《学年北师大版必修第一册4.3 一元二次不等式的应用课时作业2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年北师大版必修第一册4.3 一元二次不等式的应用课时作业2.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【精选】4.3 一元二次不等式的应用课时练习一、单项选择题A1.函数/*）=改+ -，假设存在两相异实数 W使/（= /（） = J且a + 4b + c = 0,贝U xI机-川的最小值为（）A.走B.1C. V2D. V3222.不等式办2+笈+。0（。0）有实数解.结论（1）：设，/是。的两个解，那么对于任意的与x2,不等式芯+/-?和/恒成立；结论（2）：设/是。的一个ClCI解，假设总存在使得”2_法十 o0,那么CVO,以下说法正确的选项是（）A.结论、都成立B.结论、都不成立C.结论成立，结论不成立D.结论不成立，结论成立933 .假设不等式2日2 +丘 。对一切实数1都成立，那
2、么实数攵的取值范围是（） OA. -3k0 B. 一3（人工0 C. -30 D. %3或左204 .命题p:玄x|x9,以+ 3631B. a 31C. 6/ 13C. a2D. q135 .假设函数y= i 一 二的定义域为R,那么实数。的取值范围是（）7 ax - 4ax + 2A. （0,与B. （0, 2）C. 0,D. 0, J）y2 4x + 3 06.不等式组仁.。的解集是关于1的不等式的解集的子集，那么实数Q的取值范围为（）A. a0B. a07.不等式的解集是（）xA. （1 , +8）C. （-1, 0）U（l, +oo）实数Q的取值范围为（）A. a0B. a07.不等
3、式的解集是（）xA. （1 , +8）D. （-1, 0）U（l, +oo）C. a-D. ao恒成立，那么实数攵的取值范围为（）【详解】/（尤）=4以2+4 10 ,即4办2当 丁。0 时，f 0 ,那么 4。 + I X X 人 in9令f = （-oo,-l）D（l,+8）,那么 y =（r-2）- -4e-4, +co）X即4qvT,解得。900,解出即可.（5 t【详解】由题意可得，20-/ x2400x-900,整理可得/-8/ + 1540）1UU解得3区5应选：B17. D【解析】首先别离参数可得x + ,，然后结合对勾函数的性质求得x +从而可确定xx 2，的取值范围.【详解
4、】因为不等式f 一次+ 1600同时需要注意最低售价为15元，即x215.同时满足上述条件，可解得范围得到答案【详解】由题意，得x45 3(x 15)6。，即 x2_30x + 2000, A (x-10)(-20)0 ,解得10x20.又每盏的最低售价为15元，15(x0恒成立，那么。的取值范围为（A. （-oo,l）B. （L+oo）C. （O，+8）D. 1,+co）10.关于X的不等式以2+如+10恒成立，那么加的取值范围为（）.A.（0,4）B. 0,4）C. 0,4D. （o,0u（4,+oo）H.不等式笆lB. xx-2C. x|-21或不一212.关于1的不等式2_3辰+2女+
5、 12。对任意xwR恒成立，那么%的取值范围是（）A. 0,4B. 0,3C. （x）,0u3,+oo）D. ,0U4,+oc）13.区间（。涉）是关于光的一元二次不等式a2 一2r+ 1。的解集，那么3 + 2。的最小值 是（）A. 120b. 5 + 2后C. - + V6D. 32214.不等式（a+i）f-g+i）x-1。对一切实数1恒成立，那么。的取值范围是（）A . 1 v q V 5B 5 a v 1C. 5 q W 1D. 3 q W 115.函数/（x） = 4以?+4x 1,入（_1,1）,/食）0恒成立，那么实数。的取值范围是（）3A qWB qv143C. -1 a-D
6、. a416.某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的，%征收木材税，这样每年的木材销售量减少、万立方米，为了既减少木 材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，那么f的取值范围是（）C. r|2?4D. z|4z6）17.假设不等式f-x+ivo对一切x（l,2）恒成立，那么实数，的取值范围为（）55A. / C. t ,1D. tN -2218.某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，假设每盏按最低售价销售，每天 能卖出45盏，每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600 元以上的销售收入，那么这批台灯的
7、销售单价% （单位：元）的取值范围是（）A. （10,20）B. 15,20）C. （18,20）D. 15,25）参考答案与试题解析1. B【分析】由题设可得以2s + b = 0(xw0),又/(=/5)=。即W为方程两个不等的实c*艮， 即有 2 + = , mn =ab一,结合| 加一九 |二 +42、a + 4Z? + c = 0得|/九一|= J16(2)2+42+i ,即可求其最小值.卜【详解】由题意知：当/5) = 0 + - =。有。工2 一 cx + hn。*:。)，X/(根)= /() = c知：m是a? +。0力。0)两个不等的实根.m + n = , mn =-,而
8、| m -n |= J(m + n)2 -4mn = a avc2 -4ab9 a: a + 4Z? + c = 0, EP c = -4b-a ,16Z?2 +4必 +。2a216 (-)24-4- + 1 ，令”2,那么m-n= J16/+4/ + l = J4(2/ + -)2+-, V 44，当，=-弓时，1加-的最小值为 O应选：B【点睛】关键点点睛：由条件将函数转化为一元二次方程的两个不同实根为加，结 合韦达定理以及|)2川=J(m+ri)? -4mn，应用二次函数的性质求最值即可.2. B【分析】根据一元二次不等式与二次方程以及二次函数之间的关系，以及考虑特殊情况通 过排除法确定
9、选项.【详解】当0且A = b2 - 4ac 0时,。妙2+法+(?。(。)的解为全体实数，故对任意的知光2，%+/与-的关系不确 bc定，例如：夕:一12 + 2工一2 = 2,故结 aa论不成立.当 avO且 A = 2_4qc0 时，p： ax2 +/?x+c0的解为卜卜(，或，其中国是2+法+C = 0的两个根,当/ 夕此时如。2 法o+c。，但。值不确定，比方: 夕：-x2 +x + 20,取入0=-3 ,那么-%02一%+20 ,故结论不成立.应选：BC【分析】由2日2十日 ?（）对一切实数x都成立，结合函数的性质分类讨论进行求解.O3【详解】解：2丘2+日弓。对一切实数X都成立，
10、83左=0时，一石0恒成立，O_%0心。时,a-+3&。解得一3%，综上可得，-3ZV0,应选：C.3. C【分析】根据特称命题的真假关系，转化为能成立问题，从而转化为最值问题进行求解即 可得答案.【详解】命题使/方+ 36W0为真命题，BP 3ex|lx0在R上恒成立即可.当 =0时，显然满足题意.当。0 时，只需 = 16/一840,(n解得0,. 2)综上所述，0,-_2)应选：D.【点睛】此题考查二次型不等式恒成立求参数范围的问题，属基础题.5. A【分析】先求出不等式组的解集，然后根据x2,3)是3x + a0的解集的子集，用二 次函数的性质来列出不等式组，解出。的取值范围.Y2 -
11、4r + 30【详解】0 ,。八，解得：1(2,3),因为x2,3)是不等式/一3九+4。的解集的 -6x + 80/(2)0子集，故/(一)=/一3%+。要满足:/(3)0,解得:0应选：AC【分析】先化简不等式为Mx-l)(x + D。，再画图解不等式得解.11 r2 1【详解】因为1一，所以*上=0,所以 x(x2 -1) = x(x - 1)(% +1) 0画出示意图如图.所以解集为(-1, 0)U(l, +8).应选：C【点睛】方法点睛：解分式不等式常用的方法：(1)化分式不等式为斗?。；(2)转化 g(x)为整式不等式.f(x)g(x)0； (3)解整式不等式得解.6. A【分析】
12、分 = 0为常值函数，氏。0为二次函数两种情况，分别列出不等式求解即可【详解】由题意，函数丁 =代+4区+ 3对任意xwR有。(1)当k=0时，y = 3。成立；(2)当攵工。时，函数为二次函数，假设满足对任意xeR有y0,那么k0349.0攵 A = 16%2_12A 0恒成立转化为q-V+2x恒成立，求出/(x) = -Y+2x, xcLO, 2的最大值，即可得出实数。的取值范围.【详解】解：不等式d2x + q0 ,转化为q-%2+2x,设/(x) = * + 2x , xw。，2| ,那么 /(%)= 一(工一1)2 +1 ,当X = 1时，/取得最大值为/(x)_ =/(1) = 1
13、,所以实数。的取值范围是(1，+8).应选：B.7. B【解析】分加=0和mwO两种情况讨论，结合条件可得出关于实数加的不等式组，由 此可解得实数加的取值范围.【详解】因为关于1的不等式Md+式+io恒成立，分以下两种情况讨论：(1)当m=0时，可得10,合乎题意；fm0(2)当机wO时，那么有524 八，解得。根4.A = -4m 0在R上恒成立，那么A0；x)0在R上恒成立，那么x)0在R上恒成立，那么Q 0A0A0X)。在R上恒成立，那么a0A0C【解析】由二三0等价于(x-1乂+2)。，进而可求出不等式的解集. 人I乙【详解】由题意，二。等价于(Xl)(x+2)0,解得2X1, 人I乙
14、所以不等式=。的解集为划一2尤1. x + 2应选：C.【点睛】此题考查分式不等式的解集，考查学生的计算能力，属于基础题.8. A【解析】分 = 0和ZwO两种情况分别满足不等式恒成立，当左。0时; 根据一元二次不等 式恒成立所满足的条件：二次项系数和根的判别式的符号，建立不等式组，可得上的取值 范围.【详解】当左=0时，不等式2.3+ 2Z + 120可化为120,其恒成立，当左WOH寸，要满足关于x的不等式2_3+2Z + 1N0对任意xeR恒成立，只需解得00不等式o?+笈+co对任意实数尢恒成立等价于或c0 Aia = b = 0a0(2)不等式修+M0,那么可得* =1,那么 m m
15、2ab3，+ 28=(3，+ 23(等,利用基本不等式的妙用来求出最小值. ( 2ab )【详解】由题知。，b是关于x的一元二次方程小2一缄+ 1=0的两个不同的实数根，那么有。+匕=2, ab = -. ,710,所以答 =1,且a, b是两个不同的正数， m m2abr cz /n (ci + by 1 f _ 3a )、1 (u c 13a 2b那么有3 + 2b =(3 + 2/?)j- =- 5+ + 5 + 2J-V 2ab J 2V b a ) 2 b a J= ；(5 + 2 甸=+亚当且仅当年=竺时，等号成立，故3 + 2)的最小值是：+的. b a2应选：C【点睛】此题主要
16、考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，考查了基本不等式力”的妙用求最值，考查了转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力.10. CQ + 1 0【分析】分。+ 1 = 0和。+1。0两种情况，计算/ “ M八进行求解.(2 + 1) +4( + 1)0【详解】当4 + 1=0,即a = 1时,(。+ 1)%2 一 (+ )%_ 0 可化为 _0 ,即不等式-10恒成立；当 q+1。0 ,即 a。一1 E1寸，因为( + 1.2一( + 1)%_0对一切实数恒成立,4+10所以,八2“ 八八，(a + 1) +4(a + l)0解得一5。一1 ；综上所述，5a1.应选：CB【解析】将不等式化简，参变别离，利用换元法构造新函数并求出值域，可得实数。的取 值范围.