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1、有限样本空间与随机事件教学设计一、教学内容分析本课的主要内容是讲述随机现象、随机事件和样本空间这三个基本概念，随机现象是概率和统计研究的对象。随机事件和样本空间再加上后一节要学的概率，就可以全面的描述一个随机现象，他们是概率论中最基本、最重要的概念，学好他们不仅是今后学习概率的基础，也对我们的日常生活和生产实践有重要意义学情分析二、学情分析学生在初中已经接触到了一些与可能性有关的初步认识，但对随机事件的概念还很陌生，教学中从学生以有的数学知识和活动经验出发，引导学生用随机事件的观点来解决问题，从而掌握随机事件及样本空间的概念及特点。 此外，面对一个实际情境，学生未必能够很好地表示出试验的样本空
2、间、随机事件，主要表现在不知道选用什么样的符号和形式来表达样本点，这需要经过一定的训练和指导.三、教学目标课程目标:1.理解随机试验的概念及特点；2.理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间;3.理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，并会判断某一事件的性质。学科素养:1.数学建模:随机实验及样本空间的概念;2逻辑推理:通过不同的方法（列举法、树状图法、列表法分析随机实验的样本空间;3.数学运算:能够准确地不重不漏地罗列随机事件的样本空间，例如随机抛掷两枚筛子向上的点数和、抛掷两枚硬币正面朝上所有的情况等。四、教学重点与难点重点：理解样本空间概念，会用集合语言表示一个随机试验的样
3、本空间与随机事件.难点：1、用适当的集合语言表示一个随机试验的样本空间.2.表示一个随机事件的自然语言与集合语言之间的相互转换.五、教学方法通过创设情境、直观感知、抽象概括的过程，建构概念，并进行规范的表达，具体如下.1、结合丰富、典型的实例，加强学生对随机现象的随机性及随机性中表现出来的统计规律性的直观感知.选择贴近学生实际生活的案例和概率论中的部分经典案例，分析其中的不确定性，以及随着观测次数的增加随机现象呈现出来的规律性.2、在抽象样本点的概念之前，先设计合适的试验（试验结果分别采用文字、字母、数字表示)，让学生尝试表达试验结果.得到概念后，再次强化文字、字母、数字三种形式的相互转化.规
4、范表达样本点、样本空间与随机事件，提高数学表征能力.3、注重知识的内在逻辑，从“随机现象、随机试验”到“样本点、样本空间”，再到“随机事件”，都做到过渡自然、衔接连贯，搭建清晰的知识网络按照情境问题一实例探究.抽象表征一建立概念-刻画深椒.迁移应用的模式展开教学。 六、教学过程1、关注生活 引出课题生活情景四则：播放麦迪时刻（麦迪 35秒的时间投中13 分），在麦迪起跳的那一刻视频终止，并播出字样球能进么？第二则为欧洲杯足球赛中裁判以掷硬币的方式确定发球权。第三则为猴子水中捞月。第四则是水从高处往低处流。问题：将上述四个现象进行分类你会怎么分？学生归纳概括，上述四则现象按照发生的可能性可以分为
5、三类，投篮和掷硬币放在第一类表示可发生也可能不发生的情况。水中捞月是第二类表示不可能发生的现象。水往低处流是第三类情况表示必然发生的现象。2、试验探究 形成概念掷硬币正面向上的频率（小组分组试验掷一枚硬币十次，六人为一组，第一人抛掷，第二人记录正面朝上的次数，第三人汇报其余同学监督）教师在学生周围指导学生应该控制好硬币下落的高度保持其他条件的一致性。等试验做完了请2小组汇报结果，研究每一个小组的正面朝上的频率并将2组同学的结果汇总再探究正面朝上的次数与频率。最后通过几何画板模拟掷 200 枚硬币的情况，并用动画展示正面向上频率的变化，请一位学生总结规律。学生回答，试验次数较少的情况下频率波动较
6、大，而在试验次数足够多的情况下，正面向上的频率趋于稳定。教师总结，虽然每一次掷硬币试验出现正面还是反面朝上是不确定的，但是大量实验的情况下出现正面朝上的频率具有稳定的趋势。【设计意图】掷硬币这个例子是概率论中的经典案例，通过计算机模拟试验及学生现场参与掷硬币活动，让学生的思考更充分.让学生用随机的思想看待周围的事物，感受随机现象的普遍性.通过对于篮球和掷硬币现象的深入探究，让学生能直观的感受到虽然二个现象出现哪个结果不确定，但是大量实验的条件下出现某结果的频率具有稳定性，从而得到随机现象的概念，加深学生对于随机现象的理解。（一） 形成概念：教师引导学生形成随机试验的概念。随机现象：在一定条件下
7、不能事先预知结果，且各个结果发生的频率都具有稳定性的现象称为随机现象。随机试验：我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验(Random Experiment)，简称试验，常用字母 E表示。随机试验的三个特征：1、试验可以在相同条件下重复进行。（可重复性）2、试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个。（可预知性）3、每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果。（随机性）（二）问题探究：问题：抛掷一枚骰子，观察它落地朝上面的点数，写出所有可能的结果。问题中所有可能结果是 1、2、3、4、5、6。接下来教师在黑板上总结学生的答案，在讲述正面朝上和反面朝上的时候，
8、画一个圈将之圈住问学生这个形状像我们之前学的什么？学生回答像集合里面的韦恩图。教师这时阐述概念，把试验所有可能的结果称为样本点，而样本点构成的集合称样本空间。（三）形成概念：样本点、样本空间：我们把随机试验 E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验的样本空间. 一般地，我们用 表示样本空间，用表示样本点.注：1、基本结果为不可再分的结果。2、样本点个数有限的样本空间称为有限样本空间（研究对象）。3、样本空间的实质为样本点构成的集合（书写要规范）。4、样本空间可由文字、字母、数字等多种方式表示。教师引导学生将抛骰子的结果用集合的思想解决随机事件、基本事件、不可能事件、必然事件的
9、基本概念，我们将样本空间 的子集称为随机事件，简称事件，一般用大写字母 A、B、C.表示.在每次试验当中，当且仅当 A 中某个样本点出现时称为事件 A发生。只包含一个样本点的事件也是比较特殊的，结合样本点的含义，这类事件应该叫基本事件. 结合初中所学，样本空间自身应该叫做必然事件，空集应该叫做不可能事件.教师引导学生利用事件发生的含义进行解释，并让学生以掷骰子为例来举出必然事件和不可能事件，直观、正确地来理解这两个概念.教师指出，必然事件和不可能事件是不具有随机性的，这里是将它们作为随机事件的两个极端情形，以方便统一处理.3、例练精讲 理解本质例1：抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写
10、出试验的样本空间变式 1：掷出奇数点是随机事件么？如何判断该事件发生了？用集合的形式表示它。该集合与有何关系？变式 2：掷出 3 的倍数是随机事件么？如何判断该事件发生了？用集合的形式表示它。该集合与有何关系？首先规范学生书写随机事件的样本空间。其次引导学生思考这两个事件发生的含义，进行双向互推当掷出奇数点时，意味着集合1，3，5中的一个样本点发生;反之，若集合1，3，5中的一个样本点出现，则意味着事件掷出奇数点发生.因此，可以用集合1，3.5表示事件掷出奇数点.第二个例子同理.从而得出随机事件与样本点、样本空间的关系.在以上问题的基础上，得到随机事件的定义。例 2：抛掷一枚硬币，观察它落地朝
11、上的情况，写出其样本空间。投影学生的解答过程，师生共同评析该试验的样本点是二维的，可以用数串或数对来表示;为了保证不重不漏，可以借助树状图来帮助列举;对比三种语言表述，从文字到字母再到数字，抽象化的程度逐步提高（采用 0和 1表示具有更多的好处，在今后的学习中会有所体会）.教师出示例 1的规范解答，师生共同总结书写格式文字表示： =正面朝上，反面朝上字母表示：如果用 h 表示“正面朝上”，t 表示“反面朝上”，则样本空间可以表示 =h,t数字表示：如果用 1 表示“正面朝上”，0 表示“反面朝上”，则样本空间可以表示 =1,0变式1：先后抛掷两枚硬币，观察它落地朝上的情况，写出其样本空间（尝试
12、用不同的方法表示）投影学生的作答情况，该例题的目的在于通过刚才对于样本点书写的规范化使学生能够学以致用，教师出示变式 的规范解答，指出首先以树状图进行所有可能情况的分析，其次师生共同规范书写的格式：字母表示：用 h 表示“正面朝上”， t 表示“反面朝上”，则 =hh,ht,th,tt数字表示：用 1 表示“正面朝上”， 0 表示“反面朝上”，则 =11,10,01,00数对表示：一枚硬币可能的基本结果用 x 表示，第二枚硬币可能的基本结果用 y 表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示，= (1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)变式2：先后抛掷两枚硬币，观察正面朝上硬币的个数，写出其
13、样本空间。该题与变式1的区别在于虽然试验是一样的但是研究对象不一样，变式1研究正面朝上的情况而变式2研究正面朝上硬币的个数，意在培养学生的举一反三能力。投影学生的作答过程，教师做出规范作答，=0,1,2。并得出结论同一随机试验，若试验目的不同，则得到的样本空间也不相同。4、合作探究 开拓创新：设计一个随机试验：写出随机试验的样本空间；写出一些随机事件并用集合表示设计意图：让学生通过小组讨论学习并展示的方式巩固本节课所学知识，并联系生活，与我们的新高考越来越贴近生活的趋势一致。5、归纳总结 构建体系（1）样本点与样本空间样本点随机试验 E 的每个可能的基本结果.样本空间全体样本点的集合.（2）随机事件随机事件 样本空间 的子集;基本事件只包含一个样本点的事件;必然事件样本空间 ;不可能事件 .6、作业分类 拓展延伸课后练习：教科书第229页练习1、2题.思考提升：教科书第229页练习3题.学科网（北京）股份有限公司