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1、制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子（义务教育教科书北师大版七班级上册综合与实践）一、教材分析1 .教学内容：本节课是北师大版义务教育教科书七班级上册综合与实践的课程，它是将生 活中的实际问题转化为数学问题，综合运用图形的绽开与折叠，代数式的求值， 统计图的相关学问解决问题。通过争论这个课题，同学将初步感受争论性学习的 方法与过程。2 .教材的地位及作用：本节课意在通过课题学习:1.进一步进展同学的空间观念，体会符号表达在实 际问题中的应用，渗透函数思想。2.培育同学针对不同问题实行有效策略，提高 解决问题的力量。从学问的相关性来说，它是本册各部分学问的综合实践与应 用，又是后续函数的学习的铺垫
2、，有助于同学体会数学的应用价值，进展应用意 识。在活动阅历上来说，本节课是在同学已经具备了肯定的探究力量的基础上进 一步开展，让同学能够合理运用所学学问解决问题。二、教学目标分析教学目标（1）同学经受“从实际问题抽象出数学问题一建立数学模型一综合运用 已有的学问解决问题”的过程，体验建立模型，解决问题的方法，并在此过程 中，尝试发觉和提出问题。（2）在探究事物变化趋势的活动中，进展同学的推理力量，将信息技术作为同学 从事数学学习活动的帮助性工具，借助excel和计算器让同学体会“渐渐靠近” 的数学方法。（3）通过经受克服困难和获得胜利的体验，增进同学应用数学的自信念。三、教学问题诊断分析1 .
3、学情分析从同学的年龄特点和认知特点看：初一孩子正处于少年期，自我及自我进展 的意识越来越强，正如苏霍姆林斯基所言，”在人的心灵深处，都有一种根深蒂 固的需要，这就是盼望自己是一个发觉者，争论者，探究者”，对于初一的孩 子，这种需要尤为剧烈，他们对于与自己的直观阅历相冲突的事或有挑战性的任 务很感爱好。同学已有的预备：在前面的学习中经受了绽开与折叠，模型制作等活动，积累 了肯定的数学活动阅历；会用代数式表示简洁问题中的数量关系，求代数式的值,会用代数式求值推断代数式所反映的规律，建立了初步的符号意识和抽象思维力量 及空间观念。2 .教学重点、难点(1)建立模型，把实际问题转化为数学问题；U!、教
4、学支持条件分析(2)用“夹逼”法探究盒子容积的最大值;1 .重视新技术的运用课标特殊强调了新技术与课程的整合，指出信息技术的进展对数学教育产生 了很大的影响，数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特殊要充分考 虑计算机和计算器对数学学习内容和方式的影响。本节课中，把现代信息技术作 为重要的帮助工具，通过使用几何画板，excel表格和计算器及电子白板的使用， 同学能更直观感受图形的变化，能更好处理简单的数据，能更快发觉变化规律， 他们愿意并有更多的精力投入到探究性的数学活动中去。1. 教学策略本节课的教学方法是以同学的数学活动为主体，老师创设好既有启发性又有 挑战性的问题情景，让同学通过观
5、看、试验操作、猜想、合作沟通、探究解决问 题的方法。本节课的教学重点是让同学体会通过建模把实际问题转化为数学问 题；引导同学感受课题学习这种探究学习方式，积累数学活动阅历，培育应用意 识和创新意识；(1)突出重点：在学习的过程中，为同学供应宽阔的可供研讨和沟通的时 间，充分感受、体验探究容积最大值的过程；(2)突破难点：在探究容积最大值的过程中以富有启发性的问题串引导学生逐步深化，使用excel及计算器完成繁杂的计算及数据的处理，通过小组合作, 全员参加，在合作探究的过程中，师生合作、生生互助；2. 教法、学法老师的教法：课堂采纳探究式教学法，突出问题的提出与解 决，启发同学尽可能运用所学学问
6、思索问题、解决问题课堂引入 （2分钟）课堂引入 （2分钟）厂制作无盖长方体形盒子（10分钟）总结回顾2分钟）共享沟通思维碰撞（10分“合作，探究容积最大值（10分钟）厂表示长方体 形盒子的容积 （6分钟）同学的学法：小组合作学习、探究发觉、动手实践；五、教学过程设计1）课堂引入PPT展现生活中各种漂亮的盒子，并请同学展现课前用边长为20厘米的正方 形做好的盒子。设计理念：同学感知生活面较窄，从他们身边熟识的，好玩的事务中选取学习素材， 更易激发他们的探的究爱好，让同学意识数学就在身边。同时不同设计的盒子让同学产生 了剧烈的奇怪 心。2）无盖长方体盒子的制作方法请同学围绕以下四个问题沟通盒子的制
7、作方法1 .请在正方形上画出你制作无盖长方体盒子前的 设计的平面绽开图。2 ,要得到这个绽开图需要剪去哪些部分？3 . 剪去部分的图形有什么特点？为什么是正方形？为什么是大小相同的正方形？长方体的底面是什么图形？请小组派代表发言，在电子白板上画制作无盖长方体盒子前 的设计的平面展开图，共享制作方法。设计理念：制作无盖长方体盒子源于第一章图形的绽开与折叠，动手操作，制作盒子有别于常态的学习模式，同学感觉很新颖，激发了探究求知的欲望，对于制作无 盖长方体盒子的方法不唯一，不同方法碰撞，更能激发同学争论的爱好。四个问题层层递进，使同学不仅知道怎样做，还要明白为什么这么做，思维层层深 化，从感性熟识提
8、升为理性熟识。同时也为下一问探究长方体盒子的容积与剪去的小正方 形的边长的关系做好铺垫。同时在制作过程中，引导同学考虑避开材料的铺张，树立节省资源的意识!（3）无盖长方体盒子容积公式的探究比较同学制作的“矮胖”和“瘦高”形盒子，让同学猜想，哪个盒子容积大? 并设计如下问题串：（-）两个盒子都是减去四个正方形制得的，为什么容积不同？21-2a（二）剪去的小正方形边长和盒子的长，宽，高有什么关系？同盒子的 容积有什么关系？（三）若小正方形边长为X,你能用含x的代数式表示容积吗？ X的取值 范围是多少？ 设计理念：同样的制作方法，得到的容积却不相同，极大的激发了同学的好奇心，激发了 同学乐观思索变量
9、之间关系的意识。用代数式表示盒子的容积，建立容积与小正方形边长 的关系是从实际问题中抽象出模型的过程，体现了从特殊到一般的数学思想，也是从感性 熟识到理性思索的跨越。（4）最大容积的探究猜想先请同学大胆猜想，在V二（20-2x） 2X中，当x为何值时，容积最大?设计理念：同学结合自己的操作阅历，会大胆给出多种答案，如x的值越小，（20-2x） 2X 的值越大，容积越大；也有同学认为x二5,取中间值时容积最大，也有同学认为自己做的 盒子容积就是最大的，不同的猜想不断冲突，引发同学强烈的奇怪 心，主动采用代 数式求值睑证。验证老师准时采用计算机中的excel表格纪录同学给出的x的值，同时套用公式
10、的表格还能快速再次检验同学计算的对应的容积，并请同学思索：（-）在这些数据中，X为何值时，容积最大？（二）你能看出随着X的增大，容积的变化趋势吗？三）观看趋势若有困难，应怎样处理数据?四）怎样让变化趋势能更加直观的呈现?小正方形边长宜134563.13.33.5容积2强）324.0588.0576.0500.0384.0590.4592.5591.5计算机中excel软件：1 ,快速检验同学的计算结果，将上表中杂乱的x的值 进行排序，整理，关心同学初步感知容积随小正方形边长变化而变化。2.快速自 动生成点状统计图，让同学直观观看到容积的变化趋势。为了使变化趋势呈现得更完整，同学小组合作，完成当
11、x=2,x=7,x=&x=9时容 积的计算。设计理念：新课标在综合与实践的实施建议中明确指出：要乐观开发和有效采用 各种课程资源，合理地应用现代信息技术，把现代教育技术作为学生学习数学和解决问题 的有力工具，有效地改进教与学的方式。问题设计主要基于以下两点：（一）学问方面：该问题实际是对V二（20-2X）2X最大值的争论，学问难度大；（二）学情方面：初一同学首次接触该类型的问题，争论过程及方法等并不清楚是学习 的难点。由易到难、层层递进的问题串的设计，将难点逐步分解，引导同学通过对系列问题 的思索，探究解决问题的方法。同时采纳小组合作的模式进行计算，人人参加，发挥团队的力气，才更快查找到规律。
12、再质疑皿问题：/L . woo（1）若X取1-10之间的整数值，当X二3时，容积最大。4X0woo *这是否就是盒子容积的最大值？必。（2）猜想x在哪个范围取值，容积最大？叫,7；Rs-再验证通过上面的探究可得：容积最大时，对应的X的值在2x4之间，你能类比前面的方法，进一步缩小x的值的探究范围吗？小组合作，进行探究。先关注两个问题：X的取值间隔，你准备确定为多少？在所取的X的值中，X为何值时，容积最大? 小组合作，自主完成，可用计算器计算，并将结果纪录在探究报告单的表格上，最 终小组展现。不同的小组，X的取值间隔可能不同，所以小组间沟通过程中会不时 传出一些质疑和不解，但质疑来源于同学解惑于
13、同学，问题来源于同学、解决方 案来源于同学。公平的沟通、激烈的争论、思维的碰撞构成了本环节的主题。最终 一些小组不仅发觉，在2x4之间，X的间隔取0.1时，因此可以进一步把X范围 缩小到3.2x3.4, x的取值间隔为0. 01时，当x二3.33时，容积更大。 再进一步把x范围缩小到3.32x3.34, x的取值间隔为0.001时,当x二3.333 时，容积更大。以此类推，不断缩小范围，于是不少同学猜想，当x=*时，容积的值最小。紧接着，请猜想正方形纸片的边长为10cm,容积最大值是多少？当边长为 acm时，容积最大值是多少？设计理念：本环节放手让同学自主探究，在过程中留给同学足够的探究与交流
14、的时间 与空间，使他们既充分地 有条理地表达自己的观点，同时也仔细倾听别人的观点，体会 合作的重要性，积累合作方法和阅历。小组最终派代表共享。同时让同学评价同学，相互 的沟通和热闹的氛围将本节课推向了高潮。问题的最后虽不肯定要得到剪去的小正方形边 长x的详细为何值时，容积最大。同学通过不断探究，感受渐渐靠近的数学方法，积累数学活动阅历，增加应用数学解决问题的意 识。五）课堂小结：引导同学对本节课探究的过程进行总结。板书设计制作一 b尽可能炖无血绘右PK盘亍r田书的工开与托叠启说点Y列状数式.代址式求直折经就计E1克学夹逼思想思目赵想左左7埒般六、目标检测设计反思参加活动的全过程，将争论的过程和结果，总结的探究方法形成小论文 进一步获得数学活动阅历。这也是培育整理力量，再深度思索的良好契机。教 学说明1 .本节课的实施是以问题为载体，问题串引领同学全程参加的学习活动。 数学活动阅历的积累；2 .重在实践，在活动中，注意同学自主参加，重视同学乐观动脑，动口，动 手。重在综合，重视与实际生活的联系，重视不同章节之间学问的联系。3 .贯彻新课程理念，始终以同学为本；设计开放性问题引起同学的思维碰 撞，鼓舞同学用创新思维解决问题、过程中大胆提出质疑，深度参加探究过程使 同学获得较好的数学活动阅历。