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1、10.1.1 有限样本空间与随机事件有限样本空间与随机事件 假设一组数据是x1，x2，xn，用 表示这组数据的平均数我们用每个数据与平均数的差的绝对值作为距离，即x的“距离”到作为xxnixxii , 2 , 1 的“平均距离”为到可以得到这组数据 niinxxnxxxx1211 ,niixxn1221写成以下形式，即便，我们还可以把方差有时为了计算方差的方称（1）式为这组数据的方差方差 1 121niixxn为了避免式中含有绝对值，通常改用平方来代替，即 由于方差的单位是原始数据的单位的平方，与原始数据不一致为了使二者单位一致，我们对方差开平方，取它的算术平方根，即 2 121）（niixx
2、n 称（2）式为这组数据的标准差标准差 如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，YN，总体平均数为 ，则称Y 1212NiiYYNS 为总体方差，总体方差， 为总体总体标标准准差差 2SS 如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（kN）个，不妨记为Y1，Y2，Yk，其中Yi出现的频数为fi（i=1，2， k），则总体方差为.112i2kiiYYfNS 如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，yn，样本平均数为 ，则称y 1212niiyyns 为样本方差，样本方差， 为样本样本标准差标准差 2ss 标准差和方差刻画了数据的离散程度或波动幅度 标准差（或方差）越大，数据的离散程度越大，越
3、不稳定； 标准差（或方差）越小，数据的离散程度越小，越稳定揭示目标1 1.理解有限样本空间、样本空间、样本点的概念.(数学抽象)2 2.理解必然事件、不可能事件、随机事件、基本事件的含义及其关系.(数学抽象)3 3.理解事件A与事件B之间的关系,及并事件、交事件、事件互斥、事件互为对立等相关概念.(逻辑推理、数学运算)思维导图阅读教材第226-228页完成以下内容自学指导知识点一、有限样本空间的相关概念1.随机试验:我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验,常用字母E表示.说明:本节中我们研究的是具有以下特点的随机试验.(1)试验可以在相同条件下重复进行;(2)试验的所有可能结
4、果是明确可知的,并且不止一个;(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.2.样本点:我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,一般用表示样本点.3.样本空间:全体样本点的集合称为试验E的样本空间,一般用 表示样本空间.4.有限样本空间:如果一个随机试验有n个可能结果1,2,n,则称样本空间=1,2,n为有限样本空间,也就是说为有限集的情况即为有限样本空间.随机现象随机现象 抛掷一枚硬币，或者抛掷一枚骰子，记录出现的情况；这些现象有一些共性进行一次观测结果，出现的结果都具有偶然性，但在大量重复进行下，每个结果出现的频率都具有稳定性此类现象我们把它叫做随机
5、现象有限样本空间与随机事件有限样本空间与随机事件我们将随机现象的实现和观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示随机试验具有以下几个特点 （1）试验可以在相同条件下重复进行； （2）试验的所有可能结果是明确的，并且不止一个； （3）每次试验是这些可能结果中的某一个，但是 事先不能确定出 现哪个结果可重复性可重复性可预知性可预知性随机性随机性教师点拨 将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，.，9的球放入纸盒中，经过搅拌均匀后摸出一个球，观察此球的号码问题1：这个随机试验共有多少个可能结果？问题2：怎样表示这些结果？ 问题1：共有10种可能结果 问题2：用:字母m表示“摇出的球的号码为m
6、” ，那么所有可能结果可用集合表示为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9样本点：把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点.一般用表示样本点样本空间：全体样本点的集合称为试验E的样本空间一般用表示样本空间 （在本书中，我们只讨论为有限集的情况）有限样本空间:如果一个随机试验有n个可能结果1，2，n，则称样本空间 =1，2，n为有限样本空间教师点拨【例1】抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间解：因为一枚硬币落地时只有正、反面朝上两种结果， 所以试验的样本空间，表示为=正面朝上，反面朝上； 若用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”， 则样本空间=h，t样本空间的表达形式不唯
7、一小组互助(课文课文P227.例例1) 【变式训练1】写出下列各随机试验的样本空间:(1)出生婴儿的性别;(2)过红绿灯路口时,观察遇上的交通指挥灯的颜色;(3)从含有5件次品的100件产品中任取3件,记录其中的次品数;(4)从装有大小和质地完全相同、分别标有a,b,c,d的4个球的袋中,任取1个球.分析:根据试验的可能结果,用集合表示样本空间.小组互助(优化优化设计设计P155例例1) 【例2】抛掷一枚骰子，观察它的点数，并写出试验的样本空间解：用i表示朝上面的“点数为i”骰子落地时朝上面的点数有1，2，3，4，5，6，共6个基本结果，则试验的样本空间为=1，2，3，4，5，6小组互助(课文
8、课文P227.例例2)【变式训练2】抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间解：抛两枚硬币，第一枚硬币的结果用x表示，第二枚硬币的结果用y表示，则试验的样本点可以用(x，y)表示那么，试验的样本空间分别为： =(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面) 若用1表示“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，则 =(1，1)，(1，0)，(0，1)，(0，0)第 一 枚第 二 枚101100小组互助(课文课文P227.例例3) 有限样本空间与随机事件有限样本空间与随机事件随机事件：一般地，随机试验中的每个随机事件都能用该试验的样本空间的子集来表示为了描述方便，我
9、们将样本空间的子集称为随机事件，简称事件，基本事件：只包含一个样本点的事件一般用大写字母A，B，C，.表示随机事件 在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生教师点拨有限样本空间与随机事件有限样本空间与随机事件必然事件：包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，则总会发生，我们把称为必然事件不可能事件与必然事件都不具有随机性 注意： 每个事件都是样本空间的一个子集不可能事件： 空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，所以称 为不可能事件教师点拨有限样本空间与随机事件有限样本空间与随机事件【例3】如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能
10、失效把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常（1）写出试验的样本空间；ACB 解：分别用x1，x2，x3表示元件A，B，C的状态，则这个电路的工作状态可用(x1，x2，x3)表示.用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，那么，样本空间为 =(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(1，1，0) (1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)小组互助有限样本空间与随机事件有限样本空间与随机事件有限样本空间与随机事件有限样本空间与随机事件（2）用集合表示下列事件： M=“恰好两个元件正常”； N=“电路是通路”； T=“电路是断路”AC
11、B解：“恰好两个元件正常”等价于x1，x2，x3中恰有两个为1，那么，M=(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)“电路是通路”等价于x1=1，且x2，x3中至少有一个是1,则N=(1，1，0)，(1，0，1)，(1，1，1)；“电路是断路”等价于x1=0，或x1=1，且x2=x3=0，则T=(0，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(0，1，1)，(1，0，0)小组互助 在在甲、乙两个盒子中分别装有标号为甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球的四个球,这些这些球球 大小大小和质地完全相同和质地完全相同,现从甲、乙两个盒子中各随机摸出一个球现从甲、乙两个盒子中各随机摸
12、出一个球.(1)写出试验的样本空间写出试验的样本空间;(2)用集合表示下列事件用集合表示下列事件:A=“从甲盒子中摸出从甲盒子中摸出3号球号球”;B=“摸出的两个球上的标号为相邻整数摸出的两个球上的标号为相邻整数”;C=“摸出的两个球上的标号之和能被摸出的两个球上的标号之和能被3整除整除”.【变式训练3】（优化（优化设计设计P156 例例2）知识点一、有限样本空间的相关概念1 1.随机试验:我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验,常用字母E表示.说明:本节中我们研究的是具有以下特点的随机试验.(1)试验可以在相同条件下重复进行;(2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.2.样本点:我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,一般用表示样本点.3.样本空间:全体样本点的集合称为试验E的样本空间,一般用 表示样本空间.4.有限样本空间:如果一个随机试验有n个可能结果1,2,n,则称样本空间=1,2,n为有限样本空间,也就是说为有限集的情况即为有限样本空间.1. 课本P229第1题和第3题（做在作业本上）2. 优化设计课后训练P83 A组（第1题-第9题）