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1、 1 第二十三章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题 4 分,共 32分)1.(2020黑龙江龙东中考)下列图标中是中心对称图形的是()2.在平面直角坐标系中,线段 OP的两个端点坐标分别为 O(0,0),P(4,3),将线段 OP 绕点 O逆时针旋转90到 OP位置,则点 P的坐标为()A.(3,4)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(4,-3)3.如图,在ABC 中,C=90,AC=4,BC=3,将ABC 绕点 A 逆时针旋转,使点 C落在线段 AB上的点 E处,点 B落在点 D处,则 B,D 两点间的距离为()A.10 B.22 C.3 D.25 4.如图,点 A,
2、B,C的坐标分别为(0,-1),(0,2),(3,0).从下面四个点 M(3,3),N(3,-3),P(-3,0),Q(-3,1)中选择一个点,以 A,B,C及该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图,ABC与ABC关于点 O成中心对称,则下列结论不正确的是()A.SABC=SABC B.AB=AB,AC=AC,BC=BC C.ABAB,ACAC,BCBC D.SABO=SACO 6.如图,将ABC 绕点 C 顺时针旋转,使点 B落在 AB边上点 B处,此时,点 A 的对应点 A恰好落在 BC边的延长线上,下列结论错误的是()A.BCB=ACA B.
3、ACB=2B C.BCA=BAC D.BC 平分BBA 2 7.把一副三角板按如图放置,其中ABC=DEB=90,A=45,D=30,斜边 AC=BD=10,若将三角板 DEB 绕点 B 逆时针旋转 45得到DEB,则点 A 在DEB 的()A.内部 B.外部 C.边上 D.以上都有可能 8.如图,将 n 个边长都为 1 cm的正方形按如图所示摆放,点 A1,A2,An分别是正方形的对称中心,则 n个这样的正方形重叠部分的面积和为()A.14 cm2 B.4 cm2 C.-14 cm2 D.(14)cm2 二、填空题(每小题 5 分,共 20分)9.如图,在 RtABC中,BAC=90,B=6
4、0,ABC可以由ABC绕点 A顺时针旋转 90得到(点B与点 B 是对应点,点 C与点 C 是对应点),连接 CC,则CCB的度数是 .10.(2020山东泰安中考)如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中,每个小正方形的边长均为 1,点 A,B,C 的坐标分别为 A(0,3),B(-1,1),C(3,1).ABC是ABC关于 x 轴的对称图形,将ABC绕点 B逆时针旋转 180,点 A的对应点为 M,则点 M的坐标为 .11.如图,将ABC绕点 A逆时针旋转得到ADE.点 C和点 E是对应点.若CAE=90,AB=1,则BD=.12.如图,将含 30角的直角三角尺 ABC绕点 B顺时针
5、旋转 150后得到EBD,连接 CD.若 AB=4 cm,则BCD 的面积为 .三、解答题(共 48 分)3 13.(12分)如图,在平面直角坐标系中,ABC 的三个顶点都在格点上,点 A 的坐标为(2,2),请解答下列问题:(1)画出ABC 关于 y轴对称的A1B1C1,并写出 A1的坐标.(2)画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后得到的A2B2C2,并写出 A2的坐标.(3)画出A2B2C2关于原点 O成中心对称的A3B3C3,并写出 A3的坐标.14.(12分)如图,在平面直角坐标系中,RtABC的三个顶点分别是 A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将ABC以点 C为旋
6、转中心旋转 180,画出旋转后对应的A1B1C;平移ABC,若点 A 的对应点 A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的A2B2C2;(2)若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;(3)在 x轴上有一点 P,使得 PA+PB 的值最小,请直接写出点 P的坐标.15.(12分)为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的圆弧构成图案,种植花草部分用阴影表示.请你运用平移、旋转、轴对称等知识,在图、图、图中画出三种不同的设计图案(温馨提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变
7、的图案属于同一种,例如:图、图只能算一种).4 16.(12分)如图,有一张矩形纸片,将它沿对角线 AC剪开,得到ACD和ABC.(1)如图,将ACD沿 AC边向上平移,使点 A 与点 C重合,连接 AD和 BC,则四边形 ABCD是 形;(2)如图,将ACD的顶点 A与 A点重合,然后绕点 A沿逆时针方向旋转,使点 D,A,B 在同一条直线上,则旋转角为 度,连接 CC,则四边形 CDBC是 形;(3)如图,将 AC 边与 AC边重合,并使顶点 B 和 D在 AC边的同一侧,设 AB,CD相交于 E 点,连接BD,四边形 ADBC是什么特殊四边形?请说明你的理由.5 第二十三章测评 一、选择
8、题 1.B 2.C 3.A 连接 BD.由勾股定理,得 AB=2+2=42+32=5,AE=AC=4,所以 BE=1,又 DE=3,DEA=C=90,所以 BD=2+2=1+9=10.4.C 5.D 6.C 7.C 由三角板 DEB绕点 B逆时针旋转 45得到DEB,设DEB与直线 AB交于点 M,可知EBE=45,E=DEB=90,DEB=90,D=30,BD=10,BE=5,BE=BE=5,BM=52.又ABC=90,A=45,AC=10,AB=52,BM=AB,点 A在DEB的 DE的边上.8.C 连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含 45角的两个三角形全等,进而求得阴影部分面积等于正
9、方形面积的14,即是14 cm2.5个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为(14 4)cm2,n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为14(n-1)=-14(cm2).二、填空题 9.15 10.(-2,1)11.2 因为将ABC绕点 A逆时针旋转得到ADE,所以 AB=AD,因为CAE=90,所以DAB=90,因为 AB=1,所以 BD=12+12=2.12.3 cm2 过点 D作 BE的垂线,垂足为 F,由ABC=30及旋转角ABE=150可知CBE为平角.在 RtABC中,AB=4 cm,ABC=30,则 AC=2 cm,BC=23 cm.由旋转的性质可知BD=BC=23 c
10、m,DE=AC=2 cm,BE=AB=4 cm.由面积法:12DFBE=12BDDE,求得 DF=3 cm.所以BCD的面积为12BCDF=1223 3=3(cm2).三、解答题 13.解(1)画出ABC关于 y轴对称的A1B1C1,如图所示,此时 A1的坐标为(-2,2).(2)画出ABC绕点 B逆时针旋转 90后得到的A2B2C2,如图所示,此时 A2的坐标为(4,0).(3)画出A2B2C2关于原点 O成中心对称的A3B3C3,如图所示,此时 A3的坐标为(-4,0).14.解(1)画出A1B1C如图,画出A2B2C2如图.6 (2)旋转中心坐标为(32,-1).(3)点 P的坐标为(-
11、2,0).15.解 答案不唯一,如下各图供参考.16.解(1)因为 AD=AB,AA=AC,所以 AC 与 BD互相平分.所以四边形 ABCD是平行四边形.故答案为“平行四边”.(2)因为 DA垂直于 AB,又知逆时针旋转到点 D,A,B在同一直线上,所以旋转角为 90 度.因为D=B=90,A,D,B在同一条直线上,所以 CDBC.所以四边形 CDBC是直角梯形.故答案为“90 直角梯”.(3)四边形 ADBC是等腰梯形.理由如下:如图,过点 B作 BMAC,过点 D作 DNAC,垂足分别为 M,N,因为有一张矩形纸片,将它沿对角线 AC剪开,得到ACD和ABC,所以ACDABC.所以 BM=ND.所以 BDAC.因为 AD=BC,所以四边形 ADBC是等腰梯形.