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1、第第 9 9 讲讲匀变速直线运动的基本规律匀变速直线运动的基本规律1匀变速直线运动的速度时间规律：基本公式：vt=v0+at基本图像：平面直角坐标系中，以纵坐标表示速度，横坐标表示时间，得到的关系图像是一条倾斜的直线（vt是 t 的一次函数）。图像与纵轴的交点表示开始计时时（t=0 时）的速度，即为初速度 v0图像的斜率（即与时间轴交角的正切值）表示加速度。从图像上可得任意时刻运动物体的速度。图像与坐标轴所包围的图像“面积”表示物体的位移。例 1、匀加速直线运动的物体初速度v0=2m/s，加速度 a=0.1m/s，则第 3s 末的速度是多少？答案：2.3m/s2例例 2 2、一辆汽车由静止开始
2、作匀变速直线运动，在第8s 末开始刹车，经 4s 完全停下设刹车过程中汽车也作匀变速直线运动，那么前后两段运动过程中汽车加速度大小之比B A14 B12C11 D21E41思路点拔：思路点拔：汽车运动的全过程由前后两个阶段组成前阶段是初速度为零的匀加速运动，后阶段是匀减速运动，最后停止前阶段的末速度就是后阶段的初速度，设前阶段的加速度为 a1，运动时间为 t1；后阶段的加速度为 a2，运动时间为 t2根据速度公式 vt=v0+at，对于前阶段 vt=0+a1t1即 a1=v1t1vtt2对于后阶段 0=vt+a2t2即 a2=所以前后两阶段加速度大小之比为答答:评注：评注：(1)本题也可以不必
3、用速度公式，直接根据加速度的物理意义得出因前、后两阶段速度变化的大小相等，而发生这一变化的时间之比为 21，所以其加速度大小之比应为12(2)汽车运动的 v-t 图如图 2-35 所示它直观地显示了前、后两阶段汽车速度的变化快慢，并立即可得出关系式a11a22图 2-35相关试题：相关试题：1 1、图表示一个质点运动的 v-t 图，试求出该质点在 3s 末、5s 末和 8s 末的速度思路点拔：思路点拔：利用 v-t 图求速度有两种方法：(1)直接从图上找出所求时刻对应的纵坐标，即得对应的速度值，再根据速度的正负可图 2-36知此刻的方向；(2)根据图线求出加速度，利用速度公式算出所求时刻的速度
4、下面用计算法求解解解:质点的运动分为三个阶段：AB 段(04s)质点作初速 v0=6m/s 的匀加速运动，由4s 内的速度变化得加速度：a v4v0126m/s21.5m/s2t4所以 3s 末的速度为v3=v0+at=6m/s+(1.53)m/s=10.5m/s，方向与初速相同BC 段(46s)质点以 4s 末的速度(v4=12m/s)作匀速直线运动，所以5s 末的速度：V5=12m/s方向与初速相同CD 段(612s)质点以 6s 末的速度(即匀速运动的速度)为初速作匀减速运动由6s 内的速度变化得加速度：a v12v6012m/s2 2m/s2t6因所求的 8s 末是减速运动开始后经时间
5、t=2s 的时刻，所以 8s 末的速度为v8=v0+at=12m/s-22m/s=8m/s，其方向也与初速相同评注：评注：(1)(1)匀变速运动速度公式的普遍表达式是vt=v0+at使用中应注意不同运动阶段的初速和对应的时间 在匀减速运动中，写成 vt=v0-at 后，加速度 a 只需取绝对值代入(2)(2)速度公式 vt=v0+at 是形如 y=A+Bx 的一次函数速度图像的斜率反映了匀变速直线运动的加速度如图 2-37 所示，其斜率k tgvtv0 a或tk tgv at图 2-37图 2-38式中夹角 从 t 轴起以逆时针转向为正，顺时针转向为负如图2-38 中与图线 1，2对应的质点作
6、匀加速运动，与图线 3 对应的质点作匀减速运动 图线越陡，表示加速度越大，故 a1a22位移一时间规律：将匀变速直线运动的速度时间关系式：vt=v0+at 代入平均速度公式v=v0 vtv vtv v0 ats，再利用平均速度定义式v=可得：s=vt=0t。所以 s=0t=222tv0t+12at.从式中可知，匀变速直线运动的位移是时间的二次函数，其位移时间图像应该2是一条抛物线。当加速度 a 为正时（匀加速直线运动）抛物线开口向上当加速度a 为负时（匀减速直线运动），抛物线开口向下，不过根据现行教学大纲，在中学范围内，不要求同学们掌握此图线，大家只要知道就行了。例例 3 3、汽车从静止开始以
7、 1m/s2的加速度开始运动，则汽车前5s 通过的位移是 12.5m，第2s 内的平均速度是 1.5m/s，位移是 1.5m.例例 4 4、一辆汽车作匀加速直线运动，经过相距 60m 的两根电线杆所用时间为 5s，当汽车经过第二根电线杆时的速度是18m/s，求：汽车的加速度和汽车经过第一根电线杆时的速度V0=6m/sa=2.4m/s2【相关试题】3.物体做匀加速直线运动，其速度在 2s 内达到 6m/s，物体在 2s 内的位移最少是多少？位移最多不能超过多少米？答案：6m,12m4、在平直的公路上，一汽车的速度为15m/s，从某时刻开始刹车，在阻力的作用下汽车以2m/s2的加速度减速运动，问刹
8、车后8s末车离开刹车点多远？56.25m5、矿井里的升降机从静止开始做匀加速直线运动，上升 3s 速度达到 3m/s，然后匀速上升6s，最后减速上升经 2s 停下来求：升降机上升的高度.25.5m【练习提升】21.一辆汽车以 20m/s 的速度沿平直路面行驶，当汽车以 5m/s 的加速度刹车，则刹车 2s 内与刹车 6s 内的位移之比为BA.1:1 B.3:4 C.3:1 D.4:322.一个物体在水平面上以恒定加速度运动，它的位移与时间的关系是s=24t-6t，则它的速度为零的时刻是CA.1/6SB.6SC.2SD.24S3、一静止的物体沿光滑斜面匀加速下滑 L 时速度为 v，当物体下滑速度
9、达到 v/2 时，则它沿斜面下滑的长度是（）AL/2B2L/2CL/4D3L/44一个质点沿直线作匀加速运动，依次经过A、B、C 三点，测得从 A 到 B 的时间 tAB=4s，经过 B 的瞬时速度 vB=11m/s，从B 到 C 的时间 tBC=6s，到达C 的瞬时速度 vC=20m/s，则经过A 点的速度 vA=_5m/s5 汽车从车站开出沿平直公路作匀加速运动，经 5s 后速度达到 10m/s，然后改作匀速运动，经过时间 2min，最后刹车滑行 4s 停止则汽车起动时的加速度a1=_，匀速运动通过2的路程 s=_，刹车后 1s 时的车速=_2m/s，1200m，7.5m/s8.汽车从静止开始做匀加速直线运动，t1秒后又改作匀减速直线运动，又经 t2秒停止，其全程为 s，那么该汽车运动过程中的最大速度是多少？加速过程中的加速度与减速过程中的加速度大小之比是多少？2st2,t1t2t16、某质点从静止开始作直线运动，第1s 内以加速度 1m/s2运动，第 2s 内加速度为-1m/s2，如此反复下去，求：该质点在100s 内通过的总位移是多少？50m7、一辆汽车由 A 站出发，前 5min 做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，3min 后停在 C 站已知 A、C 两站相距 2.4km，求：汽车在这段路程中的最大速度10m/s