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1、专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第第1讲集合与常用逻辑用语讲集合与常用逻辑用语专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数考向分析考向分析专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数历届高考历届高考考点扫描考点扫描三年考情统计三年考情统计2015考向预测考向预测201420132012集合的概念集合的概念及运算及运算理理T1、文文T1理理T1、文文T1理理T1、文文T1理理T1、文文T1全国全国卷理卷理T1全全国卷国卷文文T1本部分内容在高考题中
2、主要以选择题和填本部分内容在高考题中主要以选择题和填空题的形式出现，集合在高考中主要考查空题的形式出现，集合在高考中主要考查三方面内容：一是考查集合的概念、集合三方面内容：一是考查集合的概念、集合间的关系；二是考查集合的运算和集合语间的关系；二是考查集合的运算和集合语言的运用，常以集合为载体考查不等式、言的运用，常以集合为载体考查不等式、解析几何等知识；三是以创新题型的形式解析几何等知识；三是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能力对考查考生分析、解决集合问题的能力对逻辑用语的考查，主要是对命题真假的判逻辑用语的考查，主要是对命题真假的判断、命题的四种形式、充分必要条件的判断、命题的四
3、种形式、充分必要条件的判断、全称量词和存在量词的应用等断、全称量词和存在量词的应用等.命题真假的命题真假的判断与否定判断与否定理理T9文文T5充要条件的充要条件的判断判断文文T3集合中的新集合中的新定义问题定义问题栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数1必记概念与定理必记概念与定理(1)集合中的元素具有三个性质：无序性、确定性和互异集合中的元素具有三个性质：无序性、确定性和互异性元素与集合之间的关系是属于和不属于性元素与集合之间的关系是属于和不属于(2)充要条件：若充要条件：若pq，则，则p是是q的充分条件，的充分条件，q是是
4、p的必要条的必要条件；若件；若pq，则，则p，q互为充要条件互为充要条件(3)全称量词与存在量词：全称量词与存在量词：“xM，p(x)”的否定为的否定为“x0M，p(x0)”；“x0M，p(x0)”的否定为的否定为“xM，p(x)”栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数2活用公式与结论活用公式与结论(1)运算性质及重要结论：运算性质及重要结论：AAA，A A，ABBA.AAA，A ，ABBA.A( UA) ，A( UA)U.ABAAB，ABABA.(2)判断命题判断命题pq，pq及及p真假记忆口诀：真假记忆口诀：pq，一真则真
5、；，一真则真；pq，一假则假；，一假则假；p与与p真假相反真假相反(3)命题命题pq的否定是的否定是pq；命题；命题pq的否定是的否定是pq.栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数(4)充分条件与必要条件的判定方法：充分条件与必要条件的判定方法：定义法、集合法和等价转化法定义法适用于定义、定理判定义法、集合法和等价转化法定义法适用于定义、定理判断性问题，而集合法多适用于命题中涉及字母的范围的推断断性问题，而集合法多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题，等价转化法适用于条件和结论带有否定性词语的命问题，等价转化法适用于条件和结论
6、带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断题，常转化为其逆否命题来判断栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数3辨明易错易混点辨明易错易混点(1)认清集合元素的属性与元素所代表的意义认清集合元素的属性与元素所代表的意义(2)区分命题的否定和否命题的不同，否命题是对命题的条件区分命题的否定和否命题的不同，否命题是对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定(3)“A的充分不必要条件是的充分不必要条件是B”是指是指B能推出能推出A，但，但A不能推出不能推出B；而；而“A是是
7、B的充分不必要条件的充分不必要条件”则是指则是指A能推出能推出B，但，但B不能不能推出推出A.栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数考点一集合的概念及运算考点一集合的概念及运算 (1)(2014重庆万州考前模拟重庆万州考前模拟)设集合设集合A1,0,2，集，集合合Bx|xA且且2x A，则，则B()A1B2C1，2 D1,0(2)(2014高考江西卷高考江西卷)设全集为设全集为R，集合，集合Ax|x290，Bx|1x5，则，则A( RB)()A(3,0) B(3，1)C(3，1 D(3,3)AC栏目栏目导引导引专题一专题一 集
8、合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数思路点拨思路点拨(1)由由x1,0,2验证验证2x A.(2)先化简集合先化简集合A，求解集合，求解集合B的补集，再求它们的交集的补集，再求它们的交集解析解析(1)当当x1时，时，2x3 A，此时，此时x1B，当当x0时，时，202A，当当x2时，时，220A，B1(2)由题意知，由题意知，Ax|x290 x|3x3，Bx|1x5， RBx|x1或或x5A( RB)x|3x3x|x1或或x5x|3x1栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数方法归纳方法归纳
9、解答集合问题的思路解答集合问题的思路先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性、代表的先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性、代表的意义，再根据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化意义，再根据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解简求解(1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解(如本例如本例(2)；(2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解；若给定的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若给定的集合是抽象集合或是用列举法表示的集合，用若给定的集合是抽象集合或是用列举法表示的集合，用Venn图求解图求解注注本例本例(1)利用了分类讨论思想
10、，由利用了分类讨论思想，由ABA研究问题时，研究问题时，应分应分A 和和A 两种情况两种情况栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数DC栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数CA栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数思路点拨思路点拨(1)先判断命题先判断命题p，q的真假，再根据真值表求的真假
11、，再根据真值表求解解(2)写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，并利用原命题写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，并利用原命题与其逆否命题等价进行判断与其逆否命题等价进行判断栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数DC栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导
12、数栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数考点三充要条件的判断考点三充要条件的判断 (1)(2014高考课标全国卷高考课标全国卷)函数函数f(x)在在xx0处导数存处导数存在若在若p：f(x0)0；q：xx0是是f(x)的极值点，则的极值点，则()Ap是是q的充分必要条件的充分必要条件Bp是是q的充分条件，但不是的充分条件，但不是q的必要条件的必要条件Cp是是q的必要条件，但不是的必要条件，但不是q的充分条件的充分条件Dp既不是既不是q的充分条件，也不是的充分条件，也不是q的必要条件的必要条件(2)(2014山西忻州第一次联考山
13、西忻州第一次联考)命题命题“对任意对任意x1,2)，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是为真命题的一个充分不必要条件可以是()Aa4 Ba4Ca1 Da1CB栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数思路点拨思路点拨(1)利用命题和逆命题的真假来判断利用命题和逆命题的真假来判断(2)命题转化为对任意命题转化为对任意x1,2)，x2a0成立，求成立，求a的范围的范围解析解析(1)当当f(x0)0时，时，xx0不一定是不一定是f(x)的极值点，的极值点，比如，比如，yx3在在x0时，时，f(0)0，但在，但在x0的左右两侧的左
14、右两侧f(x)的符号相同，因而的符号相同，因而x0不是不是yx3的极值点的极值点由极值的定义知，由极值的定义知，xx0是是f(x)的极值点必有的极值点必有f(x0)0.综上知，综上知，p是是q的必要条件，但不是充分条件的必要条件，但不是充分条件(2)要使要使“对任意对任意x1,2)，x2a0”为真命题，只需要为真命题，只需要a4，a4是命题为真的充分不必要条件是命题为真的充分不必要条件栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数方法归纳方法归纳判断充要条件常用的方法判断充要条件常用的方法(1)定义；定义；(2)等价的逆否命题的判断；
15、等价的逆否命题的判断；(3)运用集合的包含关运用集合的包含关系系注注判定充要条件时，常采用举反例说明判定充要条件时，常采用举反例说明栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数4(1)(2014高考湖北卷高考湖北卷)设设U为全集，为全集，A，B是集合，则是集合，则“存在存在集合集合C使得使得AC，B UC”是是“AB ”的的()A充分而不必要的条件充分而不必要的条件B必要而不充分的条件必要而不充分的条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要的条件既不充分也不必要的条件(2)设命题甲：关于设命题甲：关于x的不等式的不等式x22ax40对
16、一切对一切xR恒成恒成立，命题乙：对数函数立，命题乙：对数函数ylog(42a)x在在(0，)上单调递减，上单调递减，那么甲是乙的那么甲是乙的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件CB栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数思路点拨思路点拨先用列举法写出先用列举法写出S中的元素，判断中的元素，判断S中元素能否中元素能否成为成为“酷元酷元”，
17、即可确定集合，即可确定集合M.C栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数方法归纳方法归纳求解集合中的新定义问题，主要抓住两点：求解集合中的新定义问题，主要抓住两点：(1)紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；破解新定义型集合问
18、题难点的关键所在；(2)用好集合的性用好集合的性质集合的性质质集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等概念、元素的性质、运算性质等)是破解新是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质合的性质栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数5有限集合的元素可以一一数出来，无限集合的元素虽然不有限集合的元素可以一一数出来，无限集合的元素虽然不能数尽，但是可以比较
19、两个集合元素个数的多少例如，对能数尽，但是可以比较两个集合元素个数的多少例如，对于集合于集合A1,2,3，n，与与B2,4,6，2n，我，我们可以设计一种方法得出们可以设计一种方法得出A与与B的元素个数一样多的结论类的元素个数一样多的结论类似地，给出下列似地，给出下列4组集合：组集合：A1,2,3，n，与与B31,32,33，3n，；A(0,2与与B3，)；A0,1与与B0,3；Ax|1x3与与Bx|x8或或0 x10其中，元素个数一样多的有其中，元素个数一样多的有()A1组组 B2组组C3组组 D4组组D栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数栏目栏目导引导引专题一专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放