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1、1 2012-2013年第一 学期期末分班考试高一数学试题一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1. 角 的终边过点 (1,2)，则 cos的值为 () A.255B.55C255D552已知向量 a(3,2)，b(x,4)，且 ab，则 x 的值为 () A6B6C83D.833已知 sin 413，则 cos4的值等于 () A16B.13C13D.164.下列函数中 , 既是奇函数又是增函数的是（）A1yxB2yxC1yxD|yx x5要想得到函数 ysin x3的图象，只须将ycosx的图象 () A向右平
2、移3个单位B向左平移3个单位C向右平移56个单位D向左平移56个单位6ABC中，AB BC0，BC AC0， 0)一个周期的图象， 则 f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)的值等于 () A.2 B.22C.22 D2 2 12设0,1aa，函数2logafxaxx在3,4上是增函数， 则 a的取值范围是（）A.1164a或1a B. 1184a或1a C. 1a. D.1154a或1a二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
3、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 3 13.已知函数3log,0,( )1,0,3xx xf xx则)2( ff的值14已知,432且53)sin(1312)cos(，则2cos= 15 已知 a(3,4)， b(2， m)且 a 与 b 夹角为锐角，则 m 的取值范围是 _16在?ABCD 中，点 M 在 AB 上，且 AM3MB，点 N 在 BD 上，且 BN BD，C、M、N 三点共线，则 _. 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17(本题满分 1
4、0 分) 已知02 ,3cos5. （1）求tan的值；（2）求cos2sin()2的值 . 18(本题满分 10 分若1e，2e是不共线向量，且2AB1e+k2e，CB1e+32e，2CD1e2e(1) 若 A、B、D三点共线，求实数k 的值；(2) 问 A、B、C三点能否共线？19(本题满分 10 分) 已知函数( )4cossin()16f xxx。（）求( )f x的最小正周期：（）求( )f x在区间,64上的最大值和最小值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第
5、3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 4 20(本题满分 12 分) （本大题共 14 分）已知向量33(cos,sin),(cos,sin)2222xxaxxb，且0,2x，求： （1） a b 及|ab；（2）若( )2|f xa bab的最小值为32，求实数的值。21(本题满分 14 分)已知定义在实数集 R上的奇函数，)(xf有最小正周期2，且当)1 ,0(x时，142)(xxxf1）求函数)(xf在 1 , 1上的解析式；2）判断)(xf在)1 ,0(上的单调性；3）当取何值时，方程)(xf在1 , 1上有实数解？22(本题满分 14 分)设 a 为正数，函数(
6、)f xx xaa1）当2a时，求函数( )yf x的单调区间；2）讨论函数( )yf x的零点个数，并求出零点。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 5 2012-2013年第一 学期期末分班考试高一数学试题一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1. 角 的终边过点 (1,2)，则 cos的值为 () A.2 55B.55C2 55D5
7、5答案D 解析设 P(1,2) ， x1， y2， 则 r x2y25， 则 cos xr1555.2已知向量 a(3,2)，b(x,4)，且 ab，则 x 的值为 () A6B6C83D.83答案A 解析ab，所以 342x0，从而 x6. 3已知 sin 413，则 cos4的值等于 () A16B.13C13D.16答案C 解析cos4cos24sin4sin 413. 4.下列函数中 , 既是奇函数又是增函数的是（）A1yxB2yxC1yxD|yx x答案D 5要想得到函数 ysin x3的图象，只须将ycosx的图象 () A向右平移3个单位B向左平移3个单位名师资料总结 - - -
8、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 6 C向右平移56个单位D向左平移56个单位答案C 解析ysin x3cos2 x3cos56x cos x56，将 ycosx的图象向右移56个单位可得到ysin x3的图象6ABC 中，AB BC0，BC AC0，则该三角形为 () A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定答案C 解析由AB BC0 知，ABC 为锐角；由 BC AC0， 0)一个周期的图象， 则 f(1)f(2)f(3)f(
9、4)f(5)f(6)的值等于 () A.2 B.22名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 8 C22 D2 2 答案A 解析由图知： T82， 4，又 A2，f(x)2sin4x，f(1)f(2)f(3)f(4)(5)f(6)2sin4sin24sin34sin44sin54sin642sin342. 点评观察图象可知 f(x)的图象关于点 (4,0)中心对称，故 f(3)f(5)0， f(2)f(6)0，又 f(4
10、)0，故原式 f(1)2. 12设0,1aa，函数2logafxaxx在3,4上是增函数， 则 a的取值范围是（）A.1164a或1a B. 1184a或1a C. 1a. D.1154a或1a解：令2u xaxx，logayu0au x的图象如图. 当1a时，由复合函数的单调性可知，区间3,4落在10,2a或1,a，所以142a或13a，所以有1a. 当 01a时，同理可得1164a, 综上选 . 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 ) 13. 已知函数3log,0,( )1,0,3xx xf xx则)2( ff的值 2 14已知,43
11、2且53)sin(1312)cos(，求2cos的值解：因为,432所以,23,402 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 9 又因为53)sin(1312)cos(，所以54)cos(135)sin(，8 分所以cos2cos()()cos()cos()sin()sin() =6563)53(135)54(131215已知 a(3,4)，b(2，m)且 a 与 b 夹角为锐角，则m 的取值范围是_答案m32且
12、m83解析a b64m0，m32，又当 a 与 b 同向时，23m4，m83，故 m32且 m83. 16 在?ABCD 中， 点 M 在 AB 上， 且 AM3MB， 点 N 在 BD 上， 且BN BD，C、M、N 三点共线，求 的值解析设ABe1，ADe2，则BDe2e1，BN BD (e2e1)，MB14AB14e1，BCADe2，MCMBBC14e1e2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 10 MNMB
13、BN14e1 (e2e1) e214e1，M、N、C 共线， MN与MC共线，e1与 e2不共线，14141， 15. 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17(本题满分 10 分) 已知02 ,3cos5. （1）求tan的值；（2）求cos2sin()2的值 . 解： （1）因为02，3cos5， 2 分故4sin5，所以34tan. 4 分（2）2cos2sin()12sincos2 8 分3238125525. 10 分18(本题满分 10 分若1e，2e是不共线向量，且2AB1e+k2e，CB1e+32e，2CD1e2e(1)
14、 若 A、B、D三点共线，求实数k 的值；(2) 问 A、B、C三点能否共线？解：(1)214eeCBCDBD2 分A、B、D 共线，故存在实数使BDAB4 分得42k得 k=8 6 分(2)设实数 t 使CABB8 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 11 则tkt32故存在 k=6 时2CABB，当 k=6 时，A、B、C 三点共线10分19(本题满分 10 分) 已知函数( )4cossin()16f x
15、xx。（）求( )f x的最小正周期：（）求( )f x在区间,64上的最大值和最小值。解： （）因为1)6sin(cos4)(xxxf1)cos21sin23(cos4xxx1 分1cos22sin32xxxx2cos2sin32 分)62sin(2x3 分所以)(xf的最小正周期为 4 分（）因为.32626,46xx所以6 分于是，当6,262xx即时，)(xf取得最大值 2； 8 分当)(,6,662xfxx时即取得最小值 1 10分20(本题满分 12 分) （本大题共 14 分）已知向量33(cos,sin),(cos,sin)2222xxaxxb，且0,2x，求： （1） a b
16、 及|ab；（2）若( )2|f xa bab的最小值为32，求实数的值。解： （1）33coscossinsincos22222xxxxa bx2 分2233|(coscos)(sinsin)2222xxxxab222cos 22 cos2 |cos|xxx又0cos2,0 xx从而|2cosabx5 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 12 （2）2( )cos24 cos2cos4cos1f xxxxx1
17、2)(cos222x7 分由于0,2x故0cos1x当0时，当且仅当 cos0 x时，( )f x取得最小值1，这与题设矛盾； 8分当 01时，当且仅当 cosx时，( )f x取得最小值221，由23122及 01得12； 10 分当1时，当且仅当 cos1x时，( )fx取得最小值 1 4，由3142，得58与1矛盾；综上所述，12即为所求。12 分21(本题满分 14 分)已知定义在实数集 R上的奇函数，)(xf有最小正周期2，且当)1 ,0(x时，142)(xxxf1）求函数)(xf在 1 , 1上的解析式；2）判断)(xf在)1 ,0(上的单调性；3）当取何值时，方程)(xf在1 ,
18、 1上有实数解？解： （1）f(x)是 xR 上的奇函数， f(0)=0.又2 为最小正周期， f(1)=f(21)=f(1)=f(1)=0. 1 分设 x(1,0), 则x(0,1)，).1, 0(,142,1 ,0, 1,0),0, 1(,142)(,142)(),(142142)(xxxxfxfxfxfxxxxxxxxxx5 分（2）设0 x1x21, ,0) 14)(14()21)(22()14)(14()22()22()()(212121211221212221xxxxxxxxxxxxxxxfxf f(x) 在（0，1）上为减函数 . 9 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载
19、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 13 （3）f(x)在（0，1）上为减函数，).21,52()(,142)(1420011xfxf即11 分,0),21,52()52,21(,0) 1()0() 1().52,21()(,) 0, 1()(,时或当又上时在同理fffxfxf12 分方程 1 , 1)(xxf在上有实数解 . 14 分20 解： （1) 当2a时2222,2,( )22,2,xxxf xx xaaxxx1 分当2x时，( )f x222
20、xx= 2(1)3x( )2 +f x 在（ ，）上单调递增当2x时，( )f x222xx=2-(1)1x( )1,2-1fx 在（）上单调递增，在（，）上单调递减. 3 分综上所述，( )f x的单调递增区间是-1（，） 和 （2,+） ， 单调递增区间是（1,2 ） . 4 分（2）当0a时，22,( ),xaxa xaf xx xaaxaxa xa故当 xa时，( )f x2224aaa（x-），此时函数的对称轴2axa( )fx 在（ a,+）上单调递增， f(a)=-a05 分当xa时，( )f x22-+24aaa（x-），此时函数的对称轴2axa( )-22aaf x 在（,a
21、 ）上单调递减，在（，）上单调递增而224aaf()=-a6分当()02af，即04a时，函数( )f x与 x轴只有唯一交点， 即函数( )f x有唯一的零点且大于 a ，由20 xax a解得221244,22aaaaaaxx（舍去）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 14 所以函数( )yf x的零点为2142aaax8 分当()02af，即4a时，函数( )f x与 x 轴只有两个交点，即函数( )f x
22、有两个零点，分别为23442,22222aaaaxx10 分当()02af，即4a时，函数( )f x与 x 轴只有三个交点，即函数( )f x有三 个 零 点 ， 由20 xaxa解 得225644,22aaaaaaxx 函 数( )yf x的零点为222567444,222aaaaaaaaaxxx12 分综上所得：当 04a时函数( )f x有唯一零点242aaax；当4a时函数( )f x有两个零点2x与22 2x；当4a时 函 数( )fx有 三 个 零 点242aaax，242aaax14分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -