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1、 第 1 页 共 13 页 人教版七年级数学上册第四章几何图形初步单元检测卷附解析 一、选择题（36 分）1.把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（）A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，直线最短 D.两点之间，线段最短 2.围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（）A.B.C.D.3.下列四个图中，能用 1、AOB、O 三种方法表示同一个角的是（）A.B.C.D.4.下列关系式正确的是（）A.35.5355 B.35.53550 C.35.5355 D.35.5355 5.如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，下列说法错误的
2、是（）A.CDACBD B.CD 12 ABBD C.BC-BD,D.CD 12 AB 6.分别从一个几何体的正面、左面、上面观察得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.棱柱 7.用一副三角板不能画出()A.75角 B.135角 C.160角 D.105角 第 2 页 共 13 页 8.下列叙述正确的是()A.180是补角 B.120和 60互为补角 C.120和 60是补角 D.60是 30的补角 9.把一副三角尺 ABC 与 BDE 按如图所示那样拼在一起，其中 A、D、B 三点在同一直线上，BM 为 ABC 的平分线，BN 为 CBE 的平分线，则 MB
3、N 的度数是（）A.30 B.45 C.55 D.60 10.如图，长度为 18cm 的线段 AB 的中点为 M，点 C 是线段 MB 的一个三等分点，则线段 AC 的长为（）A.12cm B.6cm C.9cm D.3cm 11.如图，AOB 为平角，且 AOC 27 BOC，则 BOC 的度数是（）A.140 B.135 C.120 D.40 12.已知在线段上依次添加 1 个点，2 个点，3 个点，原线段上所成线段的总条数如下表：添加点数 1 2 3 4 线段总条数 3 6 10 15 若在原线段上添加 n 个点，则原线段上所有线段总条数为()A.n2 B.123nn1 C.n1 D.(
4、+1)2 二、填空题（18 分）13.已知 1=20，2=30，3=60，4=150，则 2 是_的余角，_是 4 的补角.14.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么 1 的度数为_ 15.已知 A、B、C 三点都在数轴上，点 A 在数轴上对应的数为 2，且 AB5，BC3，则点 C 在数轴上对应的数为_ 第 3 页 共 13 页 16.如图，点 A，B，C 在直线 l 上，则图中共有_条线段，有_条射线 17.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分 BOD，AOD120，则 DOE_，COE_ 18.用棱长是 1cm 的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子
5、上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是_cm2.三、解答题（66 分）19.已知：如图，线段 ，；请按下列步骤画图：（用圆规和直尺画图，不写画法、保留作图痕迹）画线段 BC，使得 BC=；在直线 BC 外任取一点 A，画直线 AB 和射线 AC 20.一个角的余角比它的补角的 23 还少 40，求这个角。21.已知线段 AB20cm，M 是线段 AB 的中点，C 是线段 AB 延长线上的点，AC：BC3：1，点 D 是线段BA 延长线上的点，ADAB.求：第 4 页 共 13 页（1）线段 BC 的长；（2）线段 MD 的长.22.如图，点 O 是射线 OC 与直线 AB 的交点
6、（1）若 1=120，求 2 的度数；（2）若已知 1 的一半比 2 小 30，求 1 和 2 的度数.23.如图 （1）如图 1，已知点 D 是线段 AC 的中点，点 B 在线段 DC 上，且 AB4BC，若 BD6 cm，求 AB 的长；（2）如图 2，AOB COD90，OC 平分 AOB，BOD3 DOE，试求 COE 的度数.24.如图，甲、乙两船同时从小岛 A 出发，甲船沿北偏西 20的方向以 40 海里/时的速度航行；乙船沿南偏西 80的方向以 30 海里/时的速度航行半小时后，两船分别到达 B，C 两处 第 5 页 共 13 页 （1）以 1cm 表示 10 海里，在图中画出
7、B，C 的位置；（2）求 A 处看 B，C 两处的张角 BAC 的度数；（3）测出 B，C 两处的图距，并换算成实际距离(精确到 1 海里)25.如图，P是线段 AB 上任一点，AB12 cm，C、D两点分别从 P、B 同时向 A点运动，且 C点的运动速度为 2 cm/s，D 点的运动速度为 3 cm/s，运动的时间为 t s.（1）若 AP8 cm.运动 1s 后，求 CD 的长；当 D 在线段 PB 运动上时，试说明 AC2CD；（2）如果 t2 s 时，CD1 cm，试探索 AP 的值 第 6 页 共 13 页 26.定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成 12 的两个角的射线，叫作这个
8、角的三分线，显然，一个角的三分线有两条例如：如图，若 BOC2 AOC，则 OC 是 AOB 的一条三分线 （1）已知：如图，OC 是 AOB 的一条三分线，且 BOC AOC，若 AOB60，求 AOC 的度数；（2）已知：AOB90，如图，若 OC，OD 是 AOB 的两条三分线 求 COD 的度数；现以 O 为中心，将 COD 顺时针旋转 n 度得到 COD，当 OA 恰好是 COD的三分线时，求 n 的值 第 7 页 共 13 页 答案解析部分 一、选择题 1.【答案】D 【解析】【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故
9、选：D【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案 2.【答案】B 【解析】【解答】解：A：球的表面是曲面，不符题意；B：正方体的各个面是正方形，是平面，符合题意；C：圆柱的侧面积是曲面，不符题意；D：圆锥的侧面积为曲面，不符题意；故答案为：B【分析】根据观察几何体的侧面积和底面积，可得出结果。3.【答案】D 【解析】【解答】解：A、图中的 AOB 不能用 O 表示，故本选项错误；B、图中的 1 和 AOB 不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的 1 和 AOB 不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中 1、AOB、O 表示同一个角，故本选项正确；故选 D【分析】根据角的表示方法和图形选出即可
10、 4.【答案】D 【解析】【解答】解：35.5=35+0.560=3530，3530355，A、B、C 错误，D 正确.故答案为：D.【分析】根据角的度数单位的换算，1=60，化简成同一种表示方法，再进行比较大小。5.【答案】D 【解析】【解答】解：A：CD=BC-BD,C 点为 AB 的中点,AC=BC,CD=AC-BD，正确；B：CD=BC-BD,又 BC=12AB CD=12AB-BD，正确；C：因为 AC=BC,BD=CD,BC-BD，正确；D：CD=BC-BD,又 BC=12AB CD=12AB-BD，所以 D 错误；故答案为：D.【分析】根据中点的定义，以及线段的表示方法，找出错误
11、选项。6.【答案】B 【解析】【解答】解：主视图和左视图都是三角形，第 8 页 共 13 页 此几何体为锥体，俯视图是一个圆，此几何体为圆锥 故选 B【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥 7.【答案】C 【解析】【解答】解：首先得知，一副三角板的度数为 45，30，60，90，A：75=30+40，可画出，符合题意；B：135=90+45，可画出，符合题意；C：160 度无法通过相加减得出，不能画出，不符合题意；D：105=60+45，可画出，符合题意.故答案为：C.【分析】先得知一副三角板的度数，然后通过加减看能否得出所需度数，进行判断正误。
12、8.【答案】B 【解析】【解答】解：A：180是单独的角，不是补角，错误，B：120和 60互为补角，说法正确，C：120和 60互为补角，但不是补角，错误，D：6030=90，两个角互为余角，错误，故答案为：B.【分析】根据补角的定义及表示方法选择正确选项。9.【答案】B 【解析】【解答】解：BM 为 ABC 的平分线，CBM=12 ABC=12 60=30，BN 为 CBE 的平分线，CBN=12 EBC=12（60+90）=75，MBN=CBN CBM=7530=45 故选：B【分析】由角平分线的定义可知 CBM=12 ABC=12 60=30，CBN=12 EBC=12（60+90）=
13、75，再利用角的和差关系计算可得结果 10.【答案】A 【解析】【解答】解：M 是 AB 的中点，AM=BM=12AB=9cm，又 点 C 是线段 MB 的一个三等分点，MC=13MB=3cm，AC=AM+MC=9+3=12cm.第 9 页 共 13 页 故答案为：A.【分析】根据中点的性质，以及三等分点的性质，求出 AC 的长度。11.【答案】A 【解析】【解答】解：设 BOC 的度数为 x，x+27x=180，解得 x=140.故答案为：A.【分析】设 BOC 为 x，利用 AOC 与 BOC 互补的关系以及相加等于 180，列方程解出 BOC 的度数即可。12.【答案】B 【解析】【解答
14、】解：根据观察可得：在线段上添加 1 个点，即有 1+2=3 条线段 在线段上添加 2 个点，即有 1+2+3=6 条线段，在线段上添加 3 个点，即有 1+2+3+4=10 条线段，在线段上添加 4 个点，即有 1+2+3+4+5=15 条线段，.在线段上添加 n 个点，即有 1+2+3+4+5+.+n+n+1 条线段.故答案为：B.【分析】根据观察，写出在线段上添加 1、2、3、4 个点时的线段数，找出规律，写出在原线段上添加 n个点时，表示出线段总条数。二、填空题 13.【答案】3；2 【解析】【解答】解：2+3=90，2+4=180，2 与 3 互为余角，3 是 2 的余角，2 与 4
15、 互为补角，2 是 4 的补角.故答案为：3；2.【分析】根据互为余角的两角之和为 90，互为补角的两角之和为 180求出结果。14.【答案】20 【解析】【解答】解：设 1 左边的角为 2，右边的角为 3，因为是正方形，1+3=90-30=60，同理 1+2=90-40=50，1+2+3=90，2 1+2+3=110 可得 1=20.故答案为：20.【分析】根据正方形的角为直角，通过角的换算，得出 1 的度数。15.【答案】6 或 0 或 4 或 10 【解析】【解答】解：设 B、C 在数轴上分别为 x、y，A 在数轴上对应的数为 2，AB=5 B 点对应的数为 7 或-3，第 10 页 共
16、 13 页 BC=3,当 B 点为 7 时，C 点为 10 或 4，当 B 点为-3 时，C 点为 0 或-6.故答案为：6 或 0 或 4 或 10【分析】根据 AB 两点的距离，得出 B 点有两种情况，然后根据 BC 的距离，分别讨论两种情况时的 B 点可能对应的数。16.【答案】3；6 【解析】【解答】解：线段有两个端点，即有 3 条线段：线段 AB，线段 AC，线段 BC。射线有一个端点，以 A、B、C 为端点的各两条，即为 6 条射线。故答案为：3；6.【分析】利用线段与射线的定义，找出所有的线段与射线。17.【答案】30；150 【解析】【解答】解：BOD=180-120=60，又
17、 OE 平分 BOD，DOE=12 BOD=30，BOC 与 AOD 为对顶角，BOC=AOD，COE=BOC+BOE=120+30=150.故答案为：30；150.【分析】根据角平分线的性质，求出 DOE 的度数，又由对顶角相等，计算出 COE 的度数。18.【答案】30 【解析】【解答】解：通过观察，从前、后、左、右、上 5 个方向各有 6 个面暴露，涂颜色的面积为 56=30cm2 故答案为：30。【分析】通过观察，从前、后、左、右、上 5 个方向各有 6 个面暴露，可知总暴露的面积。三、解答题 19.【答案】解：如图所示：【解析】【分析】根据题意，先画出 a，然后在 a 上表示出 b，
18、剩余部分即为线段 BC。以 B 点为圆心，BC 为半径画圆，任取 A 点，连接 AC。20.【答案】解：设这个角为 x，列方程得 90 =23(180)40，解得 =30，答：这个角是 30。第 11 页 共 13 页【解析】【分析】根据互为余角的两个角相加为 90，互为补角的两个角相加为 180，列出关系式，求出角的度数。21.【答案】（1）解：设 BCxcm，则 AC3xcm.又 ACABBC(20 x)cm，20 x3x，解得 x10.即 BC10cm.（2）解：M 为 AB 的中点，AM 12 AB10cm，MDADAM20cm10cm30cm【解析】【分析】（1）设出 BC 与 AC
19、 的长度，通过 AC 与 BC 的比例关系，解得 BC 的长度。（2）根据中点的性质，求出 AM 的长度，再计算出 MD 的长度。22.【答案】（1）解：2=180-1=180-120=60 答：2 的度数为 60.（2）解：设 2 的度数为 x，则由题意可得 x+2（x-30）=180 解得：x=80，则 2（x-30）=100 答：1=100，2=80【解析】【分析】（1）1+2=180，所以根据 1 可得出 2 的度数。（2）设出 2 的度数，根据 1与 2 的关系，列出关系书，求出 1 与 2 的度数。23.【答案】（1）解：=4,+=5 点D是线段的中点 =12=12 =6 52 =
20、6 =4 =4=16 （2）解：=90,平分 =12=45 =90 45,=3 =15 =90 15=75【解析】【分析】（1）利用中点的性质，以及 AB4BC，可求得 AB 的长度。（2）利用角平分线的性质，以及 BOD3 DOE，通过角的换算，可求得 COE 的度数。第 12 页 共 13 页 24.【答案】（1）解：（2）解：BAC9080902080（3）解：约 2.3cm，即实际距离约 23 海里 【解析】【分析】（1）根据描述的甲、乙的方向，在图中画出甲、乙的位置。（2）根据观察，可得出 BAC9080902080。（3）测出图上距离，得出实际距离。25.【答案】（1）解：由题意可
21、知：CP212(cm)，DB313(cm)AP8 cm，AB12 cm，PBABAP4 cm.CDCPPBDB2433(cm)AP8 cm，AB12 cm，BP4 cm，AC(82t)cm.DP(43t)cm.CDCPDP2t43t(4t)cm.AC2CD.（2）解：当 t2 时，CP224(cm)，DB326(cm)，当点 D 在点 C 的右边时，如图所示：CD1 cm，CBCDDB7 cm.ACABCB5 cm.APACCP9 cm.当点 D 在点 C 的左边时，如图所示：ADABDB6 cm.APADCDCP11 cm.综上所述，AP9 cm 或 11 cm【解析】【分析】（1）根据题意
22、，先求出 PB、CP 与 DB 的长度，计算得出 CD 的长度；用 t 来表示出 AC和 DP、CD 的长度，化简求证出 AC=2CD。（2）将 t=2，代入求出 CP、DB 的长度，再分别考虑 D 在点 C 左边、右边的两种情况，求出 AP 的长度。第 13 页 共 13 页 26.【答案】（1）解：OC 是 AOB 的一条三分线，且 BOC AOC，AOC 13 AOB 13 6020（2）解：AOB90，OC，OD 是 AOB 的两条三分线，BOC AOD 13 AOB 13 9030，COD AOB BOC AOD90303030.分两种情况：当 OA 是 COD的三分线，且 AOD AOC时，如图，AOC 13 COD10，DOC AOD AOC301020，DOD DOC COD203050；当 OA 是 COD的三分线，且 AOD AOC时，如图，AOC20，DOC AOD AOC302010，DOD DOC COD103040.综上所述，n40 或 50.【解析】【分析】（1）根据 OC 是 AOB 的一条三分线，计算出 AOC 的度数。（2）根据 OC、OD 是 AOB 的两条三分线，求出 COD 的度数；当 OA 是 COD的三分线，考虑 AOD AOC和 AOD AOC的情况。