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1、2024高考数学冲刺第1讲 集合与简易逻辑高考冲刺第1讲 集合与简易逻辑一、知识要点与基本方法：（一）集合的概念1集合元素的三大特征：无序、互异、确定2集合的表示方法：描述、区间、列举、Venn3元素与集合的关系：元素与元素，元素与集合，集合与集合（二）集合的运算1交集2并集3. 补集 4. 集合中所含元素个数及子集个数。（三）逻辑联结词和四种命题 1. 量词 2. 基本逻辑连接词 3. 真值表 4. 四种命题（四）充分条件与必要条件二、典型例题：例1、设A、B是两个集合，对于，下列说法正确的是（ ） A存在，使 B一定不成立 CB不可能为空集 D是的充分条件例2设集合，若，则实数m的取值范围
2、是（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm1例3集合Mxx1，N xax1，MNM，则实数a的所有可能值的集合为（ ）A1，1B1C0，1D1，0，1例4设集合。若，则中元素的个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、至少3例5已知，集合，若A=B，则的值是（ ）（A）5 （B）4 （C）25 （D）10例6.下列4个命题 1/2x1/3x1/2x 1/3x其中的真命题是( ) A B C D例7设集合B=x|x1|a，若“a=1”是“AB的( )”A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件例8在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5n
3、k|nZ，k0，1，2，3，4。给出如下四个结论：20111；33；Z01234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0。其中，正确结论的个数是（ ）A1 B2C3D4高三考冲刺第2讲、不等式一、知识热点及复习策略1不等式是高中数学的工具。不等式性质是不等式理论的基本内容，应准确地认识、运用基本性质，并能举出适当反例，辨别真假命题。2解不等式的要求较高，是求函数的定义域、值域、参数的取值范围的主要手段，与等式变形并列的“不等式的变形”是研究数学的基本手段之一，解不等式的试题中，含字母参数的不等式较多，需要对字母参数进行分类讨论，一般地，在不等式两端乘除一个含参数的式子时，需讨论这个式子的
4、正、负、零情况；在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，需对它们的底数进行讨论；当解集的边界值含参数时，应对零值的顺序进行讨论。重点求解的不等式有：（1）一次型不等式、不等式组（一元和二元） （2）一元二次不等式 （3）分式不等式（高次不等式） （4）绝对值不等式 3.证明不等式是数学的重要课题，也是分析、解决其它数学问题的基础。证明不等式有三种基本方法：（1）比较法：作差比较。根据;作商比较，当b0时，。比较法是证明不等式的基本方法也是最主要的方法，有时根据题设可转化为等价问题的比较（如幂，方根等） （2）分析法：从求证的不等式出发，寻找使不等式成立的充分条件。对于思路不明显，感
5、到无从下手的问题，宜用分析法探究证明途径。 （3）综合法：从已知的不等式及题设条件出发，运用不等式性质及适当变形（恒等变形或不等变形）推导出要证明的不等式。二、例题分析：例题1.求解下列关于的不等式：（1）是上的奇函数且是减函数，解不等式；（2）是-2,2上的偶函数,当时为增函数，解不等式； （3）是上的奇函数，当时是增函数，解不等式（4） 定义在上的函数对恒满足，若时有，已知，解不等式例题2.解关于的不等式例题3.设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，求的最小值.高考冲刺第3讲 函数的概念、图象和性质一、知识热点和复习策略（一）映射与函数 1. 映
6、射2.函数的定义3. 函数的解析式、定义域、值域（二）函数图象及变换1、 平移变换2、 对称变换3、 翻折变换4、 伸缩变换（三）函数的奇偶性、单调性、周期性 1、奇偶性定义，利用奇偶性可以解决的问题2、单调性定义，利用单调性可以解决的问题3、周期性定义，利用周期性求值4、奇偶性、单调性、周期性之间的关系例1.已知 求。例2.求下列函数定义域：（1）（2）函数的定义域为，求函数的定义域例3.利用图象变换画出下列函数的图象（1） （2） （3） （4） （5）y=2sin(2x-)高考冲刺第4讲 导数与函数综合一、知识要点：1、函数及函数的综合应用2、导数定义及几何、物理意义3、导数公式及运算法
7、则4、导数的应用（切线、单调区间、极最值） 5、定积分（反导数）及应用二、例题分析例题1.若偶函数定义域为（，0）（0，+）, 在（0，+）上的图象如图所示，则不等式0的解集是（ ）A（，1）（0，1）B（1 ，0）（1，+）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）例题2.已知函数满足，且在上的导数满足，则不等式的解为_.例题3.设在内单调递增，；则p是q的( ) A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必条件选B。恒成立， ，等号取不到，则 所以，故p例题4. 等于A、 B、 C、 D、答案：选D例题5.（北京2011年高考）已知函数.(1)求的单调区间；(2)若
8、对，都有，求的取值范围。解：(1)，令得当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增(2) 当时，；所以不可能对，都有；当时有（1）知在上的最大值为，所以对，都有即，故对，都有时，的取值范围为。 高考冲刺第5讲 三角函数概念图象性质一、知识要点1、角的相关概念2、任意角的三角函数定义3、单位圆中的三角函数线4、三角函数是高中数学学习中性质最完整的函数，结合图像掌握三角函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、最大值最小值及其周期性。5、三角函数的图象具有对称性。正弦、余弦函数的图象与x轴的交点都是图象的对称中心，经过图像上的最大及最小值点且与y轴平行的直线都是图像的对称轴。正切、余切函数图
9、象与x轴交点及图像的渐近线与x轴的交点，都是它们图像的对称中心，不存在对称轴。6、会由yAsin（x）（）的解析式确定函数的奇偶性、单调区间、周期、最值及获得最值的条件及其与函数y=sinx的图像变换关系，会由三角函数的图像求其解析式。二、典型例题：例1求函数的定义域：例2已知是实数，则函数的图象不可能是 ( ) 例3将函数ysinx（0）的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ） A BC D例4已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值。例5已知函数f(x)=Asinwx+Bcoswx（其中A、B、w是实常数，且w0)的最小正周期为2，并当时，f(x)取得最大值2。 （1）求函数 f(x)的表达式； （2）在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程。如果不存在，说明理由。例6已知函数。（）求的值；（）求的最大值和最小值。