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1、北京理工大学数学系北京理工大学数学系5.6 5.6 线性常系数非齐次方程线性常系数非齐次方程常数变易法常数变易法观察法观察法待定系数法待定系数法北京理工大学数学系北京理工大学数学系北京理工大学数学系北京理工大学数学系常见类型常见类型方法方法：待定系数法待定系数法.二阶常系数非齐次线性方程二阶常系数非齐次线性方程北京理工大学数学系北京理工大学数学系对应齐次方程对应齐次方程设非齐方程特解为设非齐方程特解为代入方程代入方程北京理工大学数学系北京理工大学数学系对应齐次方程对应齐次方程设非齐方程特解为设非齐方程特解为代入方程代入方程北京理工大学数学系北京理工大学数学系对应齐次方程对应齐次方程设非齐方程特
2、解为设非齐方程特解为代入方程代入方程北京理工大学数学系北京理工大学数学系综上讨论综上讨论注意注意上述结论可推广到上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性阶常系数非齐次线性微分方程（微分方程（k是重根次数）是重根次数）.北京理工大学数学系北京理工大学数学系解解对应齐次方程通解对应齐次方程通解特征方程特征方程特征根特征根代入方程代入方程,得得原方程通解为原方程通解为例例1 1北京理工大学数学系北京理工大学数学系利用欧拉公式利用欧拉公式北京理工大学数学系北京理工大学数学系注意注意上述结论可推广到上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程阶常系数非齐次线性微分方程.北京理工大学数学系北京理工大学数学系北
3、京理工大学数学系北京理工大学数学系解解对应齐方通解对应齐方通解作辅助方程作辅助方程代入上式代入上式所求非齐方程特解为所求非齐方程特解为原方程通解为原方程通解为（取虚部）（取虚部）例例2 2北京理工大学数学系北京理工大学数学系解解对应齐方通解对应齐方通解作辅助方程作辅助方程代入辅助方程代入辅助方程例例3 3北京理工大学数学系北京理工大学数学系所求非齐方程特解为所求非齐方程特解为原方程通解为原方程通解为（取实部）（取实部）注意注意北京理工大学数学系北京理工大学数学系北京理工大学数学系北京理工大学数学系三、小结(待定系数法待定系数法)（2）作辅助方程作辅助方程,求特解求特解,取特解的实部或取特解的实部或虚部虚部,得原非齐方程特解得原非齐方程特解.（3）：欧拉方程的解法：）：欧拉方程的解法：北京理工大学数学系北京理工大学数学系P318 1.(1,4,7)2.(1)作业：作业：