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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 贞丰中学高一上学期期末考试数学试题满分 150 分一、挑选题：本大题共 10 小题,每道题 5 分,共 50 分. 在每道题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1. 如 2,M 1,就 M 的个数为：A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.函数f x 32 xlg3x,1的定义域是：1 1 ,3 3 D. 1 ,1 31x A. 1 , 3 B. 1 3 C. 3. 一个圆柱的侧面绽开图是正方形,这个圆柱的表面积与侧面积之比是： A 122 B. 144 C. 12 D. 144. 以下函数中既是奇函数,又是其定义域上的增函数的
2、是：A.y2 x B.y1y1yx3x C.x D.5. 把正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二角后,以下命题正确选项：名师归纳总结 A. ABBC B. ACBD C. CD平面ABC D. 平面ABC平面ACD第 1 页,共 5 页6. 已知函数f x x24 , x x1,5,就此函数的值域为：4A. 4, B. 3,5 C. 4,5 D. 4,57.已知函数 fx 的图像是连续不断的,有如下的,x fx 对应值表：x1 2 3 4 5 6 7 fx123.5 21.5 7.82 11.57 53.7 126.7 129.6 那么函数 fx 在区间 1,6 上的零点至少有：A. 2
3、 个 B. 3个 C. 4个 D. 5个8. 如函数 fx 在 R上是单调递减的奇函数,就以下关系式成立的是：A.f3f4 B.f3f4 C.f3f4 D.f3f9. 已知直线 l 在 x轴上的截距为1,且垂直于直线y1x,就 l 的方程是：12 A. y2x2 B. y2x1 C. y2x2 D. y2x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10. 如两直线yx2k与y2xk1的交点在圆x2y24上,就k的值是：名师归纳总结 - - - - - - -A. 1或1 B. 1或 1 C. 1或1 D. 2 或 2553二、填空题：本大题共4 小题,每道题5
4、 分,共 20 分. 把答案填在题中的横线上. 11. 圆台的上,下底面积分别为,4,侧面积为 6,就这个圆台的体积是12. 对于函数y1 2x 2x3的值域413. 如平面 平面,点A ,C,点B ,D,且AB48 ,CD25 ,又 CD 在平面内的射影长为7,就 AB 于平面13 , b 23所长角的度数是 1 2,就 a 1b12的值是14. 如a2三、解答题：本大题共6 小题,共80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15（本小题满分12 分）如 0x2,求函数yx 413 2x5的最大值和最小值. 216（本小题满分12 分）求过点A2 ,1, 圆心在直线y2x上,且与
5、直线xy10相切的圆的方程. 17（本小题满分14 分）已知函数fxx2. x（1）判定fx 的奇偶性,并证明你的结论；（2）证明：函数fx在2,内是增函数 . 18（本小题满分14 分）1 的正方体DC（本小题 14 分）如图,棱长为ABCDA 1B 1C 1D 1中,AD 1BC 1（1）求证：AC平面B 1D 1DB; A 1B 1 2 求三棱锥BACB 1的体积 . 19（本小题满分12 分）某化工厂生产一种溶液,按市场要求, 杂质含量不能超过0.1 ,如最初时含杂质2,每过滤一次可使杂质含量削减1,问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？3第 2 页,共 5 页精选学习资料 - -
6、- - - - - - - （已知 lg 20.3010 , lg30.4771 ）20（本小题满分16 分）x 轴；已知函数fxlgaxbxa1b0. （1）求 yfx 的定义域；（2）在函数 yfx 的图像上是否存在不同的两点,使过此两点的直线平行于（3）当a b 满意什么关系时,fx 在 1,上恒取正值 . 答案：一. B D A C B D B C A B 二. 11. 733 12. x,2 13. 30 14. 22315, 2分 三. 15. 解：原式可变形为y4x 3 2423分 即y12x23 2x5 0x2 42y1t23 t5 1t4（6 分）令 2xt ,就问题转化为2
7、将函数配方有y1t211x4（8 分）22依据二次函数的区间及最值可知：名师归纳总结 当t3,即 2x3时,函数取得最小值,最小值为1. （10 分）第 3 页,共 5 页2当t1,即x0时,函数取得最大值,最大值为5 2. （12 分）（2 分）16. 解：设圆心为a ,2 a,圆的方程为xa2y2 a2r2（6 分）2a212a2r2就a2a1r2（10 分）解得a1,r2（12 分）因此,所求得圆的方程为x12y222- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17. 解：（1）函数的定义域是,00 ,（1 分）名师归纳总结 fxx2x2fx 0（5 分）
8、xxfx是奇函数（6 分）（2）设x 1x2,2,且x 1x2（7 分）就fx 1fx2x 12x22x 1x2x 1x 222x 1x 2（10 分）x 1x 2x 1x 22x 1x 22x 1x2,x 1x2,0x 1x 220 ,x 1x 2（ 12 分）fx 1fx 20 , 即fx 1fx22（13 分）故fx在2,内是增函数（14 分） 18. 解:1证明：BB 1平面ABCDBB 1AC（ 3 分）AC平面ABCD（5 分）在正方形 ABCD 中,ACBD, AC平面B 1D 1DB（7 分） 2V三棱锥BACB1V 三棱锥CABB 11CBSABB 11（ 14 分）3619
9、. 解：每过滤一次可使杂质含量削减1,就杂质含量降为原先的,那么过滤 n 次后杂33质含量为22n,（ 2 分）1003结合按市场要求杂质含量不能超过0.1 ,（6 分）就有22n0.1%,即2n1,1003320就nlg2lg31lg2,（8 分）第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故n1lg 27.4,（10 分）lg3lg 2名师归纳总结 考虑到 nN ,故n8,即至少要过滤8 次才能达到市场要求. （12 分）（2 分）20. 解：（1）由axbx0得ax1,b由已知a1,故x0,（3 分）b即函数 fx 的定义域为0,.
10、（4 分）（ 5 分）（2）设x 1x 20,a1b0,ax 1ax 2,bx 1x b2,就bx 1bx 2. （6 分）（7 分）故ax 1bx 1ax2bx 20,（9 分）lgax 1bx 1lgax 2bx 2（10 分）即fx 1fx 2.fx 在 0,上为增函数 . 假设函数 yfx 的图像上存在不同的两点A x y 1 1,B x 2,y 2,使直线 AB 平行于 x轴,即x 1x 2,y 1y ,这与 fx 是增函数冲突 . 故函数 yfx 的图像上不存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x 轴. （11 分）（12 分）（3）由（ 2）知, fx 在 0,是增函数,fx 在 1,上也是增函数 . （13 分）当x1,时,fxf1. 只需f10,即 lgab0,即ab1,（15 分）（ 16 分）ab1时, fx 在 1,上恒取正值 . 第 5 页,共 5 页全市平均分估量为80 分- - - - - - -