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1、高一上学期期末考试数学试题及答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】2007-20082007-2008 学年度增城市高一上学期期末考试学年度增城市高一上学期期末考试数数 学学 试试 题题满分 150 分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.31.若2，M1，2，3，4，5，则M的个数为：3x21 xlg(3x1)的定义域是：A.5 B.6 C.7 D.82.函数f(x)111 11 A.B.C.D.,1333 333.一个圆柱的侧面展开图是正方形，
2、这个圆柱的表面积与侧面积之比是：1 21 41 21 4 B.C.D.244.下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是：AA.y x B.y x C.y x D.y x35.把正方形ABCD沿对角线BD折成直二角后，下列命题正确的是：A.AB BC B.AC BD C.CD 平面ABC D.平面ABC 平面ACD212136.已知函数f(x)x24x,x1,5)，则此函数的值域为：A.4,)B.3,5)C.4,5 D.4,5)7.已知函数fx的图像是连续不断的，有如下的x,fx对应值表：x1234567fx那么函数fx在区间1,6上的零点至少有：A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.
3、5 个8.若函数fx在 R 上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是：A.f3 f4 B.f3 f4 C.f3 f4 D.f3 f49.已知直线l在x轴上的截距为 1，且垂直于直线y 1x，则l的方程是：2 A.y 2x 2 B.y 2x 1 C.y 2x 2 D.y 2x 110.若两直线y x 2k与y 2x k 1的交点在圆x y 4上，则k的值是：A.22111或1 B.或1 C.或1 D.2或2553二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上.11.圆台的上，下底面积分别为,4，侧面积为6，则这个圆台的体积是1x2x3412.对于函数y (
4、)的值域213.若平面平面，点A,C,点B,D,且AB 48,CD 25,又CD在平面内的射影长为 7，则AB于平面所长角的度数是,b 23，则a1b1的值是三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.14.若a 2315（本小题满分 12 分）若0 x 2，求函数y 416（本小题满分 12 分）求过点A2,1,圆心在直线y 2x上，且与直线x y 1 0相切的圆的方程.17（本小题满分 14 分）已知函数f(x)x x12112232x5的最大值和最小值.2.x（1）判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数f(x)在2,内是增函数.1
5、8（本小题满分 14 分）（本小题 14 分）如图，棱长为 1 的正方体DABCABCD A1B1C1D1中，（1）求证：AC 平面B1D1DB;(2)求三棱锥B ACB1的体积.D1C1B1A119（本小题满分 12 分）某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过，若最初时含杂质2，每过滤一次可使杂质含量减少1，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求3（已知lg2 0.3010，lg3 0.4771）20（本小题满分 16 分）已知函数fx lg a bxxa 1b 0.（1）求y fx的定义域；（2）在函数y fx的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴；（3）当a,
6、b满足什么关系时，fx在1,上恒取正值.答案：一.B D A C B D B C A B7 322二.11.12.,13.30 14.32三.15.解：原式可变形为y 4x41232x5，(2即y 122x232x50 x 2 (4令2x t，则问题转化为y 12t23t 51 t 4将函数配方有y 12t 32121 x 4根据二次函数的区间及最值可知：当t 3，即2x 3时，函数取得最小值，最小值为12.当t 1，即x 0时，函数取得最大值，最大值为52.16.解：设圆心为a,2a，圆的方程为x a2y 2a2 r22 a21 2a2 r2则a 2a 12 r解得a 1，r 2因此，所求得
7、圆的方程为x 12y 22 217.解：（1）函数的定义域是,00,分）f(x)x 2 x(x 2x)f(x)f(x)是奇函数分）（2）设x1,x22,，且x1 x23分)分)6 分）8 分）（10 分）12 分）2 分）6 分）10 分）12 分）（1（5（6 分）（则f(x1)f(x2)x122(x2)（7 分）x1x222(x1 x2)()x1x2分）(x1 x2)(x1x2 2)x1x2（102 x1 x2，x1 x2 0,x1x2 2 0,x1x2 0（12 分）f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)（13 分）故f(x)在2，内是增函数（14 分）18.解:(1)证明：BB
8、1 平面ABCDAC 平面ABCD BB1 AC（3 分）在正方形ABCD中，AC BD,（5 分）AC 平面B1D1DB（7 分）(2)V三棱锥BACB1V三棱锥CABB111CBSABB1（14 分）361219.解：每过滤一次可使杂质含量减少，则杂质含量降为原来的，那么过滤n次后332 2杂质含量为，（2 分）1003结合按市场要求杂质含量不能超过，nnn2 21 2则有，（6 分）0.1%，即1003320则nlg2 lg3 1lg2，（8 分）故n 1lg2 7.4，（10 分）lg3lg2考虑到nN，故n 8，即至少要过滤8次才能达到市场要求.（12 分）a 20.解：（1）由a
9、b 0得1，（2 分）bxxx由已知a1，故x 0，（3 分）b即函数fx的定义域为0,.（4 分）（2）设x1 x2 0,xxxxa 1 b 0,（5 分）xxa1 a2,b1 b2,则b1 b2.（6 分）故a1b1 a2bxxxx2 0，（7 分）lgax1bx1 lgax2bx2（9 分）即fx1 fx2.fx在0,上为增函数.（10 分）假设函数y fx的图像上存在不同的两点Ax1,y1,Bx2,y2，使直线AB平行于x轴，即x1 x2,y1 y2，这与fx是增函数矛盾.故函数y fx的图像上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴.（11 分）（3）由（2）知，fx在0,是增函数，fx在1,上也是增函数.（12 分）当x1,时，fx f1.（13 分）只需f1 0，即lgab0，即ab 1，（15 分）a b1时，fx在1,上恒取正值.（16 分）全市平均分估计为全市平均分估计为 8080 分分