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1、数学必修数学必修 5 5 试题试题一、选择题（每小题 5分，共 50分）1已知数列an中，a1 2，an1 an1(nN*)，则a101的值为（）2A49B50C51D522在ABC中，若 a=2,b 2 3,A 300,则 B 等于（）A60B60或120C30D30或1503在三角形 ABC 中，如果abcbca3bc，那么 A等于（）A300B600C1200D15004设an是由正数组成的等比数列，且 a5a6=81，log3a1+log3a2+log3a10的值是（A5B10；C20D2 或 45已知x 0，函数y 4x x的最小值是（）A5B4C8D66已知等差数列an的公差 d0
2、,若 a5、a9、a15成等比数列,那么公比为()A34B23C32D437在ABC中，cbcosCcosB，则此三角形为（）A 直角三角形；B.等腰直角三角形 C。等腰三角形D.等腰或直角三角形8已知数列a 的前n项和为S15 9 1317 21(1)n1nn(4n 3),则S15 S22 S31的值是（）A.-76B.76C.46D.139设x,y满足约束条件x y 1y x,则z 3x y的最大值为（）y 2A 5B.3C.7D.-810等差数列an中，a1=5，它的前 11项的平均值是 5，若从中抽取 1项，余下 10项的平均值是 4，则抽取的是（）Aa8Ba9Ca10Da11二、填空
3、题(每小题 5 分，共 20分)11已知等差数列an满足a5a6=28，则其前 10项之和为12数列an满足a1 2，ana1n12n，则an=；13.不等式2x13x11的解集是）*14数列an的前n项和sn 2an3(nN)，则a5。15.在数列an中，其前 n 项和 Sn32nk，若数列an是等比数列，则常数k 的值为三.解答题（满分 75分,解答应写出文字说明,演算步骤）16.（10分）在ABC中，BCa，ACb，a，b 是方程x22 3x2 0的两个根，且2coc(A B)1。求：(1)角 C 的度数；(2)AB的长度。17已知等差数列an的前 n项的和记为 Sn如果 a412，a8
4、4(1)求数列an的通项公式；(2)求 Sn的最小值及其相应的n的值；(3)从数列an中依次取出 a1，a2，a4，a8，a2n1，构成一个新的数列bn，求bn的前 n 项和18（12分）已知数列求数列an的前n项和sn32nn21，an的通项公式；an的前多少项和最大。求数列19已知正项数列an的前 n项和为Sn，且a1 2,4Sn anan1,n N(I)求数列an的通项公式；1 n1()设数列2与的前 n 项和为Tn，求证：Tn4n 42an20在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边，且2cos AcosC(tan AtanC 1)1.（）求B的大小;（）若ac 21（12分）已
5、知等比数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与 2的等差中项，等差数列bn中，b1求a1和a2的值；求数列an,bn的通项an和bn；设cn anbn，求数列cn的前 n 项和Tn3 3，b 3,求ABC的面积.22，点P(bn,bn 1)在直线y x2上参考答案一、选择题题号1答案D二、填空题13，_140_；14，_16，_24_；三、解答题17，解 设点 Aa,0B0,b a,b 0则直线l的方程为由题意，点1,2在此直线上，所以得 1=2B3B4C5B6C7C8B9D10D11D12B51n1()_；15x x 2223xy1ab121 由基本不等式，ab212112ab8 于是SAO
6、B=ab4 当且仅当,2abab2ab即 a=2,b=4 时，取“”因此，AOB的面积最小时，直线l的方程为18，解 由xy1即 2x+y-4=0；241616642，此时等号成立条件是b a b即a 2b，b a b2ab(a b)()22所以a 1664 a22 2 64 16。b(a b)a2此时等号成立条件是：a 64即a 4，所以此时b 2。2a19解：（1）当n 1时；a1 s1 3211 32；当n n时，an sn sn1(32nn 1)32(n1)(n1)1 312n;所以：an（2）sn2232,(n 1)312n,(n 2)32nn21(n232n)1(n 16)2162
7、1；所以；前S16的和最大；20解：设一年的运费和库存费共y元，50000 x251055020 10 x 2 25106=10 x，由题意知，y x2x即当x=500时，ymin101000.故每次进货 500件，一年的运费和库存费最省21略，只用后一个条件就可以解出是等腰三角形。22解：（1）由2an Sn 2得：2a1 S1 2；2a1 a1 2；a1 2；由2an Sn 2得：2a21 S2 2；2a1 a1 a2 2；a2 4；（2）由2an Sn 2得2an1 Sn1 2；（n 2）将两式相减得：2an 2an1 Sn Sn1；2an 2an1 an；an 2an1（n 2）所以：当n 2时：an a22又由：等差数列bn中，b1得：bn1 bn 2，且b1（3）cn anbn n2n1n2 42n2nn 2；故：an 2；2，点P(bn,bn 1)在直线y x2上2，所以：bn 2 2(n 1)2n；利用错位相减法得：Tn(n1)2n24；