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1、高二数学概率与统计知识精讲高二数学概率与统计知识精讲 人教版人教版一.本周教学内容：高三选修（II）第一章概率与统计离散型随机变量及分布列二.教学目的：理解离散型随机变量的定义及其分布列的意义，会求一些简单随机变量的分布列，掌握分布列的性质及二项分布与几何分布。三.重点、难点：重点：会求分布列、二项分布与几何分布。难点：求离散型随机变量的分布列。三.知识点讲解：1.随机变量：表示随机试验结果的变量，叫随机变量，用、等表示。2.离散型随机变量：可以一一列出的随机变量。相对应如(05.，05.)叫连续型随机变量。3.随机变量的分布列及性质：px1p1x2p2xnpn其中（1）pi 0，i 1，2（
2、2）p1 p2 1（3）离散型随机变量在某一 X 围内取值的概率等于它取这个 X 围内各个值的概率之和。4.二项分布：kknkp(k)Cnp q(1 p q)记为 B(n，p)表示在 n 次独立重复试验中，某事件（概率为 p）发生的次数。5.几何分布：p(k)qk1p g(k、q)表示在独立重复试验中，某事件（p）第一次发生时试验次数。例 1.袋中有大小相同的 1 个白球，2 个红球，4 个黑球，现从中任取一球观察其颜色，确定这个随机试验中的随机变量，并指出在这个随机试验中随机变量可能取的值及分布列。解：解：设1，2，3 分别表示白、红、黑色球。则121C2217C731C4417C7pC11
3、117C71/4例 2.设随机变量的分布列为p(k)a，k 1，2，3，求常数a及概k(k 1)率p(05.2.5)。解：解：p(1)p(2)p(3)1aaa 126124a 3于是p(05.2.5)p(1)p(2)aa4a2a2663248339例 3.一袋中有 5 个相同大小的球，编号为 1，2，3，4，5，在袋中同时取 3 个球，以表示取出的三只球中的最小，写出的分布列。解：解：112C1C435C53212C1C3310C53312C1C21310C5p例 4.设随机变量 B(2，p)，B(4，p)，若p(1)5，9求p(1)的值。5解：解：p(1)，9 p(1)p(2)5951 p
4、93于是p(1)1 p(0)p(1)001 1 C4p(1 p)4 C4p(1 p)3112 1(1)4 4 ()33336581122即C2p(1 p)C2p(1 p)0例 5.每人在一轮投篮练习中最多可投篮 4 次，现规定一旦命中即停止该轮练习，否则一直投到 4 次为止。已知一选手的投篮命中率为0.7，求一轮练习中该选手实际投篮次数的分布列。解：解：2/410.720.3 0.734p30.32 0.70.3(0.7 0.3)例 6.掷一枚硬币，出现正面的概率为 p，设为直到正、反面都出现为止的投掷次数，求的分布列。解：解：p(2)p(1 p)(1 p)p 2p(1 p)p(3)p2(1
5、p)(1 p)2p p(k)pk1(1 p)(1 p)k1p(k 2)例 7.某厂每天生产大批产品，次品率为 0.1，检验员每天检验 4 次，每次随机取 10 件检验，如发现其中次品多于 1 件，就去调整设备，以表示一天中调整设备的次数，试求的分布列。解：解：设需调整设备的概率为 p，1则p 1 0.910 C1001.0.99 0.2639 B(4，p)p(k)C4kpk(1 p)4k C4k 0.2639k 0.73614k(k 0，1，2，3，4)1.随机变量的分布列为p(k)m，k 1，2，3，10，则 m 的值为k(k 1)_。2.设随机变量只可能取 5，6，7，16 这 12 个值
6、，且取每个值的概率均相同，则p(9)_，p(6 14)_。3.袋中装有 5 个白球，3 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现 10 次时停止，设停止时总共取了次球，则p(12)_（不需要具体数值）。4.如果天气状况分为阴、小雨、中雨、大雨、晴五种，它们分别用数字 1、2、3、4、5来表示，用来表示一天的天气状况，若某天的天气状况是阴天有小雨，则用的表示式可表示为_。5.一个盒子中有 5 枚纪念章，编号分别为 1，2，3，4，5，在其中等可能地任取 3 个，用表示取出的三枚纪念章的最大，求随机变量的概率分布列。6.有一个数学题，在半小时内，甲学生能解决它的概率是1，乙学生能解决它的概率是21，两个人试图独立地在半小时内解决它，记解决此题的人数为。3（1）求的分布列；（2）求此题得到解决的概率。参考答案参考答案 3/411102C11523103.8121.5.2.22，334.230.140.350.62p6.（1）01p（2）p p(1)p(2)1312161122634/4