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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1从，0，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率
2、是( )ABCD2在反比例函数y的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0x1x2时，有y1y2，则k的取值范围是（ ）AkBk3下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容如图，已知与相切于点，点在上.求证：.证明：连接并延长，交于点，连接与相切于点，是的直径，（直径所对的圆周角是90），.，（同弧所对的相等），下列选项中，回答正确的是（ ）A代表B代表C代表D代表圆心角4抛物线y2x23的顶点坐标是（）A（0，3）B（3，0）C（，0）D（0，）5如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，t
3、an=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（ ）A144cmB180cmC240cmD360cm6现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（ ）ABCD7在RtABC中，C =90，sinA=，则cosB的值等于( )ABCD8下面四组线段中不能成比例线段的是（ ）A、B、C、D、9如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右
4、行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）在E处测得建筑物顶端A的仰角为24，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan24=0.45）（）A21.7米B22.4米C27.4米D28.8米10如图，AB，AC分别为O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（）A8B10C12D1511对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A点（2，1）在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小12若一元二次方程kx23x0有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak
5、1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k0二、填空题（每题4分，共24分）13如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点如图，已知梯形ABCD是等距四边形，ABCD，点B是等距点若BC=10，cosA=，则CD的长等于_14如图，P是反比例函数y的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的比例系数是_15如图，有一菱形纸片ABCD，A60，将该菱形纸片折叠，使点A恰好与CD的中点E重合，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，联结EF，那么cosEFB的值为_16如图，ABC周长为
6、20cm，BC=6cm,圆O是ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则AMN的周长为_cm.17如图，是的直径，点、在上，连结、，若，则的度数为_.18如图，一人口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧已知每个台阶宽度为32cm（即相邻两弧半径相差32cm），测得AB=200cm，AC=BD=40cm，则弧AB所在的圆的半径为_cm三、解答题（共78分）19（8分）已知关于的一元二次方程的两实数根，满足，求的取值范围.20（8分）已知关于的方程 （1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值21（8分）如图，已知直线
7、与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点并与轴的另一个交点为，且.（1）求抛物线的解析式；（2）点为直线上方对称轴右侧抛物线上一点，当的面积为时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，作轴于，连接、，点为线段上一点，点为线段上一点，满足，过点作交轴于点，连接，当时，求的长.22（10分）（1）计算：（2）已知，求的值23（10分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽（AB）为4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m当水面下降1m时，求水面的宽度增加了多少？24（10分）抛物线yax2+bx+1经过点A（1，0），B（1，0），与y轴交于点C点D（xD，yD）为抛物线上一个动点，其中
8、1xD1连接AC，BC，DB，DC（1）求该抛物线的解析式；（2）当BCD的面积等于AOC的面积的2倍时，求点D的坐标；（1）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由25（12分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式； （2）在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？若存在请求出点P的坐标； （3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的
9、速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积26如图，已知ABC，A60，AB6，AC1（1）用尺规作ABC的外接圆O；（2）求ABC的外接圆O的半径；（3）求扇形BOC的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据有理数的定义可找出，0，6这5个数中0，6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率.【详解】解：在，0，6这5个数中0，6为有理数，抽到有理数的概率是.故选C.【点睛】本题考查了概率公式以及有理数,根据有理数
10、的定义找出五个数中有理数的个数是解题的关键.2、D【解析】根据题意可以得到1-3k0，从而可以求得k的取值范围，本题得以解决【详解】反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0x1x2时，有y1y2，1-3k0，解得，k，故选D【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答3、B【分析】根据圆周角定理和切线的性质以及余角的性质判定即可【详解】解：由证明过程可知：A：代表AE，故选项错误；B：由同角的余角相等可知：代表，故选项正确；C和D：由同弧所对的圆周角相等可得代表E，代表圆周角，故选项错误；故选B.【点睛】本题考查了
11、切线的性质，圆周角定理，余角的性质等知识点，熟记知识点是解题的关键4、A【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决【详解】抛物线y2x23的对称轴是y轴，该抛物线的顶点坐标为(0，3)，故选：A【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，找到抛物线的对称轴是解题的关键5、B【解析】试题分析：解：如图：根据题意可知：AFOABD，OF=EF=30cm，CD=72cm，tan=AD=180cm故选B考点：解直角三角形的应用.6、C【分析】根据列表法列出所有的可能情况，从中找出两个球颜色相同的结果数，再利用概率的公式计算即可得到答案【详解】解：列表如图所示：由表可知，共有9
12、种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果所以摸出两个球颜色相同的概率是故选：C【点睛】本题考查的是列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或者树状图将所有等可能结果列举出来7、B【解析】在RtABC中，C=90，A+B=90，则cosB=sinA=故选B点睛：本题考查了互余两角三角函数的关系在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等8、B【分析】根据成比例线段的概念，对选项进行一一分析，即可得出答案【详解】A26=34，能成比例；B41056，不能成比例；C1=，能成比例；D2=，能成比例故选B【点睛】本题考查了成比例线段的概念在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段
13、的比，那么这四条线段叫做成比例线段9、A【解析】作BMED交ED的延长线于M，CNDM于N首先解直角三角形RtCDN，求出CN，DN，再根据tan24=，构建方程即可解决问题.【详解】作BMED交ED的延长线于M，CNDM于N在RtCDN中，设CN=4k，DN=3k，CD=10，（3k）2+（4k）2=100，k=2，CN=8，DN=6，四边形BMNC是矩形，BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在RtAEM中，tan24=，0.45=，AB=21.7（米），故选A【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关
14、键10、C【分析】根据图形求出正多边形的中心角，再由正多边形的中心角和边的关系：，即可求得.【详解】连接OA、OB、OC，如图，AC，AB分别为O的内接正四边形与内接正三角形的一边，AOC90，AOB120，BOCAOBAOC30，n12，即BC恰好是同圆内接一个正十二边形的一边故选：C【点睛】本题考查正多边形的中心角和边的关系，属基础题.11、C【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x0时，y随
15、x的增大而减小，所以C错误；D中，当x0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化12、B【分析】根据一元二次方程根的判别式9+9k0即可求出答案【详解】解：由题意可知：9+9k0，k1，k0，k1且k0，故选：B【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求方程中的参数，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式的应用二、填空题（每题4分，共24分）13、16【解析】如图作BMAD于M，DEAB于E，BFCD于F易知四边形BEDF是矩形，理由面积法求出DE，再利用等腰三角形的性质，求出DF即可解决问题【详解】连
16、接BD，过点B分别作BMAD于点M，BNDC于点N，梯形ABCD是等距四边形，点B是等距点，AB=BD=BC=10，= ，AM=，BM=3，BMAD，AD=2AM=2，AB/CD，SABD=，BN=6，BNDC，DN=8，CD=2DN=16，故答案为16.14、-1【分析】设出点P的坐标，阴影部分面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可【详解】解：设点P的坐标为（x，y）P（x，y）在反比例函数y的图象上，kxy，|xy|1，点P在第二象限，k1故答案是：1【点睛】此题考查的是已知反比例函数与矩形的面积关系，掌握反比例函数图象上一点作x轴、y轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积与反比
17、例函数的比例系数的关系是解决此题的关键15、【分析】连接BE，由菱形和折叠的性质，得到AF=EF，C=A=60，由cosC=，得到BCE是直角三角形，则，则BEF也是直角三角形，设菱形的边长为，则EF=，由勾股定理，求出FB=，则，即可得到cosEFB的值.【详解】解：如图，连接BE，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD，C=A=60，ABDC，由折叠的性质，得AF=EF，则EF=ABFB，cosC=，点E是CD的中线，BCE是直角三角形，即BECD，BEAB，即BEF是直角三角形.设BC=m，则BE=，在RtBEF中，EF=，由勾股定理，得：,，解得：，则，；故答案为：.【点睛】本题考查了
18、解直角三角形，特殊角的三角函数值，菱形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的运用，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，从而利用解直角三角形进行解题.16、8【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：圆O是ABC的内切圆，MN是圆O的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,ABC周长为20cm, BC=6cm,BC=CE+BE=CG+BF=6cm,AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又AF+AG=AB+AC-(BF+
19、CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.17、【分析】先由直径所对的圆周角为90，可得：ADB=90，根据同圆或等圆中，弦相等得到弧相等得到圆周角相等，得到A的度数，根据直角三角形的性质得到ABD的度数，即可得出结论【详解】AB是O的直径，ADB=90，A+ABD=90BD=CD，弧BD=弧CD，A=DBC=20，ABD=90 -20=70，ABC=ABD-DBC=70-20=50故答案为：50【点睛】本题考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这
20、条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角为9018、1【分析】由于所有的环形是同心圆，画出同心圆圆心，设弧AB所在的圆的半径为r，利用勾股定理列出方程即可解答【详解】解：设弧AB所在的圆的半径为r，如图作OEAB于E，连接OA，OC，则OA=r，OC=r+32， OEAB，AE=EB=100cm，在RTOAE中，在RTOCE中，则 解得：r=1故答案为：1【点睛】本题考查垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题三、解答题（共78分）19、【分析】根据根与系数的关系建立关于a的不等式，再结合即可求出a的取值范围.【详解】解：依题意得，解得，又由，解得，的取值范围为.
21、【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟记两根之和与两根之积的公式是解题的关键，还需要注意公式使用的前提是.20、 (1)证明见解析；（2）正整数【分析】（1）证明根的判别式不小于0即可；（2）根据公式法求出方程的两根,用k表示出方程的根，再根据方程的两个实数根都是整数，进而求出k的值【详解】解：（1）证明：， 方程一定有两个实数根. （2）解：， ， ， 方程的两个实数根都是整数，正整数1或121、（3）；（3）R（3，3）；（3）3或【分析】（3）求出A、B、C的坐标，把A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组即可得出结论；（3）设R（t，）作RKy轴于K，RWx轴于W，连接OR根据计
22、算即可；（3）在RH上截取RM=OA，连接CM、AM，AM交PE于G，作QFOB于H分两种情况讨论：点E在F的左边；点E在F的右边【详解】（3）当x=0时y=3，C（0，3），OC=3OC=3OA，OA=3，A（-3，0）当y=0时x=4，B（4，0）把A、B坐标代入得解得：，抛物线的解析式为（3）设R（t，）作RKy轴于K，RWx轴于W，连接OR，（舍去），R（3，3）（3）在RH上截取RM=OA，连接CM、AM，AM交PE于G，作QFOB于H分两种情况讨论：当点E在F的左边时，如图3CR=CO，CRM=COA，CRMCOA，CM=CA，RCM=OCA，ACM=OCR=90，CAM=CMA=
23、45ACPE，CAM=AGE=45PEQ=45，AGE=PEQ，AMEQ，MAH=QEFQFE=MHA=90，QEFMAH，OA=3，OH=3，MH=RH-RM=3-3=3，AH=AO+OH=4，EF=3QF设CP=m，QH=CP=mOC=OH，OHC=45，QF=FH=m，EF=3m，EH=3mACPE为平行四边形，AE=CP=mEH=AH-AE=4-m，3m=4-m，m=3，CP=3当点E在F的右边时，设AM交QE于N如图3CR=CO，CRM=COA，CRMCOA，CM=CA，RCM=OCA，ACM=OCR=90，CAM=CMA=45ACPE，CAM=AGE=45PEQ=45，AGE=PE
24、Q=45，ENG=ENA=90EQF+QEF=90，EAN+QEF=90，EQF=MABQFE=AHM=90，QEFAMH，QF=3EF设CP=m，QH=CP=mOC=OH，OHC=45，QF=FH=m，EF=m，EH=mACPE为平行四边形，AE=CP=mEH=AH-AE=4-m，4-m=m，m=，CP=综上所述：CP的值为3或【点睛】本题是二次函数的综合题目，涉及了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解答本题需要我们熟练各个知识点的内容，注意要分类讨论22、（1）1；（2）.【分析】（1）先计算乘方并对平方根化简，最后进行加减运算即可；（2）用含b的代数式表示a，代入式子即可求值.【
25、详解】解： （1）=1（2）已知，可得，代入=.【点睛】本题考查实数的运算以及代入求值，熟练掌握相关计算法则是解题关键.23、水面宽度增加了（24）米【分析】根据已知建立直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式yax2+2，代入A点坐标（2，0），得出：a0.5，所以抛物线解析式为y0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在
26、图上的观察可转化为：当y1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y1代入抛物线解析式得出：10.5x2+2，解得：x，所以水面宽度增加了（24）米【点睛】此题考查的是二次函数的应用，建立适当的坐标系，利用待定系数法求二次函数的解析式是解决此题的关键24、（1）抛物线的解析式为yx2+2x+1；（2）点D坐标（2，1）；（1）M坐标（1，0）或（，0）或（，0）或（5，0）【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）根据解析式先求出AOC的面积，设点D（xD，yD），由直线BC的解析式表示点E的坐标，求出DE的长，再由BCD的面积等于AOC的
27、面积的2倍，列出关于xD 的方程得到点D的坐标；（1）设点M（m，0），点N（x，y），分两种情况讨论：当BD为边时或BD为对角线时，列中点关系式解答.【详解】解：（1）抛物线yax2+bx+1经过点A（1，0），B（1，0），解得： 抛物线的解析式为yx2+2x+1；（2）如图，过点D作DHx轴，与直线BC交于点E，抛物线yx2+2x+1，与y轴交于点C，点C（0，1），OC1，SAOC11，点B（1，0），点C（0，1）直线BC解析式为yx+1，点D（xD，yD），点E（xD，xD+1），yDxD2+2xD+1，DExD2+2xD+1（xD+1）xD2+1xD，SBCD1DE1，BCD的面
28、积等于AOC的面积的2倍2xD2+1xD，xD1（舍去），xD2，点D坐标（2，1）；（1）设点M（m，0），点N（x，y）当BD为边，四边形BDNM是平行四边形，BN与DM互相平分， y1，1x2+2x+1x2（不合题意），x0点N（0，1），m1，当BD为边，四边形BDMN是平行四边形，BM与DN互相平分， y1，1x2+2x+1x1，m，当BD为对角线，BD中点坐标（，）， ，y1，1x2+2x+1x2（不合题意），x0点N（0，1）m5，综上所述点M坐标（1，0）或（，0）或（，0）或（5，0）【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，动线、动图形与抛物线的结合问题，
29、在（1）使以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，要分情况讨论：当BD为边时或BD为对角线时，不要有遗漏，平行四边形的性质：对角线互相平分，列中点坐标等式求得点M的坐标.25、（1）二次函数的表达式为：y=x24x+3；（2）点P的坐标为：（0，3+3）或（0，33）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M出发1秒到达D点时，MNB面积最大，最大面积是1此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；（2）先求出点B的坐标，再根据勾股定理求得BC的长，当PBC
30、为等腰三角形时分三种情况进行讨论：CP=CB；PB=PC；BP=BC；分别根据这三种情况求出点P的坐标；（3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得BM=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t，把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得MNB最大面积；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处【详解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=4，c=3，二次函数的表达式为：y=x24x+3；（2）令y=0，则x24x+3=0，解得：x=1或x=3，B（3，0），BC=3，点P在y轴上，当PBC为等腰三角形时分三种情况进行
31、讨论：如图1，当CP=CB时，PC=3，OP=OC+PC=3+3或OP=PCOC=33P1（0，3+3），P2（0，33）；当PB=PC时，OP=OB=3，P3（0，-3）；当BP=BC时，OC=OB=3此时P与O重合，P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，33）或（3，0）或（0，0）；（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2t，则DN=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t=（t1）2+1，当点M出发1秒到达D点时，MNB面积最大，最大面积是1此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处26、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（
32、1）分别作出线段BC，线段AC的垂直平分线EF，MN交于点O，以O为圆心，OB为半径作O即可（2）连接OB，OC，作CHAB于H解直角三角形求出BC，即可解决问题（3）利用扇形的面积公式计算即可【详解】（1）如图O即为所求（2）连接OB，OC，作CHAB于H在RtACH中，AHC=90，AC=1，A=60，ACH=30，AHAC=2，CHAH=2，AB=6，BH=1，BC2，BOC=2A=120，OB=OC，OFBC，BF=CF，COFBOC=60，OC（3）S扇形OBC【点睛】本题考查了作图复杂作图，勾股定理，解直角三角形，三角形的外接圆与外心等知识，解答本题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型