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1、 山东省烟台市 2020届高三上学期期末考试数学试题第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. A = x | x2 - x - 2 0B = x | y = x，则 A B=1.已知集合，（）x | -1 x 2x | 0 x 2x | x -1 x | x 0A.B.C.D.x R, x - x +1 02.命题“”的否定是（ ）2x R, x - x +1 0x R, x - x +1 0A.C.B.D.22$x R, x - x +1 0$x R, x - x +1 0,b 03.若双曲线的离心率为
2、，则其渐近线方程为（）b222x 3y = 0 2y = 0 1 -0.5x 2y = 02x 3y 0 =D.3xA.B.C.a = log 30.5=，b 0.5 ，c=，则 a,b,c 的大小关系为（4.设）3 3A. a b cB. a c bC.b a c D. b c a5.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.若课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为（A. 216 B. 480 C. 5046.函数 y = x +sin x 的部分图象可能是（）D.
3、 624）A.B.C.D.f x( )= 3sin x + 4cos x7.若 x = a时，函数取得最小值，则sina （）=3A.354C.4-D.B.555 2log x, x 1,( )( )f x = -2x + m有且只有两个不相等的实数根，则实数m 的取值f x = ( 2 )8.函数，若方程f x +1 , x 1,范围是 （）( )-,4( )-2,4( -,4( -D.2,4.A.B.C.二、多项选择题：本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.9.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50 名男生和 50 名女生，每位学生对食堂的服 4.762务给出
4、满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算 K 的观测值k，则可以推断出（）2满意30不满意男女201040( )0.0503.8416.635k35A. 该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为B. 调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意C. 有 95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D. 有 99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异ppp( ) ( )jjf x = sin 3x +- x=10.已知函数 的图象关于直线对称，则（） 22 4p f x +A. 函数 为奇函数 12 p p( ) f x,B. 函数在上单调递增12 3 ( ) ( )pf x
5、 - f x = 2x- xC. 若，则的最小值为12123p的图象向右平移 个单位长度得到函数( )f xy = -cos3x的图象D. 函数4ABCD - A B C DB C111.如图，在正方体中，点 在线段P上运动，则 （）1111A. 直线 平面 AC D1 1BD1P - AC DB. 三棱锥的体积为定值11 45,90A D1C. 异面直线与所成角 取值范围是AP6C P1D. 直线与平面 AC D所成角 的正弦值的最大值为113( ) ( )C : y = 4x 的焦点为 F 、准线为l ，过点 F 的直线与抛物线交于两点P x , y，Q x , y，12.已知抛物线211
6、22点 在l 上的射影为 P ，则 （）P1x + x = 6PQ=8A. 若，则12B. 以 PQ 为直径的圆与准线 相切l( )M 0,1PM+ PP 2C. 设，则1( )M 0,1D. 过点与抛物线 有且仅有一个公共点的直线至多有 2 条C第卷（共 90 分）三、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）| a |=1 +13. 已知向量a, 满足= a，| b | 2 ， a (a b) ，则 与 夹角的大小是_bb( )()( )P X 3 =_X N 1,sP -1 X b 0=， 是其右焦点，直线y kx 与椭圆交于 ， 两点，F A B的离心率为a b222A
7、F + BF = 8 .（1）求椭圆 标准方程；( )Q 3,0 ，若AQB（2）设为锐角，求实数 的取值范围.k21.某企业拥有 3条相同的生产线，每条生产线每月至多出现一次故障.各条生产线是否出现故障相互独立，1且出现故障的概率为 .3 （1）求该企业每月有且只有 1 条生产线出现故障的概率；（2）为提高生产效益，该企业决定招聘名维修工人及时对出现故障的生产线进行维修.已知每名维修工人每月只有及时维修 1 条生产线的能力，且每月固定工资为1 万元.此外，统计表明，每月在不出故障的情况下，每条生产线创造 12 万元的利润；如果出现故障能及时维修，每条生产线创造8 万元的利润；如果出现=1 n
8、 = 2与故障不能及时维修，该生产线将不创造利润，以该企业每月实际获利的期望值为决策依据，在n之中选其一，应选用哪个？（实际获利=生产线创造利润-维修工人工资） 13f (x) = x - ax ln x + 2ax - x ，其中0 a e.22.已知函数22 24（1）求函数 f (x) 的单调区间；（2）讨论函数 f (x) 零点的个数； b 0=， 是其右焦点，直线y kx 与椭圆交于 ， 两点，F A B的离心率为a b222AF + BF = 8 .（1）求椭圆 标准方程；( )Q 3,0 ，若AQB（2）设为锐角，求实数 的取值范围.k21.某企业拥有 3条相同的生产线，每条生产
9、线每月至多出现一次故障.各条生产线是否出现故障相互独立，1且出现故障的概率为 .3 （1）求该企业每月有且只有 1 条生产线出现故障的概率；（2）为提高生产效益，该企业决定招聘名维修工人及时对出现故障的生产线进行维修.已知每名维修工人每月只有及时维修 1 条生产线的能力，且每月固定工资为1 万元.此外，统计表明，每月在不出故障的情况下，每条生产线创造 12 万元的利润；如果出现故障能及时维修，每条生产线创造8 万元的利润；如果出现=1 n = 2与故障不能及时维修，该生产线将不创造利润，以该企业每月实际获利的期望值为决策依据，在n之中选其一，应选用哪个？（实际获利=生产线创造利润-维修工人工资） 13f (x) = x - ax ln x + 2ax - x ，其中0 a e.22.已知函数22 24（1）求函数 f (x) 的单调区间；（2）讨论函数 f (x) 零点的个数； e.（3）若 f (x) 存在两个不同的零点，求证： x xx , x1221 2