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1、中考数学频考点突破-二次函数的最值1如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A(1，0)，B(52，0)，直线y=x+12与抛物线交于C、D两点，与坐标轴交于E、F两点. 点P是抛物线在第四象限内图象上的一个动点.过点P作PGCD，垂足为G，PQy轴，交x轴于点Q.（1）求抛物线的解析式；（2）当2PG+PQ取得最大值时，求点P的坐标和2PG+PQ的最大值；（3）将抛物线向右平移134个单位得到新抛物线，M为新抛物线对称轴上的一点，点N是平面内一点.当（2）中2PG+PQ最大时，直接写出所有使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标.2已知四边形ABCD是边长为4的
2、正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD （1）如图，当PA的长度等于 时，PAD=60；当PA的长度等于 时，PAD是等腰三角形； （2）如图，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把PAD、PAB、PBC的面积分别记为S1、S2、S3设P点坐标为（a，b），试求2S1S3S22的最大值，并求出此时a、b的值 3在RtABC中，C=90，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQAB，垂足为Q，连接AP（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有PBQ与ABC相似；（2）若RtA
3、QPRtACPRtBQP，求 tanB 的值；（3）已知AC=3，BC=4，当BP为何值时，AQP面积最大，并求出最大值. 4如图，已知抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（4，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C若G是该抛物线上A，C之间的一个动点，过点G作直线GDx轴，交抛物线于点D，过点D，G分别作x轴的垂线，垂足分别为E，F，得到矩形DEFG（1）求该抛物线的表达式；（2）当点G与点C重合时，求矩形DEFG的面积；（3）若直线BC分别交DG，DE于点M，N，求DMN面积的最大值5如图，在RtABC中，AC=24cm，BC=7cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点）
4、，点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s若点P、Q分别从B、C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程（1）当t为何值时，P、Q两点的距离为5 2 cm？ （2）当t为何值时，PCQ的面积为15cm2？（3）请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？6已知二次函数的图象y=ax2(2a+3)x(3a29)与x轴交于点A(3，0)，B（1）求二次函数的表达式；（2）当x=x1，x2（x1，x2是实数，x1x2）时，该函数对应的函数值分别为y1，y2若x1+x2=5，试说明y1+y2+
5、1207如图，矩形 ABCD 中， AB=5，BC=6，BCG 为等边三角形点E，F分别为 AD，BC 边上的动点，且 EFAB ，P为 EF 上一动点，连接 BP ，将线段 BP 绕点B顺时针旋转 60 至 BM ，连接 PA，PC，PM，GM （1）求证： GM=PC ； （2）当 PB，PC，PE 三条线段的和最小时，求 PF 的长； （3）若点E以每秒2个单位的速度由A点向D点运动，点P以每秒1个单位的速度由E点向F点运动E，P两点同时出发，点E到达点D时停止，点P到达点F时停止，设点P的运动时间为t秒求t为何值时， AEP 与 CFP 相似；求 BMP 的面积S的最小值8A、B两地果
6、园分别有某种水果12吨和8吨，C、D两地分别需要这种水果5吨和15吨；已知从A、B到C、D的运价如表：到C地到D地A果园每吨150元每吨120元B果园每吨100元每吨90元若从A果园运到C地的该水果为x吨，试解答下列各题：（1）填空：从B果园运到C地的水果为 吨，从A果园将水果运往D地的运输费用为 元（2）用含x的式子表示出总运输费（要求：列式、化简） （3）直接写出总运输费用的最小值 （4）若这批水果在C地和D地进行再加工，经测算，全部加工完毕后总成本为w元，且w（x3）2+185000，则当x 时，w有最 值（填“大”或“小”）这个值是 9某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若
7、50元 /千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克（1）写出月销售利润y（单位：元） 与售价x（单位：元/千克） 之间的函数解析式（2）当售价定为多少时会获得最大利润？求出最大利润（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元销售单价应定为多少？10已知关于x的一元二次方程x2（m+1）x+ 12 （m2+1）=0有实数根 （1）求m的值； （2）先作y=x2（m+1）x+ 12 （m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式； （3）在（2）的条件下，当
8、直线y=2x+n（nm）与变化后的图象有公共点时，求n24n的最大值和最小值 11如图，已知反比例函数y= mx （x0）的图象与一次函 数y=x+b的图象分别交于A（1，3）、B两点（1）求m、b的值； （2）若点M是反比例函数图象上的一动点，直线MCx轴于C，交直线AB于点N，MDy轴于D，NEy轴于E，设四边形MDOC、NEOC的面积分别为S1、S2，S=S2S1，求S的最大值 12某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件。（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元?（2）当售价定为每件多少元时，一个
9、月的获利最大?最大利润是多少元?13如图，二次函数y= 12 x2+bx 32 的图象与x轴交于点A（3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E（1）请直接写出点D的坐标： ；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由14如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），点C在y轴的正半轴
10、上，且AB=OC （1）求点C的坐标； （2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值 15如图所示，在ABC中，B90，AB5厘米，BC7厘米点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，当B点运动到C点时停止，P点也同时停止（1）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4平方厘米？（2）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问第几秒时，四边形APQC的面积最小？其最小面积为多少？16已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点B的坐标为（1，0），O
11、C=3OB （1）求抛物线的解析式； （2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值 答案解析部分1【答案】（1）解：抛物线y=x2+bx+c经过点A(1，0)和点B(52，0)1b+c=0254+52b+c=0 解得b=32c=52抛物线的解析式为y=x232x52（2）解：如图，延长PQ直线CD于点H 直线y=x+12坐标轴交于E、F两点E(12，0)，F(0，12)EOF是等腰直角三角形PGCD，PQy轴PGH是等腰直角三角形PH=2PG设P(m，m232m52)，则H(m，m+12)2PG+PQ=PH+PQ=2m2+4m+112=2(m1)2+152当m=1时，
12、2PG+PQ有最大值，最大值为152，此时点P的坐标为(1，3)（3）解：平移后抛物线的解析式为：y=(x4)24916设M(4，n)，A(1，0)，P(1，3)MA2=n2+25，MP2=(n+3)2+9，AP2=13当MA2=MP2时，解得n=76，由中点坐标公式得N1(4，256)当MA2=AP2时，无解当MP2=AP2时，解得n=1或5，由中点坐标公式得N2(2，2)或N3(2，2)综上所述满足条件的点N的坐标为(4，256)或(2，2)或(2，2).【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；菱形的性质；等腰直角三角形【解析】【分析】（1）将A、B的
13、坐标代入y=x2+bx+c中求出b、c的值，进而可得抛物线的解析式；（2）延长PQ，与直线CD交于点H，易得点E、F的坐标，推出EOF、PGH是等腰直角三角形，得到PH=2PG，设P（m，m2-32m-52），则H（m，m+12），表示出2PG+PQ，然后根据二次函数的性质可得最大值以及对应的点P的坐标；（3）平移后抛物线的解析式为y=(x-4)2-4916，设M（4，n），A（-1，0），P（1，-3），根据两点间距离公式表示出MA2、MP2、AP2，然后分MA2=MP2、MA2=AP2、MP2=AP2求出n的值，进而可得点N的坐标.2【答案】（1）2 3；2 2 或 558（2）解：过点P
14、分别作PEAB，PFAD，垂足分别为E，F延长FP交BC于点G， 则PGBC，P点坐标为（a，b），PE=b，PF=a，PG=4a，在PAD，PAB及PBC中，S1=2a，S2=2b，S3=82a，AB为直径，APB=90，PE2=AEBE，即b2=a（4a），2S1S3S22=4a（82a）4b2=4a2+16a=4（a2）2+16，当a=2时，b=2，2S1S3S22有最大值16【知识点】二次函数的最值；正方形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【解析】【解答】解：（1）若PAD=60，需PAB=30， AB是直径，APB=90，则在RtPAB中，PA=cos30AB=
15、2 3 ，当PA的长度等于2 3 时，PAD=60；若PAD是等腰三角形，当PA=PD时，此时P位于四边形ABCD的中心，过点P作PEAD于E，作PMAB于M，则四边形EAMP是正方形，PM=PE= 12 AB=2，PM2=AMBM=4，AM+BM=4，AM=2，PA=2 2 ，当PD=DA时，以点D为圆心，DA为半径作圆与弧AB的交点为点P连PD，令AB中点为O，再连DO，PO，DO交AP于点G，则ADOPDO，DOAP，AG=PG，AP=2AG，又DA=2AO，ADG=GAO，OAAD = OGAG = 12 ，AG=2OG，设AG为2x，OG为x，（2x）2+x2=4，x= 255AG=
16、2x= 455 ，AP= 855当PA的长度等于2 2 或 855 时，PAD是等腰三角形；【分析】（1）由AB是直径，可得APB=90，然后利用三角函数即可求得PA的长；当PA=PB时，PAB是等腰三角形，然后由等腰三角形的性质与射影定理即可求得答案（2）过点P分别作PEAB，PFAD，垂足分别为E，F延长FP交BC于点G，则PGBC，P点坐标为（a，b），PE=b，PF=a，PG=4a，利用矩形的面积关系与二次函数的知识即可求得答案3【答案】（1）解：不论点P在BC边上何处时，都有 PQB=C=90，B=BPBQABC（2）解：RtAQPRtACPAQ=AC又RtAQPRtBQP AQ=Q
17、B AQ=QB=ACB= 30tanB=33（3）解：设BP=x（0x4），由勾股定理，得 AB=5由（1）知，PBQABC，PQAC=QBBC=PBAB ，即 PQ3=QB4=x5PQ=35x，QB=45xSAPQ= 12PQAQ = 625x2+32x = 625(x258)2+7532当 x=258 时，APQ的面积最大，最大值是 7532【知识点】二次函数的最值；根据实际问题列二次函数关系式；三角形全等及其性质；含30角的直角三角形；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1） 由垂直的定义及已知条件得：PQB=C=90，又因为B=B，从而根据相似三角形的判定方法就能得出PBQABC；
18、（2）根据全等三角形的对应边相等得出AQ=AC，AQ=QB，根据等量代换得出AQ=QB=AC，进而根据直角三角形中直角边与斜边的关系得出：B= 30 ，然后根据特殊锐角的三角函数值即可得出 tan B的值；（3）设BP=x（0x4），由勾股定理，得 AB=5，然后由相似三角形的对应边成比例得出 P Q = 35 x Q B = 45x ,然后根据三角形的面积公式得出关于x的函数关系式SAPQ= 12 P Q A Q= 625 x 2 + 32 x = 625 ( x 258) 2 + 7532，从而得出结论。4【答案】（1）解：将A（4，0），B（6，0）代入yax2+bx+3，得16a4b+
19、3=036a+6b+3=0解得 a=118b=14该抛物线的函数表达式为y=118x2+14x+3（2）解：当点G与C重合时，点G的坐标为（0，3）将y3代入y=118x2+14x+3， 得118x2+14x+3=3解得 x10，x22点D的坐标为（2，3）GD2，DE3S矩形ABCDDGDE236（3）解：设直线BC为ykx+m（k0），将B（6，0），C（0，3）代入上式6k+m=0m=3，解得 k=12m=3直线BC的表达式为y=12+3设点D的横坐标为n，由对称性得2n6，点D，N的坐标分别为 D（n，18n2+14+3），N（n，12n+3）DN=18n2+14+3(12n+3)18
20、(n3)2+98当n3时，DN取得最大值为98DGx轴，DMNOBC又MDNBOC90DMNOBCSDMNSOBC=(DNOC2)当DN最大时，DMN的面积也最大SOBC=3612=9，SDMN=SOBC(DNOC2)=9(983)2=8164DMN面积的最大值为8164【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；矩形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）将A（-4，0），B（6，0）代入yax2+bx+3中可得a、b的值，进而可得抛物线的解析式；（2）当点G与C重合时，点G的坐标为（0，3），将y=3代入抛物线解析式中求出x的值，可得点D的坐标，然后求出GD、DE，再
21、根据矩形的面积公式进行计算；（3）利用待定系数法求出直线BC的解析式，设D（n，18x2+14+3），N（n，12n+3），表示出DN，根据二次函数的性质可得DN的最大值，易证DMNOBC，根据相似三角形的性质可得SDMNSOBC=(DNOC2)，据此求解.5【答案】（1）解：在RtABC中，AC=24cm，BC=7cm，AB=25cm，设经过ts后，P、Q两点的距离为5 2 cm，ts后，PC=7-2t cm，CQ=5t cm，根据勾股定理可知PC2+CQ2=PQ2，代入数据（7-2t）2+（5t）2=（5 2 ）2；解得t=1或t=- 129 （不合题意舍去）（2）解：设经过ts后，SPC
22、Q的面积为15cm2ts后，PC=7-2t cm，CQ=5t cm，SPCQ= 12 = 12 （7-2t）5t=15解得t1=2，t2=1.5，经过2或1.5s后，SPCQ的面积为15cm2（3）解：设经过ts后，PCQ的面积最大，则此时四边形BPQA的面积最小，ts后，PC=7-2t cm，CQ=5t cm，SPCQ= 12 PCCQ= 12 （7-2t）5t= 52 （-2t2+7t）当t=- b2a 时，即t= 722 =1.75s时，PCQ的面积最大，即SPCQ= 12 PCCQ= 12 （7-21.75）51.752= 24516 （cm2），四边形BPQA的面积最小值为：SABC
23、-SPCQ最大= 12 724- 24516 = 109916 （cm2），当点P运动1.75秒时，四边形BPQA的面积最小为： 109916 cm2【知识点】二次函数的最值；一元二次方程的实际应用-几何问题；三角形-动点问题【解析】【分析】（1）根据勾股定理算出AB的长，根据题意得出PC=7-2t cm，CQ=5t cm，根据勾股定理建立方程，求出t的值，再检验即可；（2）根据题意：PC=7-2t cm，CQ=5t cm，根据三角形的面积公式列出方程，求解即可得出答案；（3）设经过ts后，PCQ的面积最大，则此时四边形BPQA的面积最小，由题意知：PC=7-2t cm，CQ=5t cm，根据
24、三角形的面积公式建立函数解析式，根据所得函数的性质即可得出三角形的面积的最大值，根据四边形BPQA的面积最小值为=SABC-SPCQ最大即可算出答案。6【答案】（1）解：由图象经过点A，将A(3，0)代入y=ax2(2a+3)x(3a29)可得：9a3(2a+3)(3a29)=0，解得：a=1或a=0（舍去），二次函数的表达式为y=x25x+6；（2）解：当x=x1时，y1=x125x1+6，当x=x2时，y2=x225x2+6，x2=5x1，y1+y2+12=x125x1+6+x22+5x2+6+12=x125x1+6+(5x1)25(5x1)+6+12=2(x152)20，x1x2，x15
25、2，y1+y2+120【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax2+bx+c与二次函数y=a（x-h）2+k的转化【解析】【分析】（1）用待定系数法将A点坐标代入求a的取值，因为二次函数二次项系数不为0，所以去掉a=0，得到二次函数表达式（2）将y1、y2表示出来，根据x1、x2的数字关系，将y1+y2用x1表示，最后用顶点式表示题目中y1+y2+12，因为 x1x2 ，所以不等式大于07【答案】（1）证明： BCG 为等边三角形CBG=60，BC=BGPBM=60PBC=GBM又BP=BMBPCBMGGM=PC ；（2）解：如图，作 GEAD ，交 BC 于点 F
26、 ，则 GFBC ， BP=BM，PBM=60 ，PBM 为等边三角形，PB=PM ，GM=PC ，PB+PC+PE=PM+GM+PEGE ，当G，M，P，E四点共线时， PB+PC+PE 最小，BCG 为等边三角形， GFBC ，BF=12BC=126=3 ，PBM 为等边三角形， PBM=60，PMBC ，PBF=30 ，PFBF=tan30 ，PF=333=3 ，当 PB，PC，PE 三条线段的和最小时， PF=3 ；（3）解：由题意得： AE=2t，PE=t ，则 BF=2t，PF=5t，FC=62t AEP=CFP=90 ，若 EAPFCP ，则 AEFC=PEPF ，即 2t62t
27、=t5t，t=0 （不合题意，舍去）；若 EAPFPC ，则需 AEPF=PEFC ，即 2t5t=t62t ，解得 t=73 ；综上所述，当 t=73 时， EAPFPC 当 0t3 时，AE=2t ， PE=t ，BF=2t ， PF=5t ，PB2=(2t)2+(5t)2=5t210t+25S=34PB2=34(5t210t+25)=34(5t210t+25)=534(t22t+5)=534(t1)2+53所以当 t=1 时， BMP 的面积最小为 53 当 3t5 时，PB2=BC2+PC2 ，S=34PB2=34(5t)2+36=34(t5)2+93故 t=5 时， BMP 的面积最
28、小为 93 综上所述， BMP 的面积最小为 53 【知识点】二次函数的最值；三角形全等及其性质；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质证明BPCBMG即可；（2）作 GEAD ，交 BC 于点 F ，则 GFBC ，根据等边三角形的性质可得当G，M，P，E四点共线时， PB+PC+PE 最小，根据BCG 为等边三角形， GFBC ， PBM 为等边三角形， PBM=60，PMBC ，得 PBF=30 ，则 PFBF=tan30 ， PF=333=3 ，即当 PB，PC，PE 三条线段的和最小时， PF=3 ；（3）由题意得： AE=2t，PE=t
29、，则 BF=2t，PF=5t，FC=62t ，分两种情况EAPFCP 或EAPFPC解答即可； 利用勾股定理表示出PB2=(2t)2+(5t)2=5t210t+25，从而得出S=34PB2=34(5t210t+25)，再利用二次函数的性质解决问题即可。8【答案】（1）（5x）；120（12x）（2）解：从A果园运到C地x吨，运费为每吨150元；从A果园运到D地的水果为（12x）吨， 运费为每吨120元；从B果园运到C地（5x）吨，运费为每吨100元；从B果园运到D地（3+x）吨，运费为每吨90元；所以总运费为：150x+120（12x）+100（5x）+90（3+x）20x+2210（3）解：
30、因为总运费2x+2210， 0x5，当x0时，有最小值20+22102210元（4）5；大；185000【知识点】二次函数的最值；二次函数的其他应用【解析】【解答】解：（1）因为从A果园运到C地的水果是x吨，那么从B果园运到C地的水果为（5x）吨，从A运到D地的运费是120元每吨，所以A果园将水果运往D地的运输费用为120（12x）吨故答案为：（5x），120（12x）（ 4 ）w（x3）2+185000，因为二次项系数10，所以抛物线开口向下，当x5时，w有最大值最大值时185000故答案为：5，大，185000【分析】（1）C需要这种水果5吨，而从A果园运到C地的该水果为x吨，就可表示出从
31、B园运到C地的水果数量；A有某种水果12吨，从A果园运到C地的该水果为x吨，可表示出从A第运到D地的水果的数量，根据A果园运到D地每吨的费用为120元，就可求出从A果园将水果运往D地的运输费。（2）分别表示出从A果园运到C地、D地，从B果园运到C地、D地的数量，然后根据每吨的运费数量，就可求出总运费。（3）根据总运费=2x+2210，利用一次函数的性质，就可求出运费的最小值。（4）结合x的取值范围，根据函数解析式，利用二次函数的性质，即可求解。9【答案】（1）解：由题意得，设销售单价为每千克x元时，月销售量为 500(x50)10 ，每千克的销售利润是 (x40) 元，所以 y=(x40)50
32、010(x50) ， y=10x2+1400x40000 ，配方化简得，y=10(x2140x)40000=10(x70)2+9000（2）解：由（1）可知，当月销售单价为每千克70元时，月销售利润最大，最大利润为9000元（3）解：当 y=8000 时，由（1）得 800=10(x2140x)40000 ，整理得 (x70)2=100 ，解得 x1=60，x2=80 ，又 销售成本不超过10000元，得 4050010(x50)10000 ，解得 x75 ，故 x1=60 应舍去 销售单价应定为每千克80元【知识点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；二次函数的最值；根据实际问题列二次
33、函数关系式【解析】【分析】（1）根据月销售利润y=月销售量（售价-进件），就可以求出y与x之间的函数解析式。（2）先求出（1）中的函数解析式的顶点坐标，即可求得结果。（3）根据月销售成本不超过10000元，即40销售量10000，求出自变量的取值范围，再根据月销售利润=8000，建立方程求解，即可得出符合条件的结果。10【答案】（1）解：对于一元二次方程x2（m+1）x+ 12 （m2+1）=0， =（m+1）22（m2+1）=m2+2m1=（m1）2，方程有实数根，（m1）20，m=1（2）解：由（1）可知y=x22x+1=（x1）2， 图象如图所示：平移后的解析式为y=（x+2）2+2=x
34、24x2（3）解：由 y=2x+ny=x24x2 消去y得到x2+6x+n+2=0， 由题意0，364n80，n7，nm，m=1，1n7，令y=n24n=（n2）24，n=2时，y的值最小，最小值为4，n=7时，y的值最大，最大值为21，n24n的最大值为21，最小值为4【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【分析】（1）由题意0，列出不等式，解不等式即可；（2）画出翻折平移后的图象，根据顶点坐标即可写出函数的解析式；（3）首先确定n的取值范围，利用二次函数的性质即可解决问题； 11【答案】（1）解：把A（1，3）
35、的坐标分别代入y= mx 、y=x+b， m=xy=3，3=1+b，m=3，b=4（2）解：由（1）知，反比例函数的解析式为y= 3x ，一次函数的解析式为y=x+4， 直线MCx轴于C，交直线AB于点N，可设点M的坐标为（x， 3x ），点N的坐标为（x，x+4），其中，x0，又MDy轴于D，NEy轴于E，四边形MDOC、NEOC都是矩形，S1=x 3x =3，S2=x（x+4）=x2+4x，S=S2S1=（x2+4x）3=（x2）2+1其中，x0，a=10，开口向下，有最大值，当x=2时，S取最大值，其最大值为1【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求
36、反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数的最值；配方法的应用【解析】【分析】（1）把A点的坐标代入反比例函数与一次函数的解析式，求出m，b即可；（2）设点M的坐标为（x， 3x ），点N的坐标为（x，x+4），求出四边形MDOC和MDEN的面积，代入求出S=（x2+4x）3，把上式化成顶点式，即可求出答案 12【答案】（1）解：获利：（30-20）105-5（30-25）=800（元）（2）解：设售价为每件x元时，一个月的获利为y元由题意，得y=（x-20）105-5（x-25） =-5x2+330x-4600=-5（x-33）2+845当x=33时，y的最大值为845故当售
37、价定为33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元【知识点】二次函数的最值【解析】【分析】（1）利用总利润=单件利润销量，可求出利润；（2）解决最值问题可运用函数思想，构建以售价x为自变量、利润为因变量的函数关系式，配方为顶点式，求出最大值.13【答案】（1）（3，4）（2）解：设PA=t，OE=l由DAP=POE=DPE=90得DAPPOE43t=t1l= 14t2 + 34t = 14 （t 32 ）2+ 916当t= 32 时，l有最大值 916即P为AO中点时，OE的最大值为 916（3）解：存在点P点在y轴左侧时，DE交AB于点G，P点的坐标为（4，0），PA=OPAO=43=1，
38、由PADEOP得OE=PA=1ADGOEGAG：GO=AD：OE=4：1AG= 45AO = 125重叠部分的面积= 124125 = 245当P点在y轴右侧时，P点的坐标为（4，0），此时重叠部分的面积为 71277【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入二次函数的解析式求得其解析式，然后求得点B的坐标即可求得正方形ABCD的边长，从而求得点D的纵坐标；（2）PA=t，OE=l，利用DAPPOE得到比例式，从而得到有关两个变量的二次函数，求最值即可；（3）分点P位于y轴左侧和右侧两种情况讨论即可得到重叠部分的面积14【答案】（1）解：A（1
39、，0）、B（3，0）， AO=1，OB=3，即AB=AO+OB=1+3=4OC=4，即点C的坐标为（0，4）（2）解：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A、C、B三点的坐标分别代入上式， 得 ab+c=09a+3b+c=0c=4 ，解得a= 43 ，b= 83 x，c=4，所求的二次函数解析式为y= 43 x2+ 83 x+4点A、B的坐标分别为点A（1，0）、B（3，0），线段AB的中点坐标为（1，0），即抛物线的对称轴为直线x=1a= 43 0，当x=1时，y有最大值y= 43 + 83 +4= 163【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式【
40、解析】【分析】（1）首先求得AB，得出OC，求得点C的坐标；（2）利用待定系数法求的函数解析式，进一步利用顶点坐标公式求得最值即可 15【答案】（1）解：如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么t秒后，PBQ的面积等于4平方厘米，根据题意得 125t2t=4 解之：t1=4，t2=1 经检验t=1或4都是方程的解， 答：如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么4或1秒后，PBQ的面积等于4平方厘米.（2）解： （2）设第t秒时，四边形APQC的面积最小，S四边形APQC=SABCSPBQ=1257125t2t=（t52）2+454.a0，抛物线的开口向上，当t=52时，四边形APQC的面积最小
41、，其最小面积为454.【知识点】二次函数的最值；一元二次方程的实际应用-几何问题；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）设t秒后，PBQ的面积等于4平方厘米，利用两个点的运动速度和方向及PBQ的面积，可建立关于t的方程，解方程求出t的值.（2）设第t秒时，四边形APQC的面积最小，可表示出四边形APQC的面积与t之间的函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求解.16【答案】（1）解：B（1，0）， OB=1；OC=3BO，C（0，3）；y=ax2+3ax+c过B（1，0）、C（0，3），c=3a+3a+c=0 ；解这个方程组，得 a=34c=3 ，抛物线的解析式
42、为：y= 34 x2+ 94 x3（2）解：过点D作DMy轴分别交线段AC和x轴于点M、N 在y= 34 x2+ 94 x3中，令y=0，得方程 34 x2+ 94 x3=0解这个方程，得x1=4，x2=1A（4，0）设直线AC的解析式为y=kx+b4k+b=0b=3 ，解这个方程组，得 k=34b=3 ，AC的解析式为：y= 34 x3，S四边形ABCD=SABC+SADC= 152 + 12 DM（AN+ON）= 152 +2DM设D（x， 34 x2+ 94 x3），M（x， 34 x3），DM= 34 x3（ 34 x2+ 94 x3）= 34 （x+2）2+3，当x=2时，DM有最大
43、值3此时四边形ABCD面积有最大值 272 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）已知了B点坐标，易求得OB、OC的长，进而可将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式（2）根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式由于AB、OC都是定值，则ABC的面积不变，若四边形ABCD面积最大，则ADC的面积最大；可过D作x轴的垂线，交AC于M，x轴于N；易得ADC的面积是DM与OA积的一半，可设出N点的坐标，分别代入直线AC和抛物线的解析式中，即可求出DM的长，进而可得出四边形ABCD的面积与N点横坐标间的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD的最大面积学科网（北京）股份有限公司