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1、1单元测试二（电学）电气学院学习部资料库2(1)如如图图所所示示，一一沿沿x轴轴放放置置的的“无无限限长长”分分段段均均匀匀带带电电直直线线，电电荷荷线线密密度度分分别别为为+（x0）时时，则则oxy坐标平面上点坐标平面上点(0，a)的场强的场强 =。解解:根据对称性可知：根据对称性可知：电荷元电荷元dq在在(0,a)点产生的电场强度的大小为：点产生的电场强度的大小为：一、填空题一、填空题电气学院学习部资料库3电气学院学习部资料库4（2 2）两两无无限限大大平平板板A A、B B。A A带带电电荷荷面面密密度度为为 ，B B带带电电荷荷面面密密度度-2-2 ，则则A A外外侧侧场场强强大大小小
2、为为 、B B外外测场强大小为测场强大小为 、ABAB之间场强大小为之间场强大小为 。解：解：A板左侧板左侧B板右侧板右侧两极板间两极板间电气学院学习部资料库53、导体球壳的内外半径分别为导体球壳的内外半径分别为R R1 1和和R R2 2，若在距球心，若在距球心O O为为r r的的P P点放置一点电荷点放置一点电荷Q Q，如图所示，则导体球壳的，如图所示，则导体球壳的电势电势 ；中心；中心O O点的电势点的电势 。解：静电平衡时球壳的外表面带电量与静电平衡时球壳的外表面带电量与p点的电量相同，且由于球壳的外表面点的电量相同，且由于球壳的外表面曲率半径相同，电荷密度也相同，即电曲率半径相同，电
3、荷密度也相同，即电荷是均匀分布在球面上的。电势为荷是均匀分布在球面上的。电势为中心中心O O点的电势是点的电势是p p点的电荷、内表面点的电荷、内表面R R1 1和外表面和外表面R R2 2的电荷共同贡献的由电势的的电荷共同贡献的由电势的叠加原理：叠加原理：电气学院学习部资料库6电气学院学习部资料库7解用补偿法：设想圆柱原来没有窄缝，用解用补偿法：设想圆柱原来没有窄缝，用宽度为宽度为l,面电荷密度为面电荷密度为-的带电窄条补在窄的带电窄条补在窄缝处，由于圆柱面对场强的贡献为缝处，由于圆柱面对场强的贡献为0，p点点的场强由该窄条产生的场强由该窄条产生,该窄条的电荷线密度该窄条的电荷线密度为为0点
4、的场强为点的场强为电气学院学习部资料库8取取0点的电势为点的电势为0，p点的场强由点的场强由电势电势电气学院学习部资料库9电源接通情况下电容器两端电压不变：分析：电源断开情况下电容器极板上带电量不变：(5)(5)一空气平行板电容器，接上电源后，两极板上的电一空气平行板电容器，接上电源后，两极板上的电荷面密度分别为荷面密度分别为。在保持电源接通情况下，将相。在保持电源接通情况下，将相对介电常数为对介电常数为r r的各向同性均匀电介质充满其中，忽的各向同性均匀电介质充满其中，忽略边缘效应，介质中的场强大小应为略边缘效应，介质中的场强大小应为 。而。而断开电源再充满该种介质，则介质中的场强大小又为断
5、开电源再充满该种介质，则介质中的场强大小又为 。电气学院学习部资料库10计算题计算题1 1、一细玻璃棒弯成半径为、一细玻璃棒弯成半径为R R的半圆形，沿上半部的半圆形，沿上半部均匀分布有电荷均匀分布有电荷+q+q，沿下半部均匀分布有电荷，沿下半部均匀分布有电荷-q-q，求半，求半圆中心圆中心0 0处的电场强度处的电场强度E E。解解1:由对称性，带电荷为由对称性，带电荷为+q的的1/4圆圆弧产生的电场在第四象限。弧产生的电场在第四象限。带电荷为带电荷为-q的的1/4圆弧产生的电场方向圆弧产生的电场方向在第三象限。它们的合场强沿在第三象限。它们的合场强沿-y取电荷元如图则取电荷元如图则对上式积分
6、且考虑到两个对上式积分且考虑到两个1/4圆弧产生的场强圆弧产生的场强y分量大小分量大小相同相同：电气学院学习部资料库11把把=q/(R/2)代入上式得代入上式得解解2：先计算先计算1/4圆弧的场强，由对称性可知场强的方向圆弧的场强，由对称性可知场强的方向在从圆心到圆弧中点连线上，电荷线密度在从圆心到圆弧中点连线上，电荷线密度同上。取如同上。取如图所示的电荷元，产生的电场分量图所示的电荷元，产生的电场分量积分得积分得电气学院学习部资料库12结果如图。结果如图。电场强度沿电场强度沿 y 方向方向同样可以得到同样可以得到-q的场强的场强,则则合场强为：合场强为：电气学院学习部资料库132、地球表面上
7、方电场方向向下，大小可能随高度改变，、地球表面上方电场方向向下，大小可能随高度改变，如图所示。设在地面上方如图所示。设在地面上方100m高处场强为高处场强为150N/C，300m高处场强为高处场强为100N/C。试由高斯定律求在这两个高。试由高斯定律求在这两个高度之间的平均体电荷密度，以多余的或缺少的电子数度之间的平均体电荷密度，以多余的或缺少的电子数密度表示。密度表示。解：在空气中取一柱形高斯面，上解：在空气中取一柱形高斯面，上表面在表面在300m处，处，场强为场强为E1，下表面下表面在在100m处，处，场强为场强为E2,截面积为截面积为s。由。由高斯定理高斯定理得到电荷密度得到电荷密度电气
8、学院学习部资料库14单位体积内的电子数为单位体积内的电子数为由于所带的是正点荷，空气中缺少电子。由于所带的是正点荷，空气中缺少电子。电气学院学习部资料库153、如图所示，三块互相平行的均匀带电大平面，面电、如图所示，三块互相平行的均匀带电大平面，面电荷密度为荷密度为1=1.210-4C/m2，2=210-5C/m2，3=1.110-4C/m2。A点与平面点与平面相距为相距为5.0cm，B点与平点与平面面相距相距7.0cm。（。（1）计算）计算A、B两点的电势差；（两点的电势差；（2）设把电量设把电量q o=1.010-8C的点电荷从的点电荷从A点移到点移到B点，外点，外力克服电场力做多少功？力
9、克服电场力做多少功？解：取解：取x轴如图。设轴如图。设平面平面间的场强间的场强EA,平面平面 的场强的场强EB。由叠加原理由叠加原理取取平面平面为电势为电势0点点,A 距离为距离为d1,B 距距离为离为d2.电气学院学习部资料库16电场力做功电场力做功电气学院学习部资料库174、一导体球半径为一导体球半径为R R1 1，其外同心地罩以内、外半径分，其外同心地罩以内、外半径分别为别为R R2 2和和R R3 3的厚导体球壳，此系统带电后内球电势为的厚导体球壳，此系统带电后内球电势为U U1 1，外球所带总电量为，外球所带总电量为Q。求此系统各处的电势和电场分。求此系统各处的电势和电场分布。布。解
10、：设导体球带电量为解：设导体球带电量为 q，则由电势则由电势的叠加原理，导体球的电势是球壳的的叠加原理，导体球的电势是球壳的电势与内球与外球间的电势差之和为电势与内球与外球间的电势差之和为内球带电量为内球带电量为电气学院学习部资料库18利用上式可以求出场强、电势利用上式可以求出场强、电势电气学院学习部资料库19电气学院学习部资料库205、一一个个接接地地的的导导体体球球，半半径径为为R，原原来来不不带带电电。今今将将一一点点电电荷荷q放放在在球球外外距距球球心心的的距距离离为为r r的的地地方方，求求球球上上的的感感生电荷总量。生电荷总量。解：设解：设q放入后在导体球上感生的电放入后在导体球上
11、感生的电荷总量为荷总量为Q，则由电势的叠加原理，则由电势的叠加原理，导体球球心的电势为导体球球心的电势为由于导体球接地电势等由于导体球接地电势等0，得到，得到感生电荷总量感生电荷总量电气学院学习部资料库216、为了测量电介质材料的相对介电常量，将一块厚为为了测量电介质材料的相对介电常量，将一块厚为1.5cm的平板材料慢慢地插进一电容器的距离为的平板材料慢慢地插进一电容器的距离为2.0cm2.0cm的两平行板之间。在插入过程中，电容器的电荷保持的两平行板之间。在插入过程中，电容器的电荷保持不变。插入之后，两板间的电势差减少为原来的不变。插入之后，两板间的电势差减少为原来的60%60%，求电介质的相对介电常量多大？求电介质的相对介电常量多大？解：设电容器极板间距为解：设电容器极板间距为d,电荷密度为电荷密度为，电介质未插入时，极板间的场强、，电介质未插入时，极板间的场强、电势为：电势为：若介质的厚度为若介质的厚度为T,插入介质后介质中的场强插入介质后介质中的场强这时这时两板间的电势差两板间的电势差电气学院学习部资料库22由题中给出的条件由题中给出的条件解出解出电气学院学习部资料库