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1、2021-2022学年辽宁省沈阳市绿岛学校高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的1./“ 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A. /山2， /21/3?/1|/3B. /山2，引|/3?/3C./JI/2II/3?/”乙，人共面 D. 19，2,人共点？/i, 4,心共面参考答案：B一 5 合3sin A= ,cos5=-2 .在 AABC中，135,则 cosC =（）_ 33上A. 65B. 65_ 56_ 165665D. 一行或存参考答案：B3,函数广（如工+降才一】是（）A.最
2、小正周期为2升的偶函数.B.最小正周期为2开的奇函数.C.最小正周期为开的偶函数.D.最小正周期为开的奇函数.参考答案:D4.已知函数4.已知函数小）=也关苟3）=.3）=2i.已知函数，(1)若”=1,求函数式幻的单调性；(2)若存在方0,使兀WQ与恒有/(今*2-* ,求实数。的取值范围. 参考答案：易得:/“一1,若当了任)时有r=0, 今则/(x)在sa单调递减，在(0收)单调递增；(2)令g=+ f-2 = - + -衣-且g(O)= 0*() =f + 2x-a /(O)=l-a *在“(&协单调递增, 若(0)= 1一1l,迟w(08), 0g6)g(0), 此时g在(田单调递减
3、，当五。也 的)w), g(K)g(0)之0,所以在单调递增， 所以2任)在(,”)单调递增所以以兀)爪0)= 0,成立，故W1.： 2 .222.知函数f (x)=2J5sinxcosx+sin x - co s x, (1)求f (x)的值域；(2)说明怎样由y二sinx的图象得到f (x)的图象.参考答案：【考点】函数尸Asin (g)x+6)的图象变换；三角函数中的恒等变换应用.【分析】(1)利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f (x) =2sin (2x- 兀6 ),利用正弦函数的性质可求值域.(2)由条件根据函数y二Asin (ox+6)的图象变换规律，可得结论. -.；
4、2 g【解答】 解：(1) /f (x) =2v3sinxcosx+sin x - co sx=V3sin2x - cos2x兀=2sin (2x - 6 ),兀由 sin (2x - 6 ) e - 1, 1,可得：f (x) e - 2, 2.兀兀(2)把y二sinx的图象向右平移6个单位，可得函数y二sin (x - 6 )的图象；1兀再把所得图象上的点的横坐标变为原来的彳倍，纵坐标不变，可得函数尸sin (2x-%-) 的图象；再所得图象上的点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，可得函数尸2sin (2x-T) 的图象；1_2A b B-8C b D b参考答案：B.正三棱锥S-/BC
5、的侧棱长和地面边长相等，如果e、F分别为SC, AB的中 点，那么异面直线EF与SA所成角为A. 90B. 60C. 45D. 30参考答案：C.若%是等差数列，公差dwO,犯，的，&成等比数列，则公比为( )A. 1B. 2C.3D. 4参考答案：C略7 .已知向量 =(3,4)/ = (sina,cosa),且贝|jtan&=()334_4A. 4 B. 4 C. 3 D. 3参考答案：a.已知a是第四象限角，且tana=-W,则sina=()3_3_4_4A-5 B. 5 c. 5 D. - 5参考答案：A【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用.【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系
6、，以及三角函数在各个象限中的符号，求得 sin a的值.回【解答】解：a是第四象限角，且tan a二-4,sin- 3/.sin a 0, cos 0,=-4, sin2 a +cos2 a =1,2求得 sin a 二-5 ,故选：A.9.某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB 型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本.按 照分层抽样方法抽取样本，则从O型血、A型血、B型血、AB型血的人中分别抽()人A. 2,5,5,8B. 2,4,5,8C. 8,5,5,2D. 4,5,5,2参考答案：C10. sin200cosl00
7、+cos200sinl0=(1皂A.2B.T一收D. 2参考答案：sin20cos 100+cos20sin 10 = sin （20。+10。）=sin30 故选：A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分1.如图1,等腰直角三角形。0是A045的直观图，它的斜边0 =。，则AQ4R的面积为；参考答案:2略12 . (5 分)已知不共线向量W、b, AB=t a- b (teR) , AC=2 a+3b,若 A、B、C 三点共 线，则实数t等于.参考答案：_2考点：平面向量的基本定理及其意义.专题：平面向量及应用.分析：利用向量共线定理、向量基本定理即可得出.解答：V AB=ta
8、- b (teR) , AC=2+3b, A、B、C 三点共线, ，存在实数k使得标二k菽,t a - b=k (2 a+3b),化为(t - 2k) a+ ( - 1 - 3k) b= 0, 向量W、E不共线,t - 2k=02-l-3k = 0,解得 p-W2故答案为：-3.点评：本题考查了向量共线定理、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档 题.13 .如右图，在四面体4?以中，已知所有棱长都为n,点E、F分别是48、CD的中 点.异面直线硬、所成角的大小为参考答案:，则/=14 .已知幕函数产/3的图像过点修）参考答案：设备函数”R)1也图像过点号5，/l.a 也1切2,解得
9、21 lx+m都成立，求实数相的取值范围.参考答案：解：(I /(x) =(xT),(xT)，xNl, .1时,当f V1时,FG）的单调地区间为（-8,1和詈，+-t-l - 2/1 = -1 - 2/ -12 分由题意思得了科加，因为存在小（0,2）成立，故匕:M14分 . . . 1 5，,方法二：设(。=/(乂)一乂 二 一|乂-1卜工 + |人一1|一乂(0,2)-9 分只须(。值也对任意的X 1,2都成工-11分则只须(0)=x|jc - 1|x2九对x 1,2都成立. 12分再设(x)=x|x-1|t,x-1,2,只须伊(X)皿之明旦忠俎1A*1，于 . a* q j fjsin
10、 ( 0 - 6兀)+sin (? 一 8 ) 乙20. (12 分)(1)已知 tan0=2,求 2sin (兀+ 8 ) +cos (- 6 ) 的值;7T 7T1(2)已知-2 x 2 , sinx+cosx=5,求 tanx 的值.参考答案:考点：同角三角函数基本关系的运用.专题：三角函数的求值.分析：(1)原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，把tan。 的值代入计算即可求出值；(2)把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简求出 2sinxcosx的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sinx - cosx的值, 与已知等式联立求出sinx与cosx的值，即可求出tanx的值.解答：(1) Vtan0=2,sin 8 +cos，tan 8 +1原式二 一 2sin0 +cos S 二- 2tan0 +1- 7；_1(2) Vsinx+cosx= 5,124A (sinx+cosx) J 25,即 2sinxcosx=-25V0,兀 兀- 2 x 2 , A sinx0,49(sinx - cosx) Ji - 2sinxcosx二 25,7/. sinx - cosx=-5,J Jsinx= - 5, cosx= 5,Jtanx= - 4点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键.