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1、专题4与线段有关的动点问题【典例1已知，线段A8上有三个点C、。、E, AB = 18, AC = 2BC, D、E为动点(点。在点E的左侧)， 并且始终保持0E = 8. II11.111ADCEBADCEFB图1图2，1ADCEB备用图(1)如图1,当E为BC中点时，求A。的长；(2)如图2,点尸为线段8C的中点，AF = 3AD,求A的长；(3)若点。从A出发向右运动(当点E到达点8时立即停止)，运动的速度为每秒2个单位，当运动时间/为多少秒时，使4D，BE两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍.【思路点拨】(1)由力8 = 18,力C = 2BC,求解再利用E为8c中点，求解EC,再
2、求解DC,最后利用AD = AC CD,从而可得答案；(2)由点尸为线段的中点，求解CF,BF,再求解DF, EF.BE,再利用= BE,即可得到答案；(3)如图3,以力为原点建立数轴，则C,8分别表示12,18,先确定DE的最长运动时间，再在运动后，表示0 对应的数为2, E对应的数为8 + 2t,求解AD,B,再分两种情况列方程即可得到答案.【解题过程】解：（1）如图1, 1 1 AD CEB图1v AB = 18, AC = 2BC,:.AC = -AB = 12, BC = -AB = 6, 33V七为4c中点时，CE = BE =-BC = 3, 2v DE = 8,（2022.全国
3、.七年级专题练习）（理解新知）如图，点M在线段A3匕 图中共有三条线段48、AM和8M,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段48的“奇妙点”，I I I I IAMB CD图图 图（1）线段的中点 这条线段的“奇妙点”（填“是”或“不是”）（2）（初步应用）如图，若CD = 24cm,点N是线段CO的“奇妙点”，则CN =cm；（3）（解决问题）如图，已知48 = 24cm,动点P从点A出发，以2cm/s速度沿AB向点8匀速移动，点Q从点8出发，以 3cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止.设移动的时 间为6请求出，为何值
4、时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“奇妙点”.16. （2022全国七年级单元测试）已知：如图1, M是定长线段A4上一定点，C、。两点分别从M、6出发以lcm/s、3cm/s的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段4M上，。在线段4例上） - AP CMNB0A. 0B. 1C. 2D. 3（2022广东南联学校七年级阶段练习）线段= 15,点P从点4开始向点8以每秒1个单位长度的速度 运动，点Q从点B开始向点力以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停 止运动，当AP = 2PQ时，的值为.1. (2022全国七年级专题练习)如图直
5、线/上有AB两点,AB = 12cm,点O是线段AB上的一点，。/1 = 2OB, 若点C是射线A3上一点，且满足4C = C0 + CB,则OC=cm.-AB(2022辽宁辽阳市第一中学七年级期中)如图，P是线段AB上一点，4B=18cm, C,。两动点分别从 点P, B同时出发沿射线84向左运动，到达点A处即停止运动.YVACPD B(1)若点C。的速度分别是lcm/s, 2cm/s.当动点C,。运动了 2s,且点。仍在线段08上时，AC+PQ=cm；若点C到达AP中点时，点。也刚好到达BP的中点，则AP： PB=：若动点C,。的速度分别是lcm/s, 3cm/s,点C,。在运动时，总有P
6、Q=3AC,求4P的长度.2. (2022全国七年级课时练习)如图1,线段AB长为24个单位长度，动点P从A出发，以每秒2个单 位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒.A MP B图1AM B N P图2(1)P在线段AB上运动，当PB = 24MH寸，求x的值.(2)当P在线段AB上运动时,求(2BM-B段的值.(3)如图2,当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，MN的长度是否发生变化?如不变，求出MN的 长度.如变化，请说明理由.3. （2022全国七年级专题练习）如图，已知线段/18 = 12,点。为线段上的一点，点。，E分别是AC和3c的中点.r-D-c;
7、2/0?（1）若力C = 4,则DE的长为；（2）若BC = m,求DE的长；（3）如图，动点P, Q分别从A, B两点同时出发，相向而行，点尸以每秒3个单位长度的速度沿线段 向右匀速运动，点。以点P速度的两倍沿线段向左匀速运动，设运动时间为，秒，问当，为多少时, P, Q之间的距离为6?4. （2021上海市民办新北郊初级中学七年级期末）如图，P是定长线段A8上一点，C、。两点分别从P、8出发以IcWs、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段4户上，。在线段BP上）（1）若C、。运动到任一时刻时，总有尸。=24。，请说明P点在线段A8上的位置：A CPD B在（1）的条件下，Q是直线A
8、8上一点，且4Q-BQ=PQ,求黑的值.AdII1APB（3）在（1）的条件下，若C、。运动5秒后，恰好有CD=：AB,此时C点停止运动，。点继续运动（。点在线段P8上），M、N分别是C。、P。的中点，下列结论：PM-PN的值不变；塔的值不变，可以 说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.5. （2022全国七年级专题练习）已知点。在线段48上，AC = 2BC,点。、E在直线力8上，点。在点E的左 侧.若力8 = 18, DE = 8,线段OE在线段48上移动.AD CE_BAC B图1备用图如图1,当E为8c中点时，求/D的长；（2）点/（异于4 B, C点）在线段48上，A
9、F = 3AD, CE + EF = 3,求4D的长.6. （2022江苏南通田家炳中学七年级阶段练习）（1）如图I,已知点C在线段AB上，线段AC=10厘 米，BC=6厘米，点M, N分别是AC, 3C的中点，求线段MN的长度；（2）在（1）的条件下，动点尸、Q分别从人、8同时出发，点P以2c心的速度沿人B向右运动，终点为 B,点Q以心的速度沿A8向左运动，终点为A,当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运 动多少秒时，a p、q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？7. （2022.浙江七年级专题练习）【新知理解】如图，点C在线段48上，若8c=MC,则称点C是线 段的圆周率点
10、，线段AC、3。称作互为圆周率伴侣线段.（1）若AC=2,求A3的长；（2）在（1）的条件下，若点。也是图中线段AB的圆周率点（不同于点C）,试求出线段8。的长，并 判断4C与8。的数量关系；11IA CB图【解决问题】（3）如图，现有一个直径为I个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示I的点重 合，并把圆片沿数轴向右无滑动性的滚动I周，该点到达C的位置.，求点C所表示的数；若点M、N是线 段OC的圆周率点，求的长；（4）图中，若点。在射线OC上，且线段CO与0、C、。中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线 段，请直接写出点。所表示的数（答案保留兀）.图8. （2021.安徽蚌埠.七年级期
11、末）如图，点4, B在数轴上分别表示有理数a”，且a/满足|q + 2| + （b - 5）2 =0.A OB（1）点4表示的数是，点8表示的数是.（2）若动点P从点/出发以每秒3个单位长度向右运动，动点Q从点8出发以每秒I个单位长度向点4运动， 到达4点即停止运动P,Q两点同时出发，且Q点停止运动时，P也随之停止运动，求经过多少秒时，RQ第一 次相距3个单位长度？（3）在（2）的条件下整个运动过程中，设运动时间为t秒，若4P的中点为M,8Q的中点为N,当t为何值时, BM + AN = 3PB?9. （2022全国七年级课时练习）如图，已知线段/W,延长线段84至C,使 a,AB（1）请根据
12、题意将图形补充完整.直接写出若=：AB（2）设48 = 9cm,点。从点8出发，点E从点A出发，分别以3cm/s, lcm/s的速度沿直线A8向左运 动.当点。在线段48上运动，求为的值； 在点/）, E沿直线A8向左运动的过程中，M, N分别是线段。E、的中点.当点C恰好为线段的 三等分点时，求MN的长.10. （2022江苏七年级专题练习）如图，点儿8、C在数轴上对应的数分别是-12、氏c,且b、。满足（力-9）2 + |c-20| = 0,动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点。出发，以1个单位/秒速度向左运 动，。、8两点之间为“变速区”，规则为从点。运动到点8期间速
13、度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从 点B运动到点。期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，设运动时间为秒.1O1O（1） b=, c=, 4、。两点间的距离为一个单位；（2）若动点尸从4出发运动至点。时，求t的值；当P、Q两点相遇时，求相遇点在数轴上所对应的数；（3）当=时，P、Q两点到点8的距离相等.11. （2022全国七年级专题练习）如图，直线/上有A, B两点,AE= 12cm,点。是线段A上的一点， OA=2OB.（1）则 04=cm, （）B=cm：（2）若点。是线段A8上一点（点C不与点A、4重合），且满足AC=CO+C8,求CO的长：（3）若动点尸从点从出发，动点Q从点8同时出发，都向右运动，点户的速度为2cm/s.点。的速度为 1cm/s,设运动时间为/（s）（其中仑0）.若把直线/看作以。为原点，向右为正方向的一条数轴，则，（s）后，尸点所到的点表示的数为：此 时，。点所到的点表示的数为一.（用含，的代数式表示） 求当/为何值时，2OP-OQ=4 （cm）.111/AOB