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1、应用随机过程(stochastic process)一、课程说明课程编号：046404课程性质：专业必修课适用专业：理工类统计学专业开始开课学期：一般可在第五六学期开设学时与学分：课内学时：32学时；学分：2学分。先修课程：概率论、数理统计学二、开课目的本大纲是按照高等院校四年制统计学专业本科开设应用随机过程课程的 基本要求制定的，也可以作为数学与应用数学、信息与计算科学专业开设本课程 的参考。全课程32学时，一学期学完。随机过程的研究对象为随时间变化的随机现象，即随时间不断变化的随机变 量，通常被视为概率论的动态部分。概率论和随机过程在经济规律的定量分析中, 得到广泛应用，是现代金融理论的理
2、论工具，也是金融分析中经常使用的数学工 具，在现代金融及其衍生市场起着重要的作用，尤其是期权定价模型的出现使得 期权这一衍生工具有章可循。本课程将向学生介绍随机过程的基本概念、基本理论与基本方法，使学生掌 握随机过程的基本知识、基本理论、思想和方法；通过系统学习，使学生初步学 握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率论与随机过程分析和解决 实际问题的能力。三、教学要求（一）教学方法与手段本课程主要采用理论教学的方式。在教学过程中，应注意在系统讲授数理统 计学的基本理论和基本方法的同时，注重学生对理论、方法与实际问题的结合， 正确的理解与运用相关理论与方法分析解决问题。教学方法上，可以将
3、启发式教 学、讨论式教学等结合使用，多媒体与板书相结合，增强师生之间的互动交流。（二）考核方式1 .考核内容。考核内容应包括所有知识点。考核基本知识、基本理论的掌 握程度以及分析应用能力。2 .考核方式与成绩评定。考核方式以笔试、闭卷为主。成绩评定以期末考 核与学生平时作业成绩、考勤记录、课堂表现等作出综合评价，具体做法：平时 成绩占20-30%,期末笔试占70-80机四、教学中应注意的问题1 .随机过程是统计学专业的一门专业课程。它的基础理论要求学生必须具 备扎实的概率论基础知识，而这些知识内容较为抽象，对于初次接触该课程的人 来讲，会感到比较复杂，会觉得要学的知识点多，有一定的难度，这些都
4、是学好 这门课程的障碍。但是，只要抓住课程的特点，掌握科学的学习方法，通过努力 也是能够学好的。2 .要准确地理解基本概念，掌握基本原理。本课程作为一门专业课，有关 的基本概念很多，对于这些概念一定要准确地理解其含义，只有基本概念把握准 确了，才能够更好地理解和掌握其他相关内容。对于基本原理和基本公式，一方 面要掌握其内容，另一方面要能够结合具体情况灵活运用。3 .本课程采用“引出问题，建立模型，理论分析，实际应用，总结提高”的 教学方式，使学生在掌握随机过程基本理论、思想和方法的基础上，力求活跃思 考，理论结合实际地进行学习、分析、归纳、提炼和解决问题，提高他们的数学 素质和数学修养，提升他
5、们开展科技活动和社会实践的能力以及开展科研工作的 能力。五、课程教学内容第一章预备知识教学目的与要求：本章主要讲授随机过程的基础知识，包括随机变量，随机 变量的数字特征；随机变量的分函数；随机变量的特征函数；各种收敛性等内容。 通过学习，使学生了解概率空间和可测空间的概念；理解随机变量的概念； 掌握随机变量的数字特征与特征函数；了解条件概率与条件期望；理解各 种收敛性的概念及其相互的关系。重点与难点：随机变量的数字特征与特征函数；各种收敛性的概念及其相互 关系。第一节概率空间一、可测空间二、概率空间第二节随机变量和分布函数一、随机变量二、常见随机变量的分布函数第三节数字特征、矩母函数和特征函数
6、一、数字特征二、矩母函数三、特征函数第四节条件概率、条件期望和独立性一、条件概率二、条件期望三、独立性第五节收敛性一、各种收敛性二、各种收敛性之间的关系第二章随机过程的基本概念和类型教学目的与要求：本章主要讲授随机过程基本概念，随机变量的分布函数、 数字特征，以及随机变量的分类，通过学习，要求了解随机过程的背景、定义 及分类；理解随机过程的一维、二维分布函数、有限维分布函数；掌握随机 过程均值函数、方差函数与协方差函数等重要的数字特征；了解严平稳过程， 掌握宽平稳过程以及严平稳过程和宽平稳过程之间的关系；了解遍历性，了解 均值遍历性。重点与难点：随机过程的数字特征：均值函数、方差函数与协方差函
7、数；宽 平稳过程；严平稳过程；遍历性。第一节基本概念一、随机过程二、随机过程的分类第二节有限维分布和Kolmogorov定理一、有限维分布族二、随机过程的数字特征第三节随机过程的基本类型一、严平稳随机过程二、宽平稳随机过程三、遍历性四、独立增量过程第三章Poisson过程教学目的与要求：本章主要学习泊松随机过程，包括泊松过程的三种等价定 义，与泊松过程相联系的若干分布，泊松过程的推广，通过学习，要求了解计 数过程的概念；理解泊松过程的背景与三种等价定义，以及泊松过程的简单性 质；掌握泊松过程的均值函数、方差函数、协方差函数的求法与应用；掌握 泊松过程的到达间隔分布、等待时间分布和来到时刻的条件
8、分布；了解复合泊 松过程背景，定义与示例，以及复合泊松过程的简单性质。重点与难点：泊松过程的概率分布、数字特征；到达间隔分布和等待时间分 布；来到时刻的条件分布；复合泊松过程。第一节泊松过程计数过程 泊松过程第二节与泊松过程相联系的若干分布到达间隔分布 等待时间分布 事件发生时刻的条件分布第三节泊松过程的推广一、非齐次泊松过程 二、复合泊松过程第五章马尔可夫链教学目的与要求;本章主要介绍了一类特殊的随机过程：马尔可夫链，马尔 可夫链的实际背景，定义，根据一定的性质将马尔可夫链的状态进行分类，同一 类中状态的特征，以及极限定理与平稳分布和连续时间马尔可夫链。通过学习， 要求理解马尔可夫链的背景与
9、定义，马尔可夫链的基本性质；掌握齐次马尔 可夫链的一步、二步转移概率，多步转移概率求法，转移概率矩阵与C-K方程； 掌握马尔可夫链的状态类型和判别方法；掌握不可约马尔可夫链、遍历链的 概念；掌握遍历链的平稳分布；了解连续时间马氏链的基本概念。重点与难点：马尔可夫链的转移概率，转移概率矩阵；状态的分类与识别； 遍历链的极限分布与平稳分布；连续时间马氏链。第一节基本概念一、马尔可夫链的定义二、马尔可夫链的n步转移概率与C-K方程三、初始分布与绝对分布第二节状态的分类及性质一、马尔可夫链的状态分类二、周期性三、常返性第三节极限定理及平稳分市一、平稳分布二、极限分布大第四节马尔可夫链的应用一、群体消失
10、模型（分枝过程）二、人口结构变化的马尔可夫链模型火第五节连续时间马尔可夫链一、连续时间马尔可夫链二、正则性六、教学学时分配随机过程教学课时分配表内容学时第一章准备知识8第二章随机过程的基本概念和基本类型6第三章泊松过程8第五章马尔可夫链10总 计32注：带大的为选讲内容，加上选讲内容，课时为40。七、推荐教材与参考书目：推荐教材1、张波：应用随机过程，中国人民大学出版社参考书目1、钱敏平、龚光鲁：应用随机过程，北京大学出版社。2、汪仁官：概率论引论，北京大学出版社。3、复旦大学编：概率论与数理统计，复旦大学出版社。4、伍海华，杨德平：随机过程一金融资产定价之应用，中国金融出版 社。5、刘次华：随机过程，华中理工大学出版社。6、李裕奇：随机过程，国防工业出版社。