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1、word高二数学平面的性质 知识精讲 人教版【本讲教育信息本讲教育信息】一.教学内容：平面的性质教学目标掌握平面的画法及表示，掌握平面的性质及初步应用。二.重点、难点教学重点平面的性质，即三个公理。教学难点用平面的性质（三个公理）证明共点、共线等问题。基本知识平面的性质：公理 1：若直线上有两点在平面内，则直线上所有点都在该平面内。公理 2：若两个平面有一个公共点，则这两个平面存在一条经过该点的交线。公理 3：不共线的三个点，确定一个平面。推论 1：推论 2：推论 3：【典型例题】【典型例题】例 1.已知abc，la M，lb N，lc P，求证：a、b、c、l四条直线在同一平面内。1/5wo
2、rd证明：证明：ab，a、b 确定一个平面又M a，N b M、N在内 l 同理b、c、l共面于又与b与l确定的平面是同一平面与b与l确定的平面是同一平面与重合于是 a、b、c、l 四条直线共面。例 2.已知，直线 a、b、c 相交于 P 点，直线 d 与 a、b、c 分别相交于 A、B、C 三点。求证：直线 a、b、c 与直线 d 共面。证明：证明：P d点P与直线d确定一个平面又P，A d，A、P 同理，P、B，P、C均在内a、b、c 即：a、b、c、d 共面。例 3.已知四边形 ABCD 中，ABDC，AB、BC、CD、DA 所在直线分别与平面交于点E、G、F、H，求证：E、H、F、G
3、共线。2/5证明：证明：ABCDAB 与 CD 确定一个平面E AB、F CD E、F在与的交线l上又E，F E，F 同理，可证G、H在与的交线l上E、H、F、G 四点共线。例 4.如图ABC 和A1B1C1不在同一个平面内，如果三直线AA1、BB1、CC1两两相交，求证：三直线 AA1、BB1、CC1交于一点。证：证：设AA1BB1 PAA1与BB1、BB1与CC1、CC1与AA1确定平面为、则P AA1 平面且P B1B 平面P CC1三线共点例 5.已知空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，G、H 分别是 BC、CD 上的点，且 BG：GCDH：HC2：1，求证直
4、线 EG、FH、AC 相交于同一点 P。3/5word证：证：EF 1BGDHBD，又 2 2GCHC1GH BD 3GHEF，且 EFGHEG 与 FH 相交于一点 P，又P EG 平面ABCP FH 平面ADCP 平面ABC与平面ACD的交线AC于是，EG、FH、AC 共点于 P。【模拟试题】【模拟试题】1.选择题：（1）空间四点中，如果任意三点都不共线，那么经过三点的平面有（）A.必有 4 个B.4 个或 1 个C.1 个或 3 个D.1 个、3 个或 4 个（2）已知平面平面 l，点 A、B，点 C且C l，ABl R，设过 A、B、C 三点的平面为，则B是（）A.直线 ACB.直线 BCC.直线 CRD.以上全错2.共点的四条直线最多能确定_个平面。3.两条直线能确定一个平面的条件是_。4.四条直线首尾相接，当两条对角线_时，可接成一个平面图形。5.已知 E、F、G、H 分别是空间四边形 ABCD 各边 AB、AD、CB、CD 上的点，且EFHG P点，求证点 B、D、P 共线。6.正方体中 E 为 AB 中点，F 为 AA1中点：（1）证E、C、D、F 四点共面；（2）证明CE、D1F、DA 三线共点4/5word1.（1）B2.63.相交或平行4.相交5.答案：（仿例 5）6.答案：（仿例 5）2）C5/5【试题答案】（