《2023届四川省乐山市五通桥区数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届四川省乐山市五通桥区数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1关于 x的二
2、次函数 yx2mx+5，当 x1 时，y随 x 的增大而增大，则实数 m的取值范围是（）Am2 Bm2 Cm2 Dm2 2电影我和我的祖国讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约 3 亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达 10 亿元，若把平均每天票房的增长率记作 x，则可以列方程为（）A3(1)10 x B23(1)10 x C233(1)10 x D233(1)3(1)10 xx 3如图，四边形 ABCD 和四边形 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA：OA2：3，四边形 ABCD 的面积等于 4，则四边形 ABCD
3、的面积为（）A3 B4 C6 D9 4某正多边形的一个外角的度数为 60，则这个正多边形的边数为()A6 B8 C10 D12 5下列说法正确的是（）A25 人中至少有 3 人的出生月份相同 B任意抛掷一枚均匀的 1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上 C天气预报说明天降雨的概率为 10%，则明天一定是晴天 D任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于 3 的概率是12 6抛物线 y2(x2)21 的顶点坐标是()A(0，1)B(2，1)C(2，1)D(0，1)7点 P1（1，1y），P2（3，2y），P3（5，3y）均在二次函数22yxxc 的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是（）
4、A321yyy B312yyy C123yyy D123yyy 8如图，已知 ADBECF，那么下列结论不成立的是（）ABCEFCAFD BDEEFABBC CACDFABDE DDEABEFAC 9如图，P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（P 与 A、C 不重合），点 E 在射线 BC 上，且 PE=PB设AP=x，PBE 的面积为 y则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（）A B C D 10下列事件中，是必然事件的是（）A抛掷一枚硬币正面向上 B从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃A C今天太阳从西边升起 D从 4 件红衣服和 2 件黑衣
5、服中任抽 3 件有红衣服 11函数1yax与抛物线210yaxbxb的图象可能是（）A B C D 12如图，在ABC中，144CACBcosC，则sinB的值为（）A102 B153 C64 D104 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13对于实数 a，b，定义运算“”：22()abbababaab ab，例如：53，因为 53，所以 53=5332=1若x1，x2是一元二次方程 x21x+8=0 的两个根，则 x1x2=_ 14sin245+cos60=_.15已 知二次函数 y=ax2bx2(a 0)图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则 a的取值范围是 _；若ab 的值为非零
6、整数，则 b 的值为 _ 16如图，点 A，B，C 在O 上，A=40 度，C=20 度，则 B=_度 17如图是反比例函数kyx在第二象限内的图像，若图中的矩形 OABC 的面积为 2，则 k=_ 18抛物线223yxx的顶点坐标是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）两个相似多边形的最长边分别为 6cm和 8cm，它们的周长之和为 56cm，面积之差为 28cm2，求较小相似多边形的周长与面积 20（8 分）如图，已知抛物线2(0)yaxbxc a与x轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，直线23yx 经过点 C，与x轴交于点 D（1）求该抛物线的函数关系式；
7、（2）点 P 是（1）中的抛物线上的一个动点，设点 P 的横坐标为 t（0t3）求PCD 的面积的最大值；是否存在点 P，使得PCD 是以 CD 为直角边的直角三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 21（8 分）解方程：（1）x2-4x+1=0 （2）x2+3x-4=0 22（10 分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度已知他离树的水平距离 BC 为 10m，测角仪的高度 CD 为 1.5m，测得树顶 A 的仰角为 33求树的高度 AB（参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65）23（10 分）把一根长为4米的铁丝折成一个矩形，矩形的一边长为x米，
8、面积为 S 米2，(1)求 S 关于x的函数表达式和x的取值范围(2)x为何值时，S 最大？最大为多少？24（10 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 8，点 E是 DC上的一动点，过点作 EFAE，交 BC于点 F，连结AF.（1）证明：ADEECF；（2）若ADE的周长与ECF的周长之比为 4：3，求 BF的长.25（12 分）改善小区环境，争创文明家园如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草要使草坪部分的总面积为 1122m，则小路的宽应为多少？26如图，直线 y=x+2
9、与抛物线 y=ax2+bx+6（a0）相交于 A（1 52 2，）和 B（4，6），点 P 是线段 AB 上异于 A、B 的动点，过点 P 作 PCx 轴于点 D，交抛物线于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）当 C 为抛物线顶点的时候，求BCE的面积.（3）是否存在质疑的点 P，使BCE的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质解答即可【详解】解：二次函数 yx2mx+5 的开口向上，对称轴是 x2m，当 x1 时，y随 x的增大而增大，2m1，解得，m2，故选：C
10、【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 2、D【分析】根据题意分别用含 x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案 【详解】解：设增长率为 x，由题意可得出，第二天的票房为 3(1+x)，第三天的票房为 3(1+x)2，根据题意可列方程为233(1)3(1)10 xx 故选：D【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式 3、D【分析】利用位似的性质得到 AD：ADOA：OA2：3，再利用相似多边形的性质得到得到四边形 ABCD的面积【详解】解：四边形 ABCD 和四边形 AB
11、CD是以点 O为位似中心的位似图形，AD：ADOA：OA2：3，四边形 ABCD 的面积：四边形 ABCD的面积4：1，而四边形 ABCD 的面积等于 4，四边形 ABCD的面积为 1 故选：D【点睛】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键 4、A【分析】根据外角和计算边数即可.【详解】正多边形的外角和是 360，360606，故选：A.【点睛】此题考查正多边形的性质，正多边形的外角和，熟记正多边形的特点即可正确解答.5、A【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A、25 人中至少有 3 人的出生月份相同，原说法正确，故这个
12、选项符合题意；B、任意抛掷一枚均匀的 1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、天气预报说明天的降水概率为 10%，则明天不一定是晴天，原说法错误，故这个选项不符合题意；D、任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于 3 有 2 种可能，故概率是13，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生 6、C【解析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.【详解】解：顶点式 ya(xh)2+k，顶点坐
13、标是(h，k)，y2(x2)21 的顶点坐标是(2，1)故选：C【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.7、D【解析】试题分析：22yxxc，对称轴为 x=1，P2（3，2y），P3（5，3y）在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，35，23yy，根据二次函数图象的对称性可知，P1（1，1y）与（3，2y）关于对称轴对称，故123yyy，故选 D 考点：二次函数图象上点的坐标特征 8、D【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可【详解】ADBECF，BCEFCAFD，成立；DEEFABBC，成立，故 D错误 ACDFABDE
14、，成立，故选 D.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键 9、D【详解】解：过点 P 作 PFBC 于 F，PE=PB，BF=EF，正方形 ABCD 的边长是 1，AC=22112，AP=x，PC=2-x，PF=FC=22(2)122xx，BF=FE=1-FC=22x，SPBE=12BEPF=2221212222xxxx，即21222yxx（0 x2），故选 D【点睛】本题考查动点问题的函数图象 10、D【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A、抛掷一枚硬币正面向上，是随机事件，故
15、本选项错误；B、从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃A，是随机事件故本选项错误；C、今天太阳从西边升起，是不可能事件，故本选项错误；D、从 4 件红衣服和 2 件黑衣服中任抽 3 件有红衣服，是必然事件，故本选项正确 故选：D【点睛】本题考查了事件发生的可能性，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 11、C【分析】一次函数和二次函数与 y 轴交点坐标都是(0,1)，然后再对 a 分 a0 和 a0 时，一次函数经过第一、二、三象
16、限，二次函数210yaxbxb开口向上，故其图像有可能为选项 C所示，但不可能为选项 B所示；当 a0 时，一次函数经过第一、二、四象限，二次函数210yaxbxb开口向下，不可能为为选项 D 所示；故选：C【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图像关系，熟练掌握函数的图像与系数之间的关系是解决本类题的关键 12、D【解析】过点 A 作ADBC，垂足为 D，在Rt ACD中可求出 AD，CD 的长，在Rt ABD中，利用勾股定理可求出 AB 的长，再利用正弦的定义可求出sinB的值【详解】解：过点 A作ADBC，垂足为 D，如图所示 在Rt ACD中，1CDCA cosC，2215ADADCD
17、；在Rt ABD中，315BDCB CDAD，22BDAD2 6AB，AD10sinAB4B 故选：D 【点睛】考查了解直角三角形以及勾股定理，通过解直角三角形及勾股定理，求出 AD，AB 的长是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、4【解析】先解得方程 x21x+8=0 的两个根，然后分情况进行新定义运算即可.【详解】x21x+8=0，（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或 x=4，当 x1x2时，则 x1 x2=4222=4；当 x1x2时，则 x1 x2=2224=4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解此题的关键在于利用因式分解法求得方程的解.1
18、4、1【分析】利用特殊三角函数值代入求解.【详解】解：原式=221=1.22（）【点睛】熟记特殊的三角函数值是解题的关键.15、20a 3CAB 【分析】根据题意可得 a0，把（1，0）函数得 ab+2=0，导出 b 和 a 的关系，从而解出a 的范围，再根据 ab 的值为非零整数的限制条件，从而得到 a,b 的值.【详解】依题意知 a0，且 b=a+2，a=b2，a+b=a+a+2=2a+2，a+20，2a0，22a+22，a+b的值为非零实数，a+b的值为1，1，2a+2=1 或 2a+2=1，32a 或12a ，b=a+2，12b 或32b 16、1【分析】如图，连接 OA，根据等腰三角
19、形的性质得到OAC=C=20，根据等腰三角形的性质解答即可【详解】如图，连接 OA，OA=OC，OAC=C=20，OAB=OAC+BAC=20+40=1，OA=OB，B=OAB=1，故答案为 1 【点睛】本题考查了圆的性质的应用，熟练掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键 17、-1【解析】解：因为反比例函数kyx，且矩形 OABC的面积为 1，所以|k|=1，即 k=1，又反比例函数的图象kyx在第二象限内，k0，所以 k=1故答案为1 18、（1，4）【解析】解：原抛物线可化为：y=（x1）24，其顶点坐标为（1，4）故答案为（1，4）三、解答题（共 78 分）19、较小相似多边形
20、的周长为 14cm，面积为 36cm1【分析】设较小相似多边形的周长为 x，面积为 y，则较大相似多边形的周长为 56x，面积 18+y，根据相似多边形的 性质得到6568xx，26()288yy，然后利用比例的性质求解即可.【详解】解：设较小相似多边形的周长为 x，面积为 y，则较大相似多边形的周长为 56x，面积 18+y，根据题意得6568xx，26()288yy，解得 x14，y36，所以较小相似多边形的周长为 14cm，面积为 36cm1【点睛】本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等；两个相似多边形周长的比等于相似比；两个相似多边形面积的比等于相似比的平方.20、（1
21、）2yx2x3；（2）3；3 15,24或369369,48 【分析】（1）根据直线解析式求出点 C 坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）过点 P 作PEy轴于点 F，交 DC 于点 E，用 t表示出点 P 和点 E 的坐标，PCD的面积用12PE CO表示，求出最大值；分两种情况进行讨论，90PCD或90PDC，都是去构造相似三角形，利用对应边成比例列式求出 t的值，得到点 P 的坐标【详解】解：（1）令0 x，则3y，求出0,3C，将 A、B、C 的坐标代入抛物线解析式，得09303abcabcc，解得123abc，2yx2x3；（2）如图，过点 P作PEy轴于点 F，交 DC
22、于点 E，设点 P 的坐标是2,23ttt，则点 E 的纵坐标为223tt，将223ytt 代入直线解析式，得222ttx，点 E 坐标是222,232tttt，222422ttttPEt，22211433342322244PCDttSPE COttt ，PCD面积的最大值是 3；PCD是以 CD 为直角边的直角三角形分两种情况，第一种，90PCD，如图，过点 P 作PGy轴于点 G，则PGCCOD，PGCGCODO，即2231.5ttt，整理得2230tt，解得132t，20t（舍去），3 15,24P；第二种，90PDC，如图，过点 P 作PHx轴于点 H，则PHDDOC，PHDHDOCO
23、，即2231.51.53ttt，整理得246150tt，解得13694t，23694t（舍去），369369,48P，综上，点 P 的坐标是3 15,24或369369,48 【点睛】本题考查二次函数的综合，解题的关键是掌握待定系数法求解析式的方法，三角形面积的表示方法以及构造相似三角形利用数形结合的思想求点坐标的方法 21、（1）x1=3+2，x2=-3+2 (2)x1=-4，x2=1【分析】（1）运用配方法解一元二次方程；（2）运用因式分解法解一元二次方程【详解】（1）2410 xx 241xx 24414xx 3(2)3x 解得：132x，232x （2）2340 xx (4)(1)0
24、xx 解得：14x ，21x 【点睛】选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键 22、8 米【详解】解：如图，过点 D 作 DEAB，垂足为 E 在 Rt ADE 中，DE=BC=10，ADE=33，tanADE=AEDE，AE=DEtanADE100.65=6.5，AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）答：树的高度 AB 约为 8 m 23、(1)S=-2x+2x(0 x2)；(2)x=1 时，面积最大，最大为 1 米2【分析】（1）根据矩形周长为4米，一边长为 x，得出另一边为 2-x，再根据矩形的面积公式即可得出答案;（2）根据（1）得出的关系式，利用配方法进行整理，可求
25、出函数的最大值，从而得出答案【详解】解：（1）矩形的一边长为 x 米，另一边长为 2-x 米，S=x（2-x）=-x2+2x(0 x2)，即 S=-x2+2x(0 x2)；（2）根据（1）得：S=-x2+2x=-（x-1）2+1，矩形一边长为 1 米时，面积最大为 1 米2，【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用以及矩形面积的计算公式，关键是根据矩形的面积公式构建二次函数解决最值问题 24、（1）详见解析；（2）6.5.【分析】（1）根据正方形的性质证明FEC=DAE，即可求解；（2）根据周长比得到相似比，故43ADDEECFC，求出 FC，即可求解.【详解】解：(1)四边形 ABCD是正方形
26、 C=D=90,AD=DC=8,EFAC，AEF=90,AED+FED=90 在 Rt ADE中，DAE+AED=90 FEC=DAE DAEFEC (2)DAEFEC ADDEECFC ADE的周长与 ECF的周长之比为 4：3 ADE的边长与 ECF的边长之比为 4：3 即43ADDEECFC AD=8,EC=6 DE=8-6=2 243FC FC=1.5 DF=8-1.5=6.5【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知正方形的性质及相似三角形的判定定理.25、小路的宽应为 1m【解析】设小路的宽应为 x 米，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x），（9-x）；那
27、么根据题意得出方程，解方程即可【详解】解：设小路的宽应为 x 米，根据题意得：(162)(9)112xx，解得：11x，216x 169，16x 不符合题意，舍去，1x 答：小路的宽应为 1 米【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键 26、（1）2286yxx；（2）18BCES（3）存在，262712BCESmm（m为点 P 的横坐标）当 m=94时，BCES1478【分析】（1）把 A、B 坐标代入二次函数解析式，求出 a、b，即可求得解析式；（2）根据第（1）问求出的函数解析式可得出 C 点的坐标，根据 C、P 两点横坐标一样可得出 P 点的坐标
28、，将BCE的面积分成PCE 与PCB，以 PC 为底，即可求出BCE 的面积.（3）设动点 P 的坐标为（m，m+2），点 C 的坐标为（m，2286mm），表示出 PC 的长度，根据ABC132BASPCxxPC，构造二次函数，然后求出二次函数的最大值，并求出此时 m的值即可.【详解】解：(1)A(1 5,2 2)和 B(4,6)在抛物线 y=ax2+bx+6 上，115642216466abab 解得：28ab，抛物线的解析式2 y286xx；（2）二次函数解析式为2y286xx，顶点 C 坐标为22，PCx，点 P 在直线 y=x+2 上，点 P 的坐标为2 4，PC=6；点 E 为直线
29、 y=x+2 与 x 轴的交点，点 E 的坐标为2,0 BCEPCEPCB1122CEBCSSSPCxxPCxx=12BEPCxx BCE16 6182S.（3）存在.设动点 P 的坐标是,2m m，点 C 的坐标为2,286mmm，BCE132BESPCxxPC 22PC2286294mmmmm 22BCE9147362724648SPCmmn 702,函数开口向下，有最大值 当94m 时，ABC 的面积有最大值为1478.【点睛】本题考查二次函数的综合应用.（1）中考查利用待定系数发求函数解析式，注意求出函数解析式后要再验算一遍，因为第一问的结果涉及后面几问的计算，所以一定要保证正确；（2）中考查三角形面积的计算，坐标系中三角形面积要以坐标轴或者平行于坐标轴的边为底，如果没有的话要利用割补法进行计算；（3）在（2）的基础上，求动点形成的三角形面积的最值，要设动点的坐标，然后构造相应的函数解析式，再分析最值.