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1、第1讲 集合与简易逻辑用语(教师版)第一节集合一、重点知识复习巩固一 .集合有关概念1 .集合中元素的特性：1 .确定性;2.互异性;3.无序性 尤其要注意元素的互异性2 .集合的表示法中的描述法一一抓住集合的代表元素。如卜| y = Igx一函数的定义域；y|y = lgx一函数的值域；(x,y)| y = lgx一函数 图象上的点集，.常用数集及其记法：自然数集N :正整数集N* :整数集Z ；有理数集0 . 实数集R 。二 .集合间的基本关系.子集：8.任何一个集合是它本身的子集。AS1 .集合相等：A=B.真子集:如果旦Aw B那就说集合A是集合B的真f集,记作Au 8(或A)2 .空
2、集：不含任何元素的集合叫做空集，记为中规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空笊合的真子集。三 .集合的运算.交集的定义：AH13 = xxgA, RxgB).1 .并集的定义：A138二x|.或L4,或.宙8.2 .补集：CsA = x|xeS,fix/4性质：(1) A = A(2)假设A=3 = 8那么/13 假设=二、经典例题一、集合的交并补运算例 1.集合4=0,2, B = -2, -1, 0, 1, 2,那么 AD8= (A)A.0, 2B. 1，2C. 0D. -2, -1, 0, 1, 2)变式训练1.全集口 = 123,4,集合/1 = 1,21 =仅3,那么。(/118
3、)=( D )A. 1,3,4 B. 3,4C. 3D. 4二、集合与二次不等式或二次方程例 2.集合 A = x,22(), B = 1x|-1 x 1,那么(B ).A. AuBB. 8uAC.A = BD. 4nB = 0解析：解二次不等式得解为(-1,2)所以B(zA、应选B变式训练2.集合A = -2,0,2, B = xx2-x-2 = 0,那么4nB= ( B)A.0b.2C.0d.-2解析:把-2,(),2代入x2-x-2 = 0ffi,只有2满足，所以选8或者直接解出二次方程的根，再取交集。三、集合与基本初等函数例 3.集合 A = x|xvl, 8 = .31,那么()A.
4、 4。3 = 1|工1 D. = 0 【解析】A = a|xv1,笈=巾，1 = 巾0, J 408 = 小0 , AU8 = x|x2,那么 Ac8等于(A)2 .假设集合4=%|1二3, B = x(4)(4)x2xW3(B) 小训(C) x2x) x|x23 .集合4=.电用仇区2，展电RL吆1,那么ACB二(D )A.(-8,2A.(-8,2C.-2,2D.-2A4 .集合 P = xwZ|0xv3,M = 工2卜249,那么 Pp|M=(0,1,2(C) 1,2,3)(A) 1,2 (。)0.1,2,3.假设A=x|x+1 0 , 8;x|x-30, B= -2, -1, 0, 1)
5、,那么(CrA) CIB= (A )A. -2, -I B. -2C.-2, 0, 1D(), 1)9. (2011山东高考文科)设集合 M=aU-+a-60, N=x|1g3,那么 MDN= ( A )(A) 1,2)(B) 1,2(C) (2,3(D) 2,3课后巩固复习1 .集合 M =0,1,2,3,4 , N = 1,3,5, P = MCN ,那么 P 的子集共有(B).A.2个B.4个C.6个D.8个.集合 A = 1,2,3,4, 3 = 天上=2, wA,那么 AC|3= ( A).A. 1,4B. 2,3C. 9,16D. 1,2.集合M=x|-3vxl, N = -3,-
6、2,-1,0,1,那么MC|N= ( C).A. -2,1,0,1 B. -3,2,1,0 C. -2,-1,0 D. 1-3,-2,-1.集合M=x|-1 vxv3, N = x|-2vxl,那么nN= ( B )A. (-2,1) B. (-1,1) C. (1,3)D. (-2,3).集合 A = -2,0,2, B = x|x2-x-2 = 0,那么4r|3= ( B)A.0B.2C.0D.-2.集合4 = Mx = 3 + 2,wN,8 = 6,8/0,124,那么集合八0用中元素的个数为 (D).A. 5B.4C. 3D.2.集合 A = x| I vxv2 , B = x|0x3
7、,那么 AU= ( A).A. (-1,3)B. (-1.0)C.(0,2)D.(2,3). (2017 全国 I 文 1)集合 4=小0,那么(A )A. ACB= 4v| - B. 4n8 = 0C. AU8 = pU -1, B = xx0,命题q：命题q：实数%满足x2x6/0, ?+2x-80.(1)假设。=1,且八q为真，求实数x的取值范围；(2)假设“是rq的充分不必要条件，求实数q的取值范围.【尝试解答】(1)由 丁4ax+3/V()得(x-3a) (xa) 0,所以 aVxV3aa= 时，1 x3, 乂a= 时，1 x0.得2启3.2VxW3,由八。为真才满足即2Vx3.所以
8、实数*的取值范围是2xV3.I0), 8=x|2VxW3,生4因此aW2且3V3&所以实数a的取值范围是1VaW2.评析：.解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系, 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.练3.p: 2,q: x2 -2x4-1 -m2 0),假设-p 是p 的必要不充x-分条件，求实数m的取值范围。解:由 p： 1- -2x10.由夕可得(x-I)2 10或r 1 + ?或 f.11 + ？10故只需满足所以亚9.课堂知识灵活运用1.命题“假设Qb,那么- 1 ”的夺命朗是(C )A.假设a b ,那么力一1C,假设ab ,那么。一 1
9、2.命题“假设p那么q ”的逆命题是(A)(A)假设。那么。(B)假设-ip那么FB.假设aNb ,那么8- 1D,假设。6,那么1力一1(C)假设F 那么r;(D)假设P那么F3.命题“假设a=：，那么lana=l”的逆否命题是(C )4n(A)假设 a“ Mtanal(C)假设 tanarl,那么(# 一(。)假设 tan(#l,那么 a= 444那么“a=l”是“同=1”的(A )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件5 .命题“对任意都有f20，的否认为(A)A.存在与wR,使得片08.对任意xcR,都有/。C.存在不eR,使得器20D
10、不存在XWR,使得Vl” 是“国1” 的（A ）（A）充分不必要条件（C）充分必要条件12 .以下命题中的假命题是（C（A） e ,1gx = 0（C） Vxe/?,x3 013 .设。力是向量,命题“假设。=-虚A.假设。w-b,那么|国）|C.假设|。国加，那么。一614 . “xl” 是“国1” 的（A ）（A）充分不必要条件（C）充分必要条件15 .以下命题中的假命题是（C（A） e ,1gx = 0（C） Vxe/?,x3 0那么|=|力I的逆命题是（D ）B.假设。=-6,那么I”同加D.假设|。|=|。|,那么。=一（B）必要不充分条件（D）既不充分乂不必要条件）（B） g /?
11、,tanx = 1（D） Vxe/?,2x0课后巩固复习I.函数/（%）在X = /处导数存在，假设：/（%）= ； 4：x = %是/（%）的极值点，那么（C）A.是q的充分必要条件B.”是“的充分条件，但不是的必要条件C. 是4的必要条件，但不是“的充分条件.命题p:Vx R,2v3 ；命题R, x3 = l-x2,那么以下命题中为真命题的是（B）.A. p/qB. p/qC. p八一qD.p八一tq.甲.乙.丙三位同学被问到是否去过A, B, C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过8城市：乙说：我没去过。城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为.A_2 .设a, 6为两个平面，那么。6的充要条件是BA.覆内有无数条直线与6平行a, 6平行于同一条直线B.觉内有两条相交直线与6平行a, 6垂直于同一平面