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1、大学物理规范作业总（37）单元测试四（电磁感应）1一、填空题一、填空题1.1.载有恒定电流载有恒定电流I的长直导线旁有一半圆环导线的长直导线旁有一半圆环导线cd,半圆半圆环半径为环半径为R,环面与直导线垂直环面与直导线垂直,且半圆环两端点连线的且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交延长线与直导线相交,如图。当半圆环以速率如图。当半圆环以速率v沿平行沿平行于直导线的方向平移时于直导线的方向平移时,半圆环上的感应电动势的大小半圆环上的感应电动势的大小是是 。解：由于速度的方向与磁感应强度的方向垂直，如图所示构构造回路，运动过程中，穿过该回路的磁通量保持不变。22.2.一限定在半径为一限定在半径为R
2、 R的圆柱体内均匀磁场，其大小以恒的圆柱体内均匀磁场，其大小以恒定的变化率变化，位于圆柱体内离轴线定的变化率变化，位于圆柱体内离轴线R/2R/2处的质量为处的质量为m m、带电量为带电量为Q Q的带电粒子的加速度大小是的带电粒子的加速度大小是a a，则该磁场随时则该磁场随时间的变化率间的变化率|dB/dB/dtdt|=_|=_。即可得依题意可知 设 (C为常数),解：回路回路方向方向解得 根据法拉第电磁感应定律有:33.3.二线圈自感系数分别为二线圈自感系数分别为L L1 1和和L L2 2、互感系互感系数为数为M M。若若L L1 1线圈中通电流线圈中通电流I I1 1，则通过则通过L L2
3、 2线线圈中的磁通量圈中的磁通量 =，通过通过L L1 1线圈中的磁通量线圈中的磁通量 。分析：44.4.在半径为在半径为R R的圆柱形区域内，磁感应强度保持均匀，的圆柱形区域内，磁感应强度保持均匀，并以并以 的速率增加，则在离轴线的速率增加，则在离轴线a(aR)a(aR)b(bR)的的b b处的感生处的感生电场的大小电场的大小EbEb=；图中所示杆图中所示杆和杆和杆的的感应电势感应电势 1 1=；2 2=。解:在离轴线a(aR)的b处方向如图示。5对杆利用法拉第电磁感应定律，有：方向如图所示对杆利用法拉第电磁感应定律，有：方向如图所示65.5.半径为半径为R R的圆形电容器某一时刻的放电电流
4、为的圆形电容器某一时刻的放电电流为I I0 0，此此时圆形电容器内的位移电流密度时圆形电容器内的位移电流密度j jd d=；圆形圆形电容器内离中心电容器内离中心r(rR)r(rR)处的磁场强度处的磁场强度H=H=，方向方向 。解:与与I I0 0组成右手系组成右手系根据安培环路定律方向与I0组成右手系7二、计算题二、计算题1.1.发电机由矩形线环组成，线环平面绕竖直轴旋转。此发电机由矩形线环组成，线环平面绕竖直轴旋转。此竖直轴与大小为竖直轴与大小为2.2.0 0 1010-2-2T T的均匀水平磁场垂直。环的的均匀水平磁场垂直。环的尺寸为尺寸为10.010.0cm cm 20.0cm,20.0
5、cm,它有它有120120圈。导线的两端接到圈。导线的两端接到外电路上，为了在两端之间产生最大值为外电路上，为了在两端之间产生最大值为12.012.0v v的感应的感应电动势，线环必须以多大的转速旋转？电动势，线环必须以多大的转速旋转？解:线环转动时，82.2.一圆环形线圈一圆环形线圈a a由由5050匝细线绕成，截面积为匝细线绕成，截面积为4.4.0 0 cmcm2 2，放在另一个匝数等于放在另一个匝数等于100100匝，半径为匝，半径为20.020.0cmcm的圆环形线的圆环形线圈圈b b的中心，两线圈同轴。求：（的中心，两线圈同轴。求：（1 1）两线圈的互感系数；）两线圈的互感系数；（2
6、 2）当线圈）当线圈a a中的电流以中的电流以5050A/sA/s的变化率减少时，线圈的变化率减少时，线圈b b内磁通量的变化率；（内磁通量的变化率；（3 3）线圈）线圈b b的感生电动势。的感生电动势。解：(1)线圈b通电流时,由于线圈a的半径较线圈b的半径甚小,所以可近似求得线圈a通过的磁链为：由此得两线圈的互感系数为：9(2)(3)103.3.如图所示的截面为矩形的螺绕环，总匝数为如图所示的截面为矩形的螺绕环，总匝数为N N。（。（1 1）求此螺绕环的自感系数；（求此螺绕环的自感系数；（2 2）沿环的轴线拉一根直导）沿环的轴线拉一根直导线。求直导线与螺绕环的互感系数线。求直导线与螺绕环的
7、互感系数M M1212和和M M2 21 1，二者是否二者是否相等？相等？解：(1)可求得电流为I时环截面积的磁通量为:因此自感系数为(2)直导线可以认为在无限远处闭合,匝数为1.螺绕环通过电流I1时,通过螺绕环截面的磁通量也就是通过直导线回路的磁链.因此11当直导线通有电流I2时,其周围的磁场为：通过螺绕环截面积的磁通量为：比较两个结果得：124.4.一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，二一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，二者半径分别为者半径分别为R R1 1和和R R2 2，筒和圆柱之间充以电介质，电介质筒和圆柱之间充以电介质，电介质和金属的和金属的 r r均可取作均可取
8、作1 1，求此电缆通过电流，求此电缆通过电流I(I(由中心圆柱由中心圆柱流出，由圆筒流回流出，由圆筒流回)时，单位长度内储存的磁能，并通过时，单位长度内储存的磁能，并通过和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。解:单位长度电缆的自感系数为：135.5.长为长为L L的金属棒置于一无限长直电流的金属棒置于一无限长直电流I I的磁场中，设金的磁场中，设金属棒与长直电流共面，并在此平面内绕其一端属棒与长直电流共面，并在此平面内绕其一端O O以匀角以匀角速度速度旋转，旋转，O O端距直导线为端距直导线为d d，如图所示。试求棒转至如图所示。试求棒
9、转至下述两种位置时的感应电动势：下述两种位置时的感应电动势：(1)(1)转至转至OAOA位置（位置（0 0）；）；(2)(2)转至转至OBOB位置（位置（/2/2）。）。解:(1)棒上各处的磁感应大小：方向垂直纸面向内。方向OA。14(2)如图建立坐标系，线元dx处的磁感应强度为：方向垂直纸面向内。方向OB。15解：1）由全电流连续性原理Io=1.84A2)6.6.一个边长为一个边长为1 12222m m的方形平行板电容器，充电瞬间的方形平行板电容器，充电瞬间电流为电流为I Ic c1.84A1.84A求此时求此时 (1)(1)通过板间的位移电流；通过板间的位移电流；(2)(2)沿虚线回路的沿虚线回路的 (虚线回路为边长为虚线回路为边长为6161cmcm的正的正方形方形)16