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1、贞丰中学高一上学期期末考试数学试题满分 150 分一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若32，M54321，的个数为：则MA. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.函数23( )lg(31)1xf xxx的定义域是： A. 1,3 B. 1,3 C. 1 1,3 3 D. 1,133. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是： A221 B. 441 C. 21 D. 414. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是：A.2yx B.12yx C.13yx D.3yx5. 把
2、正方形ABCD沿对角线BD折成直二角后，下列命题正确的是： A. BCAB B. BDAC C. ABCCD平面 D. ACDABC平面平面6. 已知函数2( )4 ,1,5)f xxx x，则此函数的值域为：A. 4,) B. 3,5) C. 4,5 D. 4,5)7.已知函数fx的图像是连续不断的，有如下的, x fx对应值表：x1 2 3 4 5 6 7 fx123.5 21.5 7.82 11.57 53.7 126.7 129.6 那么函数fx在区间1,6上的零点至少有：A. 2 个 B. 3个 C. 4个 D. 5个8. 若函数fx在 R上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是：
3、A.34ff B.34ff C.34ff D.34ff9. 已知直线l在x轴上的截距为1，且垂直于直线xy21，则l的方程是： A. 22xy B. 12xy C. 22xy D. 12xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页10. 若两直线kxy2与12kxy的交点在圆422yx上，则k的值是：A. 51或1 B. 51或1 C. 31或1 D. 2或2二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 把答案填在题中的横线上. 11. 圆台的上，下底面积分别为4,，侧面积为6，则这个圆台的体积是12. 对于
4、函数2341( )2xxy的值域13. 若平面平面，点,25,48,CDABDBCA且点又CD在平面内的射影长为7，则AB于平面所长角的度数是14. 若1123,23ab，则2211ab的值是三、解答题：本大题共6 小题，共80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15（本小题满分12 分）若02x，求函数1243 25xxy的最大值和最小值. 16（本小题满分12 分）求过点1,2A, 圆心在直线xy2上，且与直线01yx相切的圆的方程. 17（本小题满分14 分）已知函数xxxf2)(. （1）判断)(xf的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数)(xf在,2内是增函数 .
5、18（本小题满分14 分）（本小题 14 分）如图，棱长为1 的正方体1111DCBAABCD中，（1）求证：DBDBAC11平面; (2) 求三棱锥1ACBB的体积 . 19 （本小题满分12 分）某化工厂生产一种溶液，按市场要求， 杂质含量不能超过0.1 ，若最初时含杂质2，每过滤一次可使杂质含量减少13，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？B1DDA1A1B1CC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页（已知lg 20.3010，lg30.4771）20 （本小题满分16 分）已知函数lg10 xxfxabab.
6、 （1）求yfx的定义域；（2）在函数yfx的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴；（3）当,a b满足什么关系时，fx在1,上恒取正值 . 答案：一. B D A C B D B C A B 二. 11. 337 12. 2,2 13. 30 14. 23三. 15. 解：原式可变形为12443 25xxy， (2分) 即2123 25 022xxyx (4分) 令2xt，则问题转化为2135 142yttt（6 分）将函数配方有21131422ytx（8 分）根据二次函数的区间及最值可知：当3t，即23x时，函数取得最小值，最小值为12. （10 分）当1t，即0 x时，函
7、数取得最大值，最大值为52. （12 分）16. 解：设圆心为aa2,，圆的方程为2222rayax（2 分）则raaraa212212222（6 分）解得1a，2r（10 分）因此，所求得圆的方程为22122yx（12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页17. 解： （1）函数的定义域是,00,（1 分）)()2(2)(xfxxxxxf)(xf是奇函数（5 分）（2）设, 2,21xx，且21xx（6 分）则)2(2)()(221121xxxxxfxf（7 分）（10 分）212xx，0,02, 0212121
8、xxxxxx（ 12 分）)()(,0)()(2121xfxfxfxf即（13 分）故)(xf在，2内是增函数（14 分） 18. 解:(1)证明：ACBBABCDACABCDBB11平面平面（ 3 分）在正方形ABCD中，BDAC, （5 分）DBDBAC11平面（7分） (2)6131111ABBABBCACBBSCBVV三棱锥三棱锥（ 14 分）19. 解：每过滤一次可使杂质含量减少13，则杂质含量降为原来的23，那么过滤n次后杂质含量为221003n，（ 2 分）结合按市场要求杂质含量不能超过0.1 ，则有220.1%1003n，即21320n，（6 分）则lg2lg31lg2n，（8
9、 分）)2)()22()(2121212121xxxxxxxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页故1lg 27.4lg3lg 2n，（10 分）考虑到nN，故8n，即至少要过滤8次才能达到市场要求. （12 分）20. 解： （1）由0 xxab得1xab，（2 分）由已知1ab，故0 x，（3 分）即函数fx的定义域为0,. （4 分）（2）设120,10,xxab（ 5 分）1212,xxxxaabb则12xxbb. （6 分）故11220 xxxxabab，（7 分）1122lglgxxxxabab（9 分
10、）即12fxfx.fx在0,上为增函数 . （10 分）假设函数yfx的图像上存在不同的两点1122,A x yB xy，使直线AB平行于x轴，即1212,xxyy，这与fx是增函数矛盾 . 故函数yfx的图像上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴. （11 分）（3）由（ 2）知，fx在0,是增函数，fx在1,上也是增函数 . （12 分）当1,x时，1fxf. （13 分）只需10f，即lg0ab，即1ab，（15 分）1ab时，fx在1,上恒取正值 . （ 16 分）全市平均分估计为80 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页