学年北师大版必修第一册4.3 一元二次不等式的应用课堂作业.docx-淘文阁

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1、【优编】4.3 一元二次不等式的应用课堂练习-、单项选择题1.假设函数y =，辰2_2-1的定义域为R,那么实数Z的取值范围是（）D. RA. (0,+8)B. 0,+8)C. l,+oo)2.假设命题Fq-1,3,加-(2-l)x+3-为假命题，那么实数x的取值范围为()A. -1,4B. 0,|C. -LOU |,4(s 1D. -1,0)U -,41 r3.不等式产之。的解集为()-%A. x-ixB. x-xC. x|-l xlD. x|-l xl)4 .b, cgR,假设关于x不等式。x + 2 + b0)，那么()A.不存在有序数组（a,c）,使得工2-=1b.存在唯一有序数组（。

2、力,。），使得%=iC.有且只有两组有序数组（a,4c）,使得9-X=1D.存在无穷多组有序数组（。,Ac）,使得马-%=15 .命题p:VxeR,/一麻+40成立的充分必要条件是（）A. tze0,4）B. Q（0,4）C. ac0，16）D. tze（0,16）6 .假设关于x的不等式一8x 4 + a0在l4xW3内有解，那么实数。的取值范围是（）a10A. a12C.那么实数。的取值范围是（）7 .当xcR时，不等式2一2工_1一20恒成立，A. （-oc,-2B.又由 9 +In4 = 3?+ ln(| x| +1) = /(3),所以不等式/（Y+2办-2/）9 + ln4对于皿恒

3、成立,等价于产+ 2狈- 2/k3对于x 1,2H亘成立, 即 +2皈一2。2一3 对于工41,2卜恒成立.令 g(x) = x2 + 2ax 2a2 - 3 ,那么g(-l) = -2a2-2a-20 g(2) = -2/+4Q + l 2 + ”或q -时式恒成立； 22令(x) = f +2以一24 +3 ,令f +2以一2。2 + 3 = 0,那么当 = 4+8/-120时，即一1 0 ,即。v -1 或。 1 时, 由/1(-1) = 1一2。-2/+30, (2) = 4 + 4-2/+30 ,且一2,知不存在。使式成立.综上所述，实数。的取值范围是三四.2应选：A.【点睛】此题考

4、查利用函数单调性和奇偶性解不等式，以及由一元二次不等式恒成立求参数的范围，属综合中档题.15. C【分析】利用参变别离，转化为求函数 =-（无+!在j。,：的最大值，即可求解.I xj12【详解】假设不等式/+办+ 120对一切x J。4恒成立，（n那么。2 X H,即（ 1W（ 1）（11、54之一 X + ，），= 一 X + 在 0,单调递增，）max =,L v %JmaxI1 22所以此二.2应选：C16. B【分析】先根据-2d+法+ co的解集是x|-Ixv3可得乩。的值，然后不等式-2%2+笈+。+，工4恒成立，别离参数转化最值问题即可求解.【详解】由题意得-1和3是关于x

5、的方程-2_?+ + = 0的两个实数根，那么2-Z? + c = 0b = 4-1Q 八，解得久，那么-2x2 +Z?x + c = 2x? +4%+6 ,由-2x2 +& +。+，4得， 2x2 4x 2,当一1W 九 W。时,(2f 一4x-2) =2,故/2. / min应选：B.17. A2【分析】应用参变别离可知+ 在1上恒成立，由基本不等式求右边代数式 x的最大值，即可确定。的取值范围.2【详解】由题设， =(r+4攵-5)f+4(l攵)x + 3的图象都在x轴上方，22+必-5 = 0时，攵=5或%=1,女=5时，函数为一次函数，不满足条件；k=l时，y=3满足条件；故 k 1

6、；厚一5且厚1时，函数为二次函数，1女2+4左_50, “I那么 A C ，解得 1Z19；A0应选：A.8.假设关于x的不等式4x-2-qNO在x|lx4内有解，那么实数，的取值范围是()A. 。|一2B. 。|。之一2C. 。|之-6D. aa0； VZwR, HxgR,使得/(x)0；X/x4eR,均有/(x)0成立；Vx,ZeR,均有/(x)vO成立.其中所有正确的命题是()A.B.C.D.10 .不等式=工。的解集为()x-2A. 1,2B. 1,2)C. (3,1口2,+0)D. (-co) u(2,+8)11 .假设王41,2,使得不等式2X+.V0成立，那么实数的取值范围为(

8、x + c + ,4恒成立，那么/的取值范围是()A. tt2B. tt-2C. ?|Z-4D. tt417.假设关于x的不等式-Y+以_2K0在区间-3,-1上恒成立，那么实数。的取值范围为 ()A. -2V2,+oo) B. (-oo,-2A/2 C. -y,+ D. (3,一318.函数y = (Z2+45)f+4(l-&卜+ 3的图象都在x轴的上方，求实数左的取值范围()A. kk9B. 2|2%18C. k0k20D.但一1攵19参考答案与试题解析C【分析】对参数分类讨论，结合三个二次的关系可得结果.【详解】函数y = J息2-2x+l的定义域为等价于小-2X + L.0恒成立,当

9、左=0时，显然不恒成立；当左。0时，由攵0,八二4一4鼠0,得攵3 1,综上，实数攵的取值范围为1,位).应选：C.1. C【分析】等价于“Vq1,3,办2_(2a l)x+3 12 0”为真命题.令g(a) = (x-2x-l)a + x + 320,解不等式( 小、八即得解. g【详解】解：命题“三。1,3,依2一(2。l)x+3 。0,g(1)2 0f-x2+3x + 40那么，即1 9，1g(3)2 013/_512 0解得 5T 所以实数X的取值范围为T，0U I，4 . x-x0【详解】不等式；一20等价于 n ，解之得1-x l-xQ应选：B.【点睛】此题主要考查分式不等式的解法

10、，分式不等式一般转化为整式不等式进行求解, 转化时需要注意等价性，不要忽视了分母不为零，侧重考查数学的核心素养.3. D【分析】根据%0,不等式转化为一元二次不等式的解的问题，利用两个一元二次不等式解集有交集的结论，得出两个不等式解集的形式，从而再结合一元二次方程的根与系数关系确定结论.【详解】由题意不等式04/+笈+ 4(0_1的解集为民(& x2 玉0),即卜：+反+心0x +bx-ac-x即卜：+反+心0x +bx-ac-x的解集是X，X2uxJ那么不等式V +bx+Q NO的解是x| X X3 ,不等式+法+ 44。一%的解集是xx xx39设斗二根，12=m + 1，X3 = H

11、 (m+1 0成立的等价条件由此可得其成立的充分必要条件.【详解】丁 X/x R, Y -奴 + 4。= A = / -16。0成立的充分必要条件是(。6),应选：D.5. A【分析】原不等式2%2_8% 4 + 0在lx3内有解等价于一2%2+8% + 4在lx3内有解，等价于q(-2/+8工+4)仙尸1，3,再根据二次函数的性质即可求出结果.【详解】原不等式2x28x 4 + qW0在内有解等价于qW-2/+8x + 4在1内有解，设函数 %) = -2f + 8x+4, x 1,3,所以原问题等价于，4/(x)mx又当x = 2时，/侬二所以a12.应选：A.【点睛】此题主要考查一元二

12、次不等式的应用，考查函数与方程思想和等价化归与转化思想.属于基础题.6. A【分析】由题意，保证当xwR时:不等式d2x-1-420恒成立，只需 = (2尸+4(l + a) 0,求解即可【详解】由题意，当xcR时，不等式犬2x-1-恒成立，故 A = (-2)2+4(l + a)V()解得4V-2故实数。的取值范围是(-2应选：AA【分析】把不等式化为。，故正确错误；因为当1)0(1, +8)时，/=T(2Z 1)(% 1)0恒成立,故正确；因为当左 wg, 1时，/=Y(2Z 1)(攵一1).0,所以方程2版+ 3左232 + 1 = 0,有一根或两根，所以对任意x, /。)。不恒成立

13、，故错误.应选：A.8. B【解析】把分式不等式转化为整式不等式求解.【详解】原不等式可化为，解得lWx2.故解集为J2)x-2。0应选：B.【点睛】易错点点睛：分式不等式转化为整式不等式求解要注意分式的分母不为C【解析】由题意可转化为玉L2,使-f+2x成立，求丁+2%的最大值即可.【详解】因为玉-L2,使得不等式Y2x + qv0成立，所以土使得不等式-/+2不成立，令 /(x) - -月 + 2x , x-L2,因为对称轴为x = l，所以)(为皿=/=1，所以。1, 应选：c【点睛】此题主要考查了存在性命题的应用，考查了函数最值的求法，转化思想，属于中档题.9. A4【分析】解不等式一-1,进而确定正确选项.【详解】二1, 4T 0,4- + 1)= 上0 0(3r)(x + l)3 ,4_所以是“一的充分非必要条件.x+1应选：A10. C【解析】对集合A, 5进行化简，再通过集合的交集运算，得到4。尻【详解】因为集合A中的不等式4x + 5 = (x-2)2+10,解集为xwR,所以集合4 =区.尢+ 2因为集合8中的不等式f0,x-3解得-24%3所以集合 3 = x|-2上单调递增，

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