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1、题型考点分析第三节抛体运动的规律【考点一】平抛运动特征【典型例题1（2021 云南楚雄大姚一中模拟）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）.速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过 球网.其原因是（）A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大【解析】 由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，那么根据/1=及产及好2=2g/z可知，乒 乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，应选项A、B、 D
2、均错误；由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下落 的距离较小，可以越过球网，故C正确.【答案】C【考点二】 平抛运动规律【典型例题2】 从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹 角为伍 不计空气阻力，重力加速度为g。以下说法正确的选项是（）A.小球水平抛出时的初速度大小为g/tan。B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为一2C.假设小球初速度增大，那么平抛运动的时间变长D.假设小球初速度增大，那么。减小【解析】速度、位移分解如图，Vy=gt,M尸=上一，故A错误。tan 0 tan 0设位移与水平方向夹角为扇贝han0=2tana,
3、叶一，故B错误。平抛时间由下落高度决 2v定，与水平初速度无关，故C错误。由tan知，V。增大，0减小，D正确。%项正确.【答案】A【考点十二】在斜面上的斜抛问题【典型例题12（2021 福建模拟）2020年2月，在国际单板滑雪U型场地赛中，我国运 发动蔡雪桐勇夺冠军。如图，滑道边缘线PQ的倾角为仇运发动以速度w从PQ上的。点 沿尸。的竖直切面滑出滑道，滑出时速度方向与PQ的夹角为呢腾空后从PQ上的A点进 入滑道。2 + 8=90。，重力加速度为g,运发动可视为质点，不计空气阻力，以下说法 正确的选项是（）A.。、A两点间的距离为4 singcos2 0B.运发动腾空中离尸。的最大距离为X2g
4、C.假设仅减小夹角那么运发动腾空时间可能保持不变D.假设仅增大山的大小，那么运发动再滑入轨道的速度方向不变【解析】AB.将初速度.）和加速度g分别分解在沿斜面方向和垂直斜面方向，那么垂 直斜面方向1=2% *=区,运发动腾空中离pQ的最大距离为 geos。 grr （环cos。）？ vl cos0 vf .八 14Msin。H =-=- ,O、A两点间的距离为/ = %sin81 + gsin。广=-2,2 g cos 02g2g选项A正确，B错误；C.运发动腾空时间/=-in”,假设仅减小夹角a ,那么运发动腾 geos。空时间减小，选项C错误;D.运发动再滑入轨道时，垂直斜面方向的速度不变
5、，仍为ui=wcose 沿斜面向下的速度%=Vo sin + g sin 4 ,故乙在网前直立不动拦不到，A错误；B.球员乙起跳拦网高度为4=2.75111,跳起的高度为 A/i = 2.75 - 2.30 = 0.45m,竖直上抛运动的下降时间与上升时间相等，故有方=，四 =0.3s,故乙在甲击球时同时起跳离地，在球到达乙位置时，运发动乙刚好到达最高点，可以拦 住，B正确；C.结合选项B的分析，乙在甲击球后0.25 s起跳离地，初速度为 u = g = 10x0.3 = 3m/s,上升时间 tf =0.3-0.25 = 0.05s,时球到达乙位置，上升的高度为=近/产=0.1375m,22.
6、30m+0.1375m【解析】 小球平抛运动位移与时间的关系,水平位移为x=iV，竖直位移为1 J1 %gtMy = -gt2,设位移与水平方向的夹角为仇那么有tan6 = 2=工，AB.由几何关系可2 、卬2%得4=一=现工 那么知与看成反比关系，故A错误，B正确；CD. XC与/的关系为 tan 9 g txc =-vot ,即xc与，成正比关系，故CD错误。应选B。【答案】B【考点二十】运动中的物体平抛运动问题【典型例题201 如下图，装甲车在水平地面上以速度w=20 m/s沿直线前进，车上机 枪的枪管水平，距地面高为/z=L8m.在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边 与地面接
7、触.枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初 速度为u=800m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s=90 m后停下.装 甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹.（不计空气阻力，子弹看成质点，重力加 速度 g=10 m/s2）求装甲车匀减速运动时的加速度大小；当L=410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离;假设靶上只有一个弹孔，求L的范围.【解析】装甲车匀减速运动的加速度大小。=线=辞m/s2.第一发子弹飞行时间h=f=0.5sv+vo弹孔离地高度/2=/z；gd=O.55 m第二发子弹的弹孔离地的高度人2 = /1
8、一=L0m两弹孔之间的距离A = /i2力1=0.45 m.假设第一发子弹打到靶的下沿(第二发打到靶上)，装甲车枪口离靶的距离为LiAi = (vo+v) =492m假设第二发子弹打到靶的下沿(第一发打到地上)，装甲车枪口离靶的距离为乙22hL2=vI-s=570 m故L的范围为492 mL570 m.答案：称 mH (2)0.55 m 0.45 m (3)492 mV2B. vihD. =?2【解析】小球在竖直方向上为自由落体运动，那么根据楞可知，。X2,那么0也，应选A.【答案】A【考点四】 物体从斜面平抛又落在斜面上的问题【典型例题4】 如下图，从倾角为。的斜面上的A点以初速度R）水平抛
9、出一个物体，物体落在斜面上的8点，不计空气阻力.求:抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大?（2）A、3间的距离为多少？【解析】 法一：（1）以抛出点为坐标原点，沿斜面方向为x轴，垂直于斜面方向为y轴，建立坐标系，（如图1所示）图1vA = v（）cos 3, vy=v（）sin 0, ax=gsn 3, ay=gcos 0.物体沿斜面方向做初速度为女、加速度为小的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度为好、加速度大小为的的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动.令M),= uosin O-gcos。/=0,即.=里迎乌 g(2)当/=型詈41 寸，物体离斜面最远，由对称性可知总飞行时间丁=2，=4
10、呼上， OOA、3 间距离 5=vocos 0T+Jgsin必粤.乙gCOS J法二：(1)如图2所示，当速度方向与斜面平行时，离斜面最远，v的切线反向延长与V0V0交点为此时横坐标的中点P,贝|J tan。=vptan 0一 g2X 2VoZ(2)人c=尸全*=吗；,而 AC：CO=1：3,所以 2)=4y=2Ut；n , a、8 间距离 sAD 2vptan 0sin 0 geos 6 *法三：(1)设物体运动到C点离斜面最远，所用时间为3将u分解成附和 也 如图3所示，那么由3。=肾得右臂粗设由A到3所用时间为人 水平位移为x,设由A到3所用时间为人 水平位移为x,竖直位移为y,如图4所
11、示，由图可得ytan。= , y=xtan 0x /1 )，=利X=Vof由得：=也詈2(s而 X=votf=2 届tan g因此4、5间的距离尸荒=部【答案】干鬻/【归纳总结】 化曲为直思想求解（类）平抛运动（1）求解（类）平抛运动的基本思想是将平抛运动分解为两个直线运动，即水平方向上的匀 速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.此类问题一般画出合位移与两个分位移、合速度 与两个分速度的矢量分解图，依据三角形知识即可求解.（2）在解题过程中要注意：两个分运动具有等时性、独立性，即时间相等、独立进行互不影响.分运动的时间就是合运动的时间.两个分运动与合运动遵循平行四边形定那么.【考点五】 物体对
12、着斜面平抛的问题【典型例题5】 如下图，小球以w正对倾角为。的斜面水平抛出，假设小球到达斜面的位移最小，那么飞行时间为（重力加速度为g）（）A. votan02v0 tan 0B.%g tan。2v0D.g tan。【解析】 如下图，要小球到达斜面的位移最小，那么要求落点与抛出点的连线与斜面垂直，所以有x .10s口2vntan 0-, 而 x=vot, y= gr, 解得 y2g tan。【答案】D【考点六】【考点六】平抛到圆面外的问题【典型例题6 如下图，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处做平抛运动（小球可 视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于8点。为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R
13、,。8与水平方向夹角为60。，重力加速度为g,那么小球抛出时的初速度为（）【解析】D.6gR平抛运动的水平位移 4R+Rcos 60,设小球抛出时的初速度为内,那么到达B点时有tan 60。=%，水平位移与水平速度内的关系为广应，联立解得悝诬，选项 /V 2B正确。【答案】B【考点七】【考点七】平抛到圆内的问题【典型例题7 （2021 大理模拟）如下图，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的 最低点，环半径为R。一个小球从4点以速度w水平抛出，不计空气阻力，那么以下判断正确的选项是（）A. w越大，小球落在圆环所用的时间越长B.即使内取值不同，小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相
14、同C.假设出取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环D.无论功取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环【解析】 小球落在环上的最低点C时时间最长，所以选项A错误；vo取值不同，小 球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同，选项B错误；要使小球垂直撞击 半圆环，设小球落点与圆心的连线与水平方向夹角为仇 根据平抛运动规律，w），=R（l+cos 9）, Rsintan联立解得，cos 0= 1,即垂直撞击到3点，这是不可能的，所2Vo以选项D正确C错误。【答案】D【考点八】 平抛到斜面上与圆内的综合应用问题【典型例题8如下图，、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速 度攻）同时水平抛出，
15、半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度 的2倍，假设小球。能落到半圆轨道上，小球匕能落到斜面上，、人均可视为质点，那么（）A. 球一定先落在半圆轨道上B. b球一定先落在斜面上C. 、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上D.。球可能垂直落在半圆轨道上【解析】 ABC.将半圆轨道和斜面轨道重叠一起，如下图，可知假设小球初速度合 适，两小球可同时落在距离出发点高度相同的交点A处，改变初速度，可以落在半圆轨道, 也可以落在斜面上，故AB错误，C正确；D.假设小球垂直落在半圆轨道上，速度反向延 长线必过水平位移中点，即圆心，那么水平位移就是直径，小球的水平位移一定小于直径, 所以小球不
16、可能垂直落在半圆轨道上，故D错误。应选C。【答案】C【考点九】类平抛运动模型【典型例题9】 如下图，两个倾角分别为30。，45。的光滑斜面放在同一水平面上，斜面 高度相等。有三个完全相同的小球e 4 c,开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜 面之间，。两小球在斜面顶端，两斜面间距大于小球直径。假设同时由静止释放，m b. c小球到达水平面的时间分别为小亥，白。假设同时沿水平方向抛出，初速度方向如下图, 到达水平面的时间分别为公，短。以下关于时间的关系不正确的选项是（）A.D.亥亥，t3t3f【解析】 第一种情况：b球做自由落体运动，a, C做匀加速运动，设斜面的高度为,11h 1那么对q球
17、有=-f.2 sin 30,对b球有力=g%；,对c球有=-gt sin 45,由sin 300 2 12 2sin 45 2 3数学知识得九，3攵。第二种情况：a, b, c三球都沿水平方向有初速度，而水平方向不受力, 故做匀速直线运动;。，c小球沿斜面向下方向分运动不变，b球竖直方向分运动也不变，故t2=s, wH。【答案】D【归纳总结】1.运动特点：类平抛运动指物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直，在初速度V0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 斫空，且 m方向与初速度方向垂直。2.求解技巧：常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂
18、直 于初速度方向（即沿合力方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运 动具有等时性。（2）特殊分解法:对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为 ax9 ay9初速度w分解为以，岭，然后分别在x, y方向列方程求解。【考点十】 平抛物体与墙发生屡次碰撞的问题【典型例题101（2021 重庆直属校联考）如下图，两竖直光滑墙壁的水平间距为6 m,贴近左边墙壁从距离地面高20 m处以初速度10 m/s水平向右抛出一小球，一切碰撞均无机 械能损失。小球每次碰撞后，平行于接触面方向的分速度不变，垂直于接触面方向的分速度 反向。不计空气阻力，重力加速度取lOmH,那么
19、（）“/,A.小球第一次与地面碰撞点到左边墙壁的水平距离为6 mB.小球第一次与地面碰撞点到左边墙壁的水平距离为4 mC.小球第二次与地面碰撞点到左边墙壁的水平距离为2 mD.小球第二次与地面碰撞点到左边墙壁的水平距离为0 m【解析】 因小球与墙发生弹性碰撞，所以可以把小球的运动等效为先平抛运动后斜抛 运动，且斜抛运动的水平速度等于平抛运动的水平速度。斜抛的最高点为平抛的初始高度, 所以平抛运动时间为，=、y=2s,水平位移x=v/=20m,水平位移每过6m与墙碰撞一次, 那么平抛与墙碰撞3次后落在与左墙相距4m处，故A错误，B正确；平抛、斜抛运动总时间 为=34=6 s,水平总位移x，=W=60m,水平位移每过6m与墙碰撞一次，那么反复与 墙碰撞10次后刚好落在与左墙相距0 m处，那么C错误，D正确。应选B、Do【答案】BD【考点十一】对斜抛运动的分析【典型例题11 有A、3两小球，8的质量为A的两倍.现将它们以相同速率沿同一方向 抛出，不计空气阻力.图中为A的运动轨迹，那么8的运动轨迹是（）B.D.A.C.【解析】 由于不计空气阻力，因此小球以相同的速率沿相同的方向抛出，在竖直方向 做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向的初速度相同，加速度为重力加速度, 水平方向的初速度相同，因此两小球的运动情况相同，即B球的运动轨迹与A球的一样，A