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1、word高二数学直线与平面平行的判定和性质人教版高二数学直线与平面平行的判定和性质人教版【本讲教育信息本讲教育信息】一.教学内容：直线与平面平行的判定和性质二.教学重、难点：1.直线与平面的位置关系（1）直线在平面内（2）直线和平面相交直线在平面外（3）直线和平面平行2.直线和平面平行的判定a/b，b，a a/3.直线和平面平行的性质a/,a,b a/b4.将线面问题转化为线线问题“过线作面找交线”【典型例题】【典型例题】例 1 如图，已知 P 是ABCD 所在平面外一点，M 为 PB 的中点，求证：PD/平面 MAC证：证：连结 AC、BD 相交于点 O，连结 MO O 为 BD 的中点，又
2、 M 为 PB 的中点 MO/PD又 MO面 MAC，PD面 MAC PD/面 MAC例 2 正方体AC1中，棱长为a，画出过 A、C、B1的平面与下底面的交线l。解：解：在面A1B1C1D1内，过点B1作直线l/A1C1由正方体性质AC/A1C1AC/ll 面B1ACl为面ACB1与面A1C1的交线1/5word例 3 求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行。已知：l，a/,a/，求证：a/l证：证：过a作面交面于ba/a/b同理，过a作 ca/a/cb/c又 b,c b/又面过b交于lb/la/ba/l例 4 如图，A、B 分别是异面直线a,b上的两点，AB
3、的中点 O 作面与a、b都平行，M、N 分别是a,b上的另外的两点，MN 与交于点 P。求证：P 是 MN 的中点。证：证：连结 AN 交于 Q，连结 OQ、PQb/，OQ 是过b的面 ABN 与的交线b/OQ同理 PQ/a在ABN中，O 是 AB 的中点，OQ/BN Q 是 AN 的中点又 PQ/AM P 是 MN 的中点2/5例 5 三个平面两两相交得三条直线，求证：这三条直线相交于一点或两两平行。已知：a,b,c求证：a,b,c交于一点或a/b/c证：证：a,ba,b a,b的位置关系只有相交或平行两种情况（1）a与b相交时，设ab P，则Pa,Pba,b P,P P 为和的公共点又 c
4、Pca,b,c相交于同一点 P（2）a/b时，c,a,a a/ca/b/c故a,b,c两两平行例 6 如图，两个全等的正方形ABCD 和 ABEF 所在平面相交于 AB，M AC,N FB，且AM=FN，求证：MN/面 BCE。证：证：作 MGBC 于 G，NQBE 于 Q，连结 GQ，则 MG/AB，NQ/ABMGCMNQBN,ABCAEFBF而CM AC AM BF FN BNMGNQ MG=NQ 四边形 MGQN 为平行四边形ABEF MN/GQ MN面 BCE，GQ面 BCE MN/面 BCE MG/NQ例 7 正方体AC1的棱长为 1，过A1C1且平行于对角线B1D的截面的面积等于多
5、少？解：解：连结A1C1,B1D1交于 O取DD1中点 E，连结 OE、A1E，C1E3/5word E、O 分别为DD1,D1B1的中点EO/DB1EO 面A1EC1，B1D 面A1EC1 B1D/面A1EC1OD121,D1E 223136SA1EC12 2224OE【模拟试题】【模拟试题】（答题时间：60 分钟）PC BC1 N1.长方体ABCD A1B1C1D1中，如下图，点P BB1,PA BA1 M，求证：MN/平面 ABCD。2.如下图，在矩形ABCD 中，AB=2BC，P、Q 分别为线段 AB、CD 的中点，求证：AQ/平面CEP。3.已知 P 是ABC所在平面外一点，M PB
6、，试过 AM 作一平面平行于 BC，并说明画4/5word法的理论依据。4.已知一条直线与一个平面平行，求证：经过这个平面的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内。试题答案试题答案1.证明：连结 AC，A1C1，因为ABCD A1B1C1D1是长方体，所以AC/A1C1又因为AC 平面BA1C1，A1C1平面BA1C1所以 AC/平面BA1C1，又因为 AC平面PAC，且平面PAC 平面BA1C1 MN所以MN/AC，因为MN 平面 ABCD，AC 平面 ABCD，所以 MN/平面 ABCD2.证明：在矩形 ABCD 中，因为 AP=PB，DQ=QC，所以AP/CQ，所以四边形 AQCP 为平行四边形，所以CP/AQ，因为 CP平面 CEP，AQ平面 CEP，所以 AQ/平面 CEP3.证明：在面 PBC 内作 MN/BC，交 PC 于 N，连结 AN，则 BC/面 AMN面 AMN 为所作平面依据：直线与平面平行的判定4.证：（反证法）假设b A,Abb和相交a/,AAa A 和a确定一个平面即PA,a 在内，过 A 作b使a/ba/bb/bb,b,Ab,Abbb A与b/b矛盾b 不成立b 5/5