《2022年广西壮族自治区南宁市第二中学数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广西壮族自治区南宁市第二中学数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1一个菱形的边
2、长是方程28150 xx的一个根，其中一条对角线长为 8，则该菱形的面积为（）A48 B24 C24 或 40 D48 或 80 2由二次函数2342yx可知（）A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线4x C其顶点坐标为4,2 D当4x 时，y随x的增大而增大 3在 Rt ABC 中，90C，5AB，3BC，则 sinA 的值是（）A35 B53 C45 D34 4如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DEBC，BE 与 CD 相交于点 F，则下列结论一定正确的是（）AADAEABAC BDFAEFCEC CADDEDBBC DDFEFBFFC 5抛物线 y4x23 的
3、顶点坐标是（）A(0，3)B(0，3)C(3，0)D(4，3)6如图，正方形ABCD中，6AB，E为AB的中点，将ADE沿DE翻折得到FDE，延长EF交BC于G，FHBC，垂足为H，连接BF、DG.结论:BFDE；DFGDCG；FHBEAD；43GEB；2.6BFGS.其中的正确的个数是（）A2 B3 C4 D5 7下列计算 93 232aaa 32626aa 842aaa 3273，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）A15 B25 C35 D45 8如图，等边ABC 的边长为 6，P 为 BC 上一点，BP=2，D 为 AC 上一点，若APD=60，则 CD 的长为（）A2 B C
4、D1 9如图，点 A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若 COD 是由 AOB 绕点 O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A30 B45 C90 D135 10如图，已知 A、B 是反比例函数kyk0 x0 x，上的两点，BCx 轴，交 y 轴于 C，动点 P 从坐标原点 O出发，沿 OABC 匀速运动，终点为 C，过运动路线上任意一点 P 作 PMx 轴于 M，PNy 轴于 N，设四边形 OMPN的面积为 S，P 点运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致是（）A B C D 11数据 3、4、6、7、x 的平均数是 5，这组数据的中位数是（）A4 B4.5 C5 D6 1
5、25 的倒数是 A15 B5 C15 D5 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13若（m+1）xm（m+21）+2mx1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是_ 14一元二次方程2420 xx的两实数根分别为12,x x，计算12123x xxx的值为_ 15如图，菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O，过点 A 作 AHBC 于点 H，连接 OH.若 OB=4，S菱形ABCD=24，则 OH的长为_.16若 23yx，则 xyx的值为 _.17经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的 50 元降到 32 元，设该药品平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程是_
6、 18如图，在平行四边形ABCD中，E是AB边上的点，3AEBE，连接AC，DE相交于点O，则:AOEACDSS_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）已知：如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CEBF，连接DE、CF，两线相交于点P，过点E作EGDE，且EGDE，连接FG （1）若5DE，求FG的长 （2）若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，试判断FG与CE的关系，并予以证明 20（8 分）如图 1，AB是O的直径，过O上一点 C作直线 l，ADl于点 D （1）连接 AC、BC，若DAC=BAC，求证:直线 l是O的切线；（1）将图
7、 1 的直线 l向上平移，使得直线 l与O交于 C、E两点，连接 AC、AE、BE，得到图 1 若DAC=45，AD=1cm，CE=4cm，求图 1 中阴影部分(弓形)的面积 21（8 分）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元(x为正整数)据此规律，请回答：(1)商场日销轡量增加 件，每件商品盈利 元(用含x的代数式表示)；(2)每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2400元；(3)在上述条件不变，销售正常情况下，求商场日盈利的最大值 22（10 分）已知抛
8、物线的顶点为2,4M，且过点3,3A.直线AM与x轴相交于点B.（1）求该抛物线的解析式；（2）以线段BM为直径的圆与射线OA相交于点P，求点P的坐标.23（10 分）如图所示，在ABCD中，AEBD于点 E，CFBD于点 F，延长 AE至点 G，使 EGAE，连接CG（1）求证：ABECDF；（2）求证：四边形 EGCF是矩形 24（10 分）已知正比例函数 y=k1x(k10)与反比例函数22(0)kykx的图象交于 A、B 两点，点 A 的坐标为（2，1）（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点 B 的坐标 25（12 分）如图 1，在 RtABC中，BAC90，ABAC，D，
9、E两点分别在 AC，BC上，且 DEAB，将CDE绕点 C按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现：当 0时，ADBE的值为 ；（2）拓展探究：当 0360时，若EDC旋转到如图 2 的情况时，求出ADBE的值；（3）问题解决：当EDC旋转至 A，B，E三点共线时，若设 CE5，AC4，直接写出线段 BE的长 26有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”，寓意是全世界和平共处，睦邻友好，共同发展.如菱形，正方形等都是“和睦四边形”.（1）如图 1，BD 平分ABC，ADBC，求证:四边形 ABCD 为“和睦四边形”；（2）如图 2，直线364yx 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点
10、，点 P、Q分别是线段 OA、AB 上的动点.点 P 从点A 出发,以每秒 4 个单位长度的速度向点 O运动.点 Q 从点 A 出发,以每秒 5 个单位长度的速度向点 B运动.P、Q两点同时出发，设运动时间为 t 秒.当四边形 BOPQ 为“和睦四边形”时，求 t 的值；（3）如图 3，抛物线2yaxbxc与x轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点C，抛物线的顶点为点 D当四边形 COBD 为“和睦四边形”，且 CD=OC抛物线还满足：0,0,2aabc；顶点 D 在以 AB为直径的圆上.点00(,)P xy是抛物线2yaxbxc上任意一点，且003tyx.若113
11、6505tm恒成立，求 m的最小值.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【解析】利用因式分解法解方程得到 x1=5，x2=3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为 5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为 6，然后计算菱形的面积【详解】解：530 xx，所以15x，23x，菱形一条对角线长为 8，菱形的边长为 5，菱形的另一条对角线为222 546，菱形的面积16 8242 故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了三角形三边的关系也考
12、查了三角形三边的关系和菱形的性质 2、B【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】A：a=3，所以开口向上，故 A 错误；B：对称轴=4，故 B 正确；C：顶点坐标为(4，-2)，故 C 错误；D：当 x4 时，y 随 x 的增大而减小，故 D 错误；故答案选择 D.【点睛】本题考查的是二次函数，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.3、A【分析】根据正弦函数是对边比斜边，可得答案【详解】解：sinA=BCAB=35 故选 A【点睛】本题考查了锐角正弦函数的定义.4、A【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的性质，逐项判断即得答案【详解】解：A、DEBC，ADAEAB
13、AC，故本选项正确；B、DEBC，DEFCBF，DFEFFCFB，故本选项错误；C、DEBC，ADEABC，ADDEABBC，故本选项错误；D、DEBC，DEFCBF，FFFCDEFB，故本选项错误 故选：A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解答的关键 5、B【分析】根据抛物线2yaxb的顶点坐标为(0，b)，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，【详解】解：抛物线243yx，该抛物线的顶点坐标为0,3，故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 6、C【分析】根据正方形的性质
14、以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可【详解】解：正方形 ABCD 中，AB=6，E 为 AB 的中点 AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，A=C=ABC=90 ADE 沿 DE 翻折得到FDE AED=FED，AD=FD=6，AE=EF=3，A=DFE=90 BE=EF=3，DFG=C=90 EBF=EFB AED+FED=EBF+EFB DEF=EFB BFED 故结论正确；AD=DF=DC=6，DFG=C=90，DG=DG RtDFGRtDCG 结论正确；FHBC，ABC=90 ABFH，FHB=A=90 EBF=BFH=AED FHBEAD 结论正确；RtDFGRtDCG F
15、G=CG 设 FG=CG=x，则 BG=6-x，EG=3+x 在 RtBEG 中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2 解得：x=2 BG=4 tanGEB=4=3BGBE，故结论正确；FHBEAD，且1=2AEAD，BH=2FH 设 FH=a，则 HG=4-2a 在 RtFHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22 解得：a=2（舍去）或 a=65，SBFG=16425=2.4 故结论错误；故选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强 7、A【解析】根据计算结果和概率公式求
16、解即可.【详解】运算结果正确的有，则运算结果正确的概率是15，故选：A【点睛】考核知识点：求概率.熟记公式是关键.8、B【解析】由等边三角形的性质结合条件可证明ABPPCD，由相似三角形的性质可求得 CD【详解】ABC为等边三角形，又APD+DPC=B+BAP,且 BAP=DPC，ABPPCD，AB=BC=6，BP=2，PC=4，故选:B.【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.9、C【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为 1，得，OC=22222 2，AO=22222 2，AC=4，OC2+AO2=22(2 2)(2 2)=16，AC2=42=1
17、6，AOC 是直角三角形，AOC=90 故选 C【点睛】考点：勾股定理逆定理.10、A【详解】解：点 P 在 AB 上运动时，此时四边形 OMPN 的面积 S=K，保持不变，故排除 B、D；点 P 在 BC 上运动时，设路线 OABC 的总路程为 l，点 P 的速度为 a，则 S=OCCP=OC（lat），因为 l，OC，a 均是常数，所以 S 与 t 成一次函数关系，故排除 C 故选 A 考点：动点问题的函数图象 11、C【分析】首先根据 3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得 x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可【详解】由 3、4、6、7、x 的平均数是 1，即(3467)55x 得
18、5x 这组数据按照从小到大排列为 3、4、1、6、7，则中位数为 1 故选 C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键 12、C【分析】若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数【详解】解：5 的倒数是15 故选 C 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、2 或 2【解析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（2）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 2由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【详解】由题意得：(2 1)210m mm 解得 m2 或 2 故答案为：2 或 2【点睛】考查一元二次方程的定义
19、的运用，一元二次方程注意应着重考虑未知数的最高次项的次数为 2，系数不为 2 14、-10【分析】首先根据一元二次方程根与系数的关系求出12xx和12x x，然后代入代数式即可得解.【详解】由已知，得22444 12240bac 1212424,211bcxxx xaa 1 2121 2123332410 x xxxx xxx 故答案为-10.【点睛】此题主要考查根据一元二次方程根与系数的关系求代数式的值，熟练掌握，即可解题.15、3【分析】由四边形 ABCD 是菱形，OB=4，根据菱形的性质可得 BD=8，在根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半求得 AC=6，再根据直角三角形斜边的中线等于
20、斜边的一半即可求得 OH的长.【详解】四边形 ABCD是菱形，OB=4，OA=OC，BD=2OB=8；S菱形ABCD=24，AC=6；AHBC，OA=OC，OH=12AC=3.故答案为 3.【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式（菱形的面积等于两条对角线乘积的一半）求得 AC=6 是解题的关键.16、53【解析】根据等式性质,等号两边同时加 1 即可解题.【详解】解：23yx,2113yx,即53xyx.【点睛】本题考查了分式的计算,属于简单题,熟悉分式的性质是解题关键.17、50（1x）2=1【解析】由题意可得，50(1x)=1，故答案为
21、50(1x)=1.18、928【分析】设AEO的面积为 a，由平行四边形的性质可知 AECD，可证AEOCDO，相似比为 AE：CDEO：DO3：4，由相似三角形的性质可求CDO的面积，由等高的两个三角形面积等于底边之比，可求ADO 的面积，得出:AOEACDSS的值【详解】解：设AEO的面积为 a，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，且 ABCD，3AEBE，AE34 CD34AB，由 ABCD 知AEOCDO，34AEEOCDDO，239416AEOCDO，设AEO 的面积为 a，SCDO169a，ADO 和AEO 共高，且 EO：DO3：4，SADO43a，则 SACDSADOSC
22、DO16428939aaa，289:928AOEACDSSaa 故答案为：928【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是由平行线得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面积，等高的三角形面积 三、解答题（共 78 分）19、（1）FG=3；（2）GFEC，/GFEC，理由见解析 【分析】（1）首先证明四边形GECF是平行四边形得 FG=CE，再依据勾股定理求出 CE 的长即可得到结论；（2）证明四边形GECF是平行四边形即可得到结论【详解】（1）解：四边形ABCD是正方形 BCCD 90BBCD BFCE BCFCDE DECF，BCFCDE 90BCFDCP 90CDFDCP 90CP
23、D 即DECF DEEG/CFEG EGDE CFEG 四边形GECF是平行四边形 FGEC 5DE 4CD 90DCE 3CE 3FG（2）GFEC，/GFEC 理由：延长FC交DE于点M 四边形ABCD是正方形 BCCD 90ABCDCB 90CBFDCE BFCE BCFCDE CFDE BCFCDE 90BCFDCM 90CDEDCM CMDE DEEG EGDE/CFEG CFBG 四边形EGFC是平行四边形 GFEC/GFEC【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题 20、（1）详见解析；（1）2(5
24、10)cm【分析】（1）连接 OC，由角平分线的定义和等腰三角形的性质，得DACOCA，从而得 lOC，进而即可得到结论；（1）由圆的内接四边形的性质和圆周角定理的推论，得ABE 是等腰直角三角形，通过勾股定理得BEAE，的长，从而求出ABES，连接 OE，求出OBES扇形，进而即可求解【详解】（1）连接 OC，OAOC，BACOCA，DAC=BAC，DACOCA，在 RtADC中DAC+ACD=90，90ACDOCA，即直线lOC，直线 l是O的切线；（1）四边形 ACEB内接于圆，1809045BACEACDDAC ，又直径AB所对圆周角90AEB，ADC 与ABE都是等腰直角三角形，22
25、22()2(24)2 10BEAEADDCDEcm，221(2 10)202ABEScm，22112 522OBABAEBEcm，连接 OE，则90BOE，2290(2 5)5360OBEScm扇形，图中阴影部分面积=21(510)2OBEABEOBEOBESSSScm扇形扇形 【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，圆内接四边形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质以及扇形的面积公式，熟练掌握圆内接四边形的对角互补以及和扇形的面积公式，是解题的关键 21、（1）2x；（50-x）；（2）每件商品降价 1 元，商场可日盈利 2400 元；（3）商场日盈利的最大值为 2450 元【分析】（1）降价
26、 1 元，可多售出 2 件，降价 x 元，可多售出 2x 件，盈利的钱数原来的盈利降低的钱数；（2）根据日盈利每件商品盈利的钱数（原来每天销售的商品件数 402降价的钱数），列出方程求解即可；（3）求出（2）中函数表达式的顶点坐标的横坐标即可解决问题【详解】（1）商场日销售量增加 2x 件，每件商品盈利（50 x）元，故答案为：2x；（50 x）；（2）由题意得：（50-x）（40+2x）=2400 化简得：x2-30 x+10=0，即（x-10）（x-1）=0，解得：x1=10，x2=1，该商场为了尽快减少库存，降的越多，越吸引顾客，x=1 答：每件商品降价 1 元，商场可日盈利 2400
27、元 （3）y=（50-x）（40+2x）=-2（x-15）2+2450 当 x=15 时，y最大值=2450 即 商场日盈利的最大值为 2450 元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用；得到日盈利的等量关系是解决本题的关键 22、（1）24yxx；（2）(33,33)P或(33,33)【分析】（1）先设出抛物线的顶点式，再将点 A 的坐标代入可得出结果；（2）先求出射线OA的解析式为(0)yx x，可设点 P 的坐标为(x,x)圆与射线 OA 相交于两点，分两种情况：如图 1 当03x时，构造Rt,RtPDMPGB和RtMHB，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解；如图 2，当3x时，构造
28、Rt,RtPDMPGB和RtMHB，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解 【详解】解：（1）根据顶点设抛物线的解析式为：2(2)4,(0)ya xa，代入点(3,3)A，得：1a，抛物线的解析式为：24yxx 设直线AM的解析式为：,(0)ykxb k，分别代入(2,4)M和(3,3)A，得：16kb，直线AM的解析式为：6yx ；（2）由（1）得：直线AM的解析式为6yx ，令0y，得6x，(6,0)B 由题意可得射线OA的解析式为(0)yx x，点P在射线OA上，则可设点(,)P x x，由图可知满足条件的点P有两个：当03x时，构造Rt,RtPDMPGB和RtMHB，可得：如图 1：
29、由图可得，,4,2PGx PDx MDx，6BGx，4,624MHBH 在 RtPMD 中，22222(2)(4)PMMDPDxx,在 RtPBG 中，22222(6)PBBGPGxx,在 RtBMH 中，222224432BMMHBH,点P在以线段BM为直径的圆上,90BPM，可得：222PMPBBM,即：2222(2)(4)(6)32xxxx 整理，得：2660 xx，解得：33x；03x,33x(33,33)P;当3x时，如图 2，构造Rt,RtPDMPGB和RtMHB，可得：同理，根据 BM2=BP2+PM2，可得方程：42+42=(6-x)2+x2+(x-2)2+(x-4)2,化简得
30、，2660 xx，解得：33x，3,33xx(33,33)P 综上所述，符合题目条件的P点有两个，其坐标分别为：(33,33)P或(33,33)【点睛】本题主要考查二次函数解析式的求法，以及圆的相关性质，关键是构造直角三角形利用勾股定理列方程解决问题 23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质可得,/ABDC AB DC，进而可得ABDCDB，由AEBD，CFBD得90AEBCFD，由 AAS证明即可；（2）由（1）全等三角形的性质得 AECF，证出 EGCF，则四边形 EGCF是平行四边形，由90GEF，即可得证【详解】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，,/
31、ABDC AB DC，ABECDF，AEBD于点 E，CFBD于点 F，/AE CF，90GEFAEBCFD ，在ABE和CDF中，ABECDFAEBCFDABCD ，ABECDF；（2）由（1）得：ABECDF，/AE CF，AECF，EGAE，EGCF，四边形 EGCF是平行四边形，又90GEF，四边形 EGCF是矩形【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、全等三角形的判定及矩形的判定，关键是根据平行四边形的性质得到三角形全等的条件，然后由三角形全等的性质得到边的等量关系，进而根据有一个角为直角的平行四边形是矩形来判定即可 24、（1）正比例函数、反比例函数的表达式为：12x，2yx；（2）
32、B 点坐标是（-2，-1）【解析】试题分析：（1）把点 A、B 的坐标分别代入函数 y=k1x(k10)与函数220kykx中求出 k1和 k2的值，即可得到两个函数的解析式；（2）把（1）中所得两个函数的解析式组成方程组，解方程组即可得到点 B的坐标.试题解析：解：（1）把点 A（2，1）分别代入 y=k1x 与2kyx 可得：11k2，k2=2，正比例函数、反比例函数的表达式分别为：12yx，2yx；（2）由题意得方程组：122yxyx，解得：1121xy ，2221xy，点 B 的坐标是（-2，-1）.25、（1）22；（2）22；（3）7 或 1【分析】（1）先证DEC为等腰直角三角形
33、，求出22CDCE，再通过平行线分线段成比例的性质可直接写出ADBE的值；（2）证BCEACD，由相似三角形的性质可求出ADBE的值；（3）分两种情况讨论，一种是点 E在线段 BA的延长线上，一种是点 E在线段 BA上，可分别通过勾股定理求出 AE的长，即可写出线段 BE的长【详解】（1）BAC=90，AB=AC，ABC 为等腰直角三角形，B=45 DEAB，DEC=B=45，CDE=A=90，DEC 为等腰直角三角形，cosC22CDCE DEAB，22ADCDBECE 故答案为：22；（2）由（1）知，BAC和CDE 均为等腰直角三角形，22ACDCBCEC 又BCE=ACD=，BCEAC
34、D，22ADACBEBC，即22ADBE；（3）如图 31，当点 E在线段 BA的延长线上时 BAC=90，CAE=90，AE222254ECAC3，BE=BA+AE=4+3=7；如图 32，当点 E在线段 BA上时，AE22254ECAC3，BE=BAAE=43=1 综上所述：BE的长为 7 或 1 故答案为：7 或 1 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用 26、（1）见解析；（2）1 4 82 5 7，或54；（3）12020【分析】（1）由 BD 平分ABC 推出ABD=CBD，又 ABBC，
35、所以ADB=CBD，所以ABD=ADB，即AB=AD，所以四边形 ABCD 为“和睦四边形”；(2)分别求出 AQ、AP、BQ、OP、OB 的值，连接 PQ，因为55,44AQtAPt10584ABAO，所以AQABAPAO，所以PQOB，PQOA，根据勾股定理求出 PQ，再分类讨论 t的值即可；（3）表示出点2-b 8,0,224abDCaa的坐标，由22CDOC可得，22228a2242bbaa，因为DAB在以为直径的圆上，且在抛物线对称轴上，得出ADB为等腰直角三角形，所以1y2DAB，即2281442aabbaca，由的方程，且0ab 解出 a、b 的值，求出抛物线的解析式为212 3
36、y233xx，因为 P 在抛物线上，将 P 代入抛物线得，200012 3233yxx，可得20000133233tyxxx ，当0max3924xt 时，又因为1136505tm恒成立，所以max1136505tm，即12020m，得出 m 的最小值为12020；【详解】解：（1）BDABC平分，ABDCBD，ADBC，ADBCBD，ABDADB，ABAD，四边形 ABCD 为“和睦四边形”；（2）由题意得：AQ=5 t，AP=4 t，BQ=10-5 t，OP=8-4 t，OB=6，连接 PQ，55,4410584AQtAPtABAO又，AQABAPAOPQ OBPQOA，223PQAQAP
37、t，“”BOPQ四边形为 和睦四边形，6=8-4t1t2OBOP 当时，6=10-5t4t5OBBQ 当时，8-4t=3t8t7OPPQ 当时，10-5t=3t5t4BQPQ 当时，综上：1 4 85t2 5 74，或；（3）由题意得：2-b 8,0,224abDCaa，222222,8a2242CDOCbbaa，DABADB在以为直径的圆上，且在抛物线对称轴上，为等腰直角三角形，221y,281442aDABabbaca，由，且0ab，得12 3a-b33，212 3y233xx抛物线为，002000200000max,12 323313323339 24P xyyxxtyxxxxt 点在抛物线上，当时，max11365051136505911364505120201 2020tmtmmmm恒成立，的最小值为；【点睛】本题是二次函数的综合性题目，给了新型定义，解题的关键是审清题目的意思.