意判断出OPB 是等腰直角三角形，由勾股定理求出 PB的长，进而可得出 AP 的长【详解】解：连接 PO OBA45，OPOB，OPB=OBP=45,POB=90 OPB 是等腰直角三角形，AB=10,OPOB=5，PB22OPOBBO=2BO52，APABBP1052【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定，根据旋转性质判定出OPB 是等腰直角三角形解题的关键