《2020届山东省烟台市高三上学期期末考试数学试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届山东省烟台市高三上学期期末考试数学试题含答案.docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2019-2020 学年度第一学期期末学业水平诊断高三数学注意事项：1. 本试题满分 150 分,考试时间为 120 分钟。2. 答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。3. 使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、单项选择题：本题共8 小題，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合題目要求的。1. 己知集合 A= | - -20, B=x|y= ,则 AB=X X2 XA. x|-lx2 B. x|0x2 C. x|x-l D. x|x02. “ xR,x -x+
2、l0”的否定是2A.xR, - +10X2 XB. xR, x-x+102C. xR, x -x+l0,b0)的离心率为 ，则其渐近线方程为A. 2x3y=0 B. 3x2y=0 C. x2y=0D. 2xy=04.设 a=log 3,b=0.5 ,c=3,则 a,b,c 的大小关系为0.5A.abc B. acb C. bac D. bca5.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.若课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为A. 216B. 480C. 504D.
3、624 6. 函数 y=|x|+sinx 的部分图象可能是7.若 x=时，函数 f(x)=3sinx+4cosx 取得最小值，则 sin=A.B.C.D.8.函数,若方程 f(x)=-2x+m 有且只有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是B. (-,4 C. (-2,4) D. (-2,4A. (-,4)二、多项选择题：本題共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合題目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分.满意 不满意9.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调査了 50 名男生和 50 名女生，2010女每位学生对食
4、堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表 .经计算K2的观测值k4.762，则可以推断出40P(k k) 0.100 0.0500.0102k2.706 3.841 6.635A. 该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为B. 调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意C. 有 95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D. 有 99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异10. 已知函数 f(x)=sin(3x+ )(- )的图象关于直线 x= 对称，则A. 函数 f(x+)为奇函数B. 函数 f(x)在，上单调递増C. 若|f(x )-f(x )|=2,则|x-x
5、 的最小值为1212 D. 函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度得到函数 y=-cos3x 的图象11. 如图,在正方体ABCD-AB C D中，点 P 在线段 B C 上运动，则1 1 1 11A. 直线 BD 丄平面ACD1 11B. 三棱锥 P-A C D 的体积为定值1 1C. 异面直线AP与 A D 所成角的取值范用是45,901D. 直线CP与平面 A C D 所成角的正弦值的最大值为11 112. 已知抛物线 C:y =4x 的焦点为 F、准线为l，过点 F 的直线与抛物线交于两点 P(x ,y ),G(x ,y )，点 P 在 l21122上的射影为 P ，则1A. 若 +
6、 =6.则|PQ|=8X X12B. 以PQ 为直径的圆与准线 l 相切C. 设 M（O,1）,则|PM|+|PP |1D. 过点 M（0,1）与抛物线 C 有且只有一个公共点的直线至多有 2条三、 填空題：本題共 4 小題，每小题 5 分，共 20 分。13. 己知向量 a,b 满足|a|=l,|b|= ,a（a+b）,则 a 与 b 夹角为 .14. 已知随机变量X N（1, ）,P（-1X1）=0.4,则 P（X3）=.215. 设点P 是曲线y=e +x 上任一点，则点 P 到直线x-y-1=O的最小距离为.x216.已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球O的表面上，PA 丄平面 A
7、BC，PA=6,AB=2 ,AC=2,BC=4，则：（1）球O的表面积为；（2）若 D 是 BC 的中点，过点 D 作球O的截面，则截面面积的最小值是。（本题第一空 2 分，第二空 3 分）四、 解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟。17. （10 分）在条件(a+b)(sinA-sinB）=（c-b）sinC,asinB=bcos(A+ ),bsin补充到下面问题中，并给出问题解答.=asinB 中任选一个，在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, b+c=6,a=, _ , 求ABC 的面积.注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答
8、计分.18. （12 分）已知数列a 的前 n 项和 S 満足 2S =(n+1)a （nN）且 a =2.nnnn1（1）（2）求数列a 的通项公式;n设 b =（a -1）2 .求数列b 的前 n 项和 T .annnnn19. (12 分)20. 如图，在四棱锥 S-ABCD中，ABCD 为直角梯形，ADBC,BCCD，平面 SCD 丄平面 ABCD.SCD 是以 CD为斜边的等腰直角三角形，BC=2AD=2CD=4,E 为 BS 上一点，且 BE=2ES.(1) 证明：直线 SD平面 ACE；21. (12 分)已知椭圆的的离心率为，F 是其右焦点，直线 y=kx 与椭圆交于 A,B
9、两点，|AF|+|BF|=8.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 设 Q(3,0),若AQB 为锐角,求实数 k 的取值范围. 22. (12 分)某企业拥有 3 条相同的生产线，每条生产线每月至多出现一次故障.各条生产线是否出现故障相互独立，且出现故障的概率为.(1) 求该企业每月有且只有 1 条生产线出现故障的概率；(2) 为提高生产效益，该企业决定招聘 n 名维修工人及时对出现故障的生产线进行 修.已知每名维修工人每月只有及时维修 1 条生产线的能力，且每月固定工资为 1 万元.此外，统计表明，每月在不岀现故障的情况下，每条生产线创造 12 万元的利润；如果出现故障能及时维修，每条生产线创
10、造8 万元的利润；如果出现故障不能及时维修，该生产线将不创造利润.以该企业每月实际获利的期望值为决策依据，在 n=1 与n=2 之中选其一，应选用哪个？(实际获利=生产线创造利润一维修工人工资)23. (12 分)已知函数,其中 Oae.(1) 求函数 f(x)的单调区冋；(2) 讨论函数 f(x)零点的个数；(3) 若 f(x)存在两个不同的零点 x ,x ,求证：x x e .21212 2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断高三数学参考答案一、单项选择题1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6. D 7.B 8.A二、多项选择题9.AC 10.AC 11.ABD 12.ABC
11、三、填空题3p13.14. 0.115. 2 16. 52p ，4p4四、解答题17.解：若选：由正弦定理得 (a +b)(a -b) = (c -b)c ，即b + c - a = bc ，2分222b + c - abc 1222所以cos A = ，4分2bc2bc 2p因为A(0, ) ，所以A = .6分p3又a = b + c - bc = (b + c) - 3bc ，2222a = 2 6 ，b+c = 6，所以bc = 4 ， 8分121p所以S=bcsin A = 4sin = 3. 10分23DABC若选 ：由正弦定理得 sin Asin B = sin Bcos(A+
12、) .p2分6p因为0 B ，所以sin B 0 ，sin A = cos(A+ ) ，p631化简得sin A =cos A- sin A， 4分223即tan A =3p，因为0 A ，所以A = .6分p6p又因为a = b + c - 2bccos ，2226(b + c) - a 6 - (2 6)2222所以 =bc=，即 = 24 -12 3 ， 8分bc2 + 32 + 3111所以S=bcsin A = (24-12 3) = 6-3 3. 10分222DABC若选 ： B +C由正弦定理得 sin Bsin=sin Asin B ， 2分2因为0 B ，所以sin B 0
13、，pB +C所以sin=sin A，又因为B + C = - A，p2AAA所以cos =2sin cos ， 4分222A pA因为0 A ，0 0 .uuur uuur所以QAgQB= (x -3)(x -3)+ y y121 2= 9 - 3(x + x ) + x x + y y12121 2= 9 - 3(x + x ) + (1+ k )x x210 分121 216(1+ k )2= 9 - 0 ，4k +123535解得或.12分k k -101021解：（1）设3条生产线中出现故障的条数为 X ，1则 X : B(3, ).2分31 2 12 4因此 P(X =1) = C
14、( ) ( ) = = . 4分13123 327 9（2）当 n =1时，设该企业每月的实际获利为Y 万元.1若 X = 0 ，则Y =123-1 = 35 ；1若 X =1，则Y =12 2+81-1 = 31；1若 X = 2，则Y =121+81+01-1 =19 ；1若 X = 3，则Y =120+81+0 2 -1 = 7 ；6分1 1 28P X P X1 26又 ( = 0) = ( ) ( ) = ， ( = 2) = ( ) ( ) = ，C0303C23213 3273 3271 21P(X = 3) = C ( ) ( ) = ，8分33303 327此时，实际获利Y
15、的均值181261 773EY = 35 + 31 +19 + 7 =27 27 27 27 279分1当n = 2时，设该企业每月的实际获利为Y 万元.2若X = 0 ，则Y =123- 2 = 34；2若 =1，则Y =12 2+81- 2 = 30 ；X2若 = 2，则Y =121+8 2 - 2 = 26 ；X2若X = 3，则Y =120+8 2+0 1- 2 =14 ； 11分281261 802EY = 34 + 30 + 26 +14 =27 27 27 27 272因为EY 0.(x)f x = (x - a)ln x + ( x2 - ax) + 2a - x， 1分113
16、( )2x2= (x - a)(ln x -1)( ) = 0= e，得x a 或x .令 f x 2分( )( )f x 0，因为0 a e，当0 x e，( )f x单调递增；当 0( )( ) ( )0,a e,+，f (x) 单调递减.所以 f x的增区间为，减区间为( )a,e.4 分1时， x a34=min1,2a，则当x(0, )0 ln 0 2， x 0，（2）取dd- 0；24( )f x又因为0 a 0f x，即( )f xaa，恒在(0,a上无零点.5 分下面讨论x a 的情况：ee当0 a 0 f (e) = e(a - ) 0，244根据零点存在定理，f (x) 有
17、两个不同的零点.6 分当a= e时，由在( ) ( ,e) 单减，(e,+) 单增，且 (e) = 0 ，f xaf4 f (x)e有唯一零点 .此时若此时7 分ee a ) 0f，由单增，44f (x)无零点.8 分eee综上，若0 a 无零点.，( )f x有两个不同的零点；若a=，( )f xe有唯一零点 ；若f x a e ( )，444e（3）证明：由（2）知，0 a ，且 a x e 0因为当 x时，22, - e 0，x22g(x) = x- ax+ eax - e=(x+ e- ax)(x- e )024324222所以ln x -1 0F x恒成立，即单增.F x( ) (
18、, )a e在又e2a x eF(x) F(e) = 0( ) ( )于是当时，即 f x f.11 分xe2x (a,e)1(x ) f ( )f因为，所，1x1e2f (x ) = f (x )(x ) e = e( ) (e,+)f x在x2因为，且单增，x1eee22f (x ) f ( )x 2 e2 .所以由，可得，即x x1 212 分2x1x11 28P X P X1 26又 ( = 0) = ( ) ( ) = ， ( = 2) = ( ) ( ) = ，C0303C23213 3273 3271 21P(X = 3) = C ( ) ( ) = ，8分33303 327此时
19、，实际获利Y 的均值181261 773EY = 35 + 31 +19 + 7 =27 27 27 27 279分1当n = 2时，设该企业每月的实际获利为Y 万元.2若X = 0 ，则Y =123- 2 = 34；2若 =1，则Y =12 2+81- 2 = 30 ；X2若 = 2，则Y =121+8 2 - 2 = 26 ；X2若X = 3，则Y =120+8 2+0 1- 2 =14 ； 11分281261 802EY = 34 + 30 + 26 +14 =27 27 27 27 272因为EY 0.(x)f x = (x - a)ln x + ( x2 - ax) + 2a - x
20、， 1分113( )2x2= (x - a)(ln x -1)( ) = 0= e，得x a 或x .令 f x 2分( )( )f x 0，因为0 a e，当0 x e，( )f x单调递增；当 0( )( ) ( )0,a e,+，f (x) 单调递减.所以 f x的增区间为，减区间为( )a,e.4 分1时， x a34=min1,2a，则当x(0, )0 ln 0 2， x 0，（2）取dd- 0；24( )f x又因为0 a 0f x，即( )f xaa，恒在(0,a上无零点.5 分下面讨论x a 的情况：ee当0 a 0 f (e) = e(a - ) 0，244根据零点存在定理，
21、f (x) 有两个不同的零点.6 分当a= e时，由在( ) ( ,e) 单减，(e,+) 单增，且 (e) = 0 ，f xaf4 f (x)e有唯一零点 .此时若此时7 分ee a ) 0f，由单增，44f (x)无零点.8 分eee综上，若0 a 无零点.，( )f x有两个不同的零点；若a=，( )f xe有唯一零点 ；若f x a e ( )，444e（3）证明：由（2）知，0 a ，且 a x e 0因为当 x时，22, - e 0，x22g(x) = x- ax+ eax - e=(x+ e- ax)(x- e )024324222所以ln x -1 0F x恒成立，即单增.F x( ) ( , )a e在又e2a x eF(x) F(e) = 0( ) ( )于是当时，即 f x f.11 分xe2x (a,e)1(x ) f ( )f因为，所，1x1e2f (x ) = f (x )(x ) e = e( ) (e,+)f x在x2因为，且单增，x1eee22f (x ) f ( )x 2 e2 .所以由，可得，即x x1 212 分2x1x1