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1、 第 1 页 共 16 页 人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元卷附解析 一、选择题（共 12 题；共 36 分）1.直线 a、b、c、d 的位置如图所示，如果 1=58，2=58，3=70，那么 4 等于（）A.58 B.70 C.110 D.116 2.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB 于 O，若 BOD=40，则不正确的结论是（）A.AOC=40 B.COE=130 C.EOD=40 D.BOE=90 3.如图，已知直线 EFMN 垂足为 F，且 1=140，则当 2 等于（）时，AB CD A.50 B.40 C.30 D.60 4.如图，a b，1=70，则 2
2、 等于（）A.20 B.35 C.70 D.110 5.下列说法正确的是（）A.若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补 B.相等的角是对顶角 C.有一条公共边并且和为 180的两个角互为邻补角 D.若三条直线两两相交，则共有 6 对对顶角 6.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）第 2 页 共 16 页 A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等 7.下列说法错误的是（）A.无数条直线可交于一点 B.直线的垂线有无数条，但过一点与直线垂直的直线只有一条 C.直线的平行线有无数条，但过直线外
3、一点的平行线只有一条 D.互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角 8.下列四个命题：对顶角相等；内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等其中真命题的个数是()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是()A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无法确定 10.如图，已知 ABBD，CBCD，AD14 cm，BC10 cm，若线段 BD 的长度为偶数，则线段 BD 的长度为()A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.14 cm 11.如图，已知直线
4、 a b，ACAB，AC 交直线 b 于点 C，如果 1=62，则 2 的度数是（）A.36 B.32 C.30 D.28 12.某班有 20 位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于 14 人。”乙说：“两项都参加的人数小于 5 人。”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A.若甲对，则乙对 B.若乙对，则甲对 C.若乙错，则甲错 D.若甲错，则乙对 二、填空题（共 6 题；共 18 分）13.已知 1 和 2 是对顶角，若 1=22，则 2 的余角等于_ 14.如图，AB EF CD，ABC=46，CEF=154，则 BCE 等于_ 第 3 页 共 16 页
5、 15.如图，BCAC，CB=4cm，AC=3cm，AB=5cm，则点 C 到 AB 的距离_ cm 16.如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若要 a b，需增加条件_（填一个即可）17.在同一平面内有两条直线 a、b，分别根据下列情形，写出 a、b 的位置关系 （1）如果它们没有公共点，则_ （2）如果它们都平行于第三条直线，则_ （3）如果它们有且只有一个公共点，则_ 18.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 1 的度数是_ 三、解答题（共 8 题；
6、共 66 分）19.读下列语句，并画出图形 点 P 是直线 AB 外一点，直线 CD 经过点 P，且与直线 AB 平行，直线 EF 也经过点 P 且与直线 AB 垂直 20.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 把 BOD 分成两部分 （1）AOC 的对顶角为_，BOE 的邻补角为_；（2）若 AOC70，且 BOE EOD23，求 AOE 的度数 第 4 页 共 16 页 21.如图，已知射线 AB 与直线 CD 交于点 O，OF 平分 BOC，OGOF 于 O，AE OF，且 A=30 （1）求 DOF 的度数；（2）试说明 OD 平分 AOG 22.在一个平面内任意画出 6 条直线
7、,最多可以把平面分成几个部分？n 条直线呢？23.如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，AOC=40，OE 平分 AOD，OF 平分 BOD.（1）填空：BOD=_度；（2）试说明 OEOF.第 5 页 共 16 页 24.平面上有 9 条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现 29 个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由 25.已知：如图，直线 MN 直线 PQ，垂足为 O，点 A 在射线 OP 上，点 B 在射线 OQ 上(A、B 不与 O点重合)，点 C 在射线 ON 上且 OC=2，过点 C 作直线 l/PQ.点 D 在点 C 的左边且 CD=3.（1）直接
8、写出的 BCD 面积_；（2）如图，若 ACBC，作 CBA 的平分线交 OC 于 E，交 AC 于 F，试说明 CEF=CFE；（3）如图，若 ADC=DAC，点 B 在射线 OQ 上运动，ACB 的平分线交 DA 的延长线于点 H,在点 B 运动过程中 HABC 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围.第 6 页 共 16 页 26.已知 AM CN，点 B 为平面内一点，ABBC 于 B （1）如图 1，直接写出 A 和 C 之间的数量关系_；（2）如图 2，过点 B 作 BDAM 于点 D，求证：ABD=C；（3）如图 3，在（2）问的条件下，点 E、F 在 DM 上，连
9、接 BE、BF、CF，BF 平分 DBC，BE 平分 ABD，若 FCB+NCF=180，BFC=3 DBE，求 EBC 的度数 第 7 页 共 16 页 答案解析部分 一、选择题 1.【答案】C 【解析】【解答】解：1=2=58 ab 3 与 4 的对顶角是互为同旁内角 4=180-3=110 故答案为：C【分析】根据 1 和 2 相同，依据同位角相等，两直线平行，即可求得 a b，根据对顶角即可求得 4和 3 互补，根据 3 的度数求出 4 即可。2.【答案】C 【解析】【解答】解：由对顶角相等可知 AOC=BOD=40，故 A 正确，所以与要求不符；OEAB，EOB=90，故 D 正确，
10、与要求不符；EOB=90，BOD=40，EOD=50故 C 错误，与要求相符 EOC=180 EOD=18050=130故 B 正确，与要求不符 故选：C【分析】首先由垂线的定义可知 EOB=90，然后由余角的定义可求得 EOD，然后由邻补角的性质可求得 EOC，由对顶角的性质可求得 AOC 3.【答案】A 【解析】【解答】解：AB CD，3=4（两直线平行，同位角相等）；又 1+3=180（平角的定义），1=140（已知），3=4=40；EFMN，2+4=90，2=50；故答案为：A 【分析】根据 AB CD，可得出 3=4，再根据平角的定义，可求出 3、4 的度数，再根据垂直的定义得出就可
11、求出 2 的度数，从而可得出正确的选项。第 8 页 共 16 页 4.【答案】C 【解析】【解答】解：a b，1=70，3=1=70，2=1=70，故答案为：C 【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得 1=3，根据对顶角相等，即可得到 2 的度数。5.【答案】D 【解析】【解答】A、应该是“若两条平行直线被第三条直线所截，则同旁内角互补”，故错误；B、相等的角不一定都是对顶角，如两直线平行，其中的同位角相等但不是对顶角，故错误；C、如果这两个角在公共边的同侧，则不是邻补角，故错误；D、正确故选 D【分析】根据平行线的性质、对顶角的定义和性质、邻补角的定义判断 6.【答案】A 【解析】【解
12、答】解：DPF=BAF，AB PD（同位角相等，两直线平行）故选：A 【分析】由已知可知 DPF=BAF，从而得出同位角相等，两直线平行 7.【答案】D 【解析】【解答】解：A由于过一点可以画无数条直线，所以无数条直线可交于一点，故说法正确，本选项不符合题意；B、直线的垂线有无数条，但过一点与直线垂直的直线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；C、直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；D、互为邻补角的两个角还有可能都是直角，故说法错误，本选项符合题意 故答案为：D【分析】A 选项中，过一点可以有无数条直线，正确；B 选项中，直线的垂线有无数条，过
13、一点与直线的垂直的直线只有一条，正确；C 选项中，直线的平行线有无数条，过一点作直线的平行线只有一条。正确；D 选项中，互为邻补角的两个角可能都为直角，所以错误。8.【答案】B 【解析】【分析】【解答】符合对顶角的性质，故本小题正确；第 9 页 共 16 页 两直线平行，内错角相等，故本小题错误；符合平行线的判定定理，故本小题正确；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误。故选 B【点评】本题难度较低，主要考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键。9.【答案】C 【解析】【解答】解：如图，有两种情况，一是
14、 A 与 D 的两边互相垂直，另一种是 A 与 BDE 的两边所在的直线相互垂直，根据四边形内角和是 360，能得到第一种情况时互补，第二种情况时相等，所以两角相等或互补。故答案为：C 【分析】根据题意，分情况作出两个角的两边分别垂直的情况，求出其关系即可。10.【答案】C 【解析】【解答】解：CBCD，BDBC，BABD，BDAD，AD=14，BC=10，线段 BD 长的取值范围是 10BD14；故答案为：C.【分析】在直角三角形中，根据斜边直角边，即可得到关于 BD 的不等式，解出 BD 的范围，根据 BD 为偶数，得出符合条件的答案即可。11.【答案】D 【解析】【解答】解：ACAB，B
15、AC=90 1=62，B=9062=28 直线 a b，2=B=28 故答案为：D【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可得到 2=B，在直角三角形 ABC 中，根据 1 的度数即可得到 B 的度数，求得 2 的度数即可。12.【答案】B 第 10 页 共 16 页【解析】【解答】解：A若甲对，即只参加一项的人数大于 14 人，等价于等于 15 或 16 或 17 或 18 或19 人，则两项都参加的人数为 5 或 4 或 3 或 2 或 1 人，故乙不对；B.若乙对，即两项都参加的人数小于 5 人，等价于等于 4 或 3 或 2 或 1 人，则只参加一项的人数为等于 16或 17 或 18
16、或 19 人，故甲对；C.若乙错，即两项都参加的人数大于或等于5人，则只参加一项的人数小于或等于15人，故甲可能对可能错；D.若甲错，即只参加一项的人数小于或等于 14 人，则两项都参加的人数大于或等于 6 人，故乙错.综上所述，四个命题中，其中真命题是“若乙对，则甲对”.故答案为：B.【分析】分别根据各个选项中的假设进行推断，假设为对，推断另外一方与答案进行对比，推出正确的一项即可。二、填空题 13.【答案】68 【解析】【解答】解：1 和 2 是对顶角，2=1=22 2 的余角=9022=68 故答案为：68【分析】根据对顶角相等，即可得到 2 的度数，求出其余角即可。14.【答案】20
17、【解析】【解答】解：AB CD，ABC=46，BCD=ABC=46，EF CD，CEF=154，ECD=180 CEF=180154=26，BCE=BCD ECD=4626=20 故答案为：20【分析】根据 EF CD，由两直线平行，同旁内角互补，即可得到 ECD 的度数，同理由 AB CD，由两直线平行，内错角相等，求得 BCD 的度数，作差即可得到 BCE 的度数。15.【答案】125 【解析】【解答】解：过点 C 作 CDAB，BCAC，ACBC=ABCD，CB=4cm，AC=3cm，AB=5cm，34=5CD，第 11 页 共 16 页 CD=125；点 C 到 AB 的距离是 125
18、 故答案为：125【分析】过点 C 作 CDAB，垂足为点 D，根据三角形的面积公式，即可得到 CD 的长度。16.【答案】1=3 【解析】【解答】解：1=3，a b（同位角相等，两直线平行）故答案为：1=3【分析】根据两直线平行的判定定理，任选一个条件即可：同位角相等，两直线平行，找出对应的角即可。17.【答案】（1）a b（2）a b（3）a 与 b 相交 【解析】【解答】解：如果它们没有公共点，则 a b 如果它们都平行于第三条直线，则 a b 如果它们有且只有一个公共点，则 a 与 b 相交 故答案为：a b；a b；a 与 b 相交【分析】（1）同一平面内的两条直线若没有公共点，则平
19、行；（2）平行于同一条直线的两条直线平行；（3）两条直线相交时，存在一个公共点。18.【答案】15 【解析】【解答】解：如图，过 A 点作 AB a，1=2，a b，AB b，3=4=30，而 2+3=45，2=15，1=15 故答案为：15【分析】过点 A 作 AB 平行于直线 a，根据两直线平行，内错角相等，即可求得 3 的度数且 1=2，根据 2 和 3 两个角的和为 45，求出 2 的度数，得到 1。第 12 页 共 16 页 三、解答题 19.【答案】解：如图所示：【解析】【分析】先画直线 AB 和点 P，过 P 作 AB 的平行线 CD，过 P 作直线 EFAB，即可得出答案 20
20、.【答案】（1）BOD；AOE（2）解：DOB=AOC=70，DOB=BOE+EOD 及 BOE：EOD=2：3，得 EOD 32 BOE，BOE+32 BOE70，BOE=28，AOE=180-BOE=152【解析】【解答】解：（1）AOC 的对顶角为 BOD，BOE 的邻补角为 AOE。故答案为：BOD；AOE。【分析】（1）根据对顶角和邻补角的概念找出符合条件的角即可；（2）根据题意可知，对顶角相等，根据 DOE 和 BOE 的比例关系求出 AOE 的度数即可。21.【答案】（1）解：AE OF，FOB=A=30，OF 平分 BOC，COF=FOB=30，DOF=180 COF=150（
21、2）解：OFOG，FOG=90，DOG=DOF FOG=15090=60，AOD=COB=COF+FOB=60，AOD=DOG，OD 平分 AOG【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等，即可求得 FOB 的度数，根据角平分线定理，即可得到 COF 的度数，根据 COF 和 DOF 互补，求出 DOF 的度数即可。（2）根据 OGOF，即可得到 DOG 的度数，根据对顶角定理也可得到 AOD 的度数，根据两个角相同，即可证明 OD 平分 AOG。22.【答案】解：一条直线时，平面最多被分为 1+1=2 部分；二条直线时，平面最多被分为 1+1+2=4 部分；三条直线时，平面最多被分为
22、1+1+2+3=7 部分；四条直线时，平面最多被分为 1+1+2+3+4=11 部分；第 13 页 共 16 页 五条直线时，平面最多被分为 1+1+2+3+4+5=16 部分 可知：六条直线时：平面最多被分为 1+1+2+3+4+5+6=22 部分 n 条直线时：平面最多可分为：1+1+2+3+4+n=1+(1+2+3+4+n)=1+(+1)2(部分)【解析】【分析】根据题意寻找平面内 n 条直线将平面分割的规律，求出答案即可。23.【答案】（1）40（2）解：AOC40，AOD180 AOC18040140 OE 平分 AOD，OF 平分 BOD，2 =12 AOD =12 140=70，
23、1 =12 BOD =12 40 20，EOF 1+220+7090，OEOF 【解析】【解答】解：（1）BOD AOC，AOC40，BOD40 故答案为：40【分析】（1）根据对顶角相等，即可得到 BOD 的度数；（2）根据角平分线的性质以及邻补角的性质，求得 EOF 为 90，证明垂直即可。24.【答案】解：理由如下：9 条直线，任意两条都不平行，最多交点的个数是(1)2=982=36，3629，能出现 29 个交点，安排如下：先使 4 条直线相交于一点 P，另外 5 条直线两两相交最多可得 5(51)2=10 个交点，与前四条直线相交最多可得 54=20 个交点，让其中两个点重合为点 O
24、，所以交点减少 1 个，交点个数一共有10+20-1=29 个 第 14 页 共 16 页 故能做到【解析】【分析】根据题意求出 9 条直线中，任意两条直线，两两不平行时交点的个数，与 29 个交点进行比较即可。25.【答案】（1）3（2）解：如图，ACBC，BCF=90，CFE+CBF=90 直线 MN直线 PQ，BOC=OBE+OEB=90 BF 是 CBA 的平分线，CBF=OBE CEF=OBE，CFE+CBF=CEF+OBE，CEF=CFE（3）解：如图，直线 l PQ，ADC=PAD ADC=DAC CAP=2 DAC ABC+ACB=CAP，ABC+ACB=2 DAC H+HCA
25、=DAC，ABC+ACB=2 H+2 HCA CH 是 ACB 的平分线，第 15 页 共 16 页 ACB=2 HCA，ABC=2 H，=12 【解析】【解答】解：（1）S BCD=12 CDOC=12 32=3 故答案为：3【分析】（1）根据三角形的面积公式直接写出解即可；（2）根据 CFE 和 CBF 的和为 90，OBE 和 OEB 的和为 90，即可得到 CEF=CFE。（3）根据 ABC+ACB=2 DAC，H+HCA=DAC，ACB=2 HCA，即可得到 ABC=2 H，得到答案。26.【答案】（1）A+C=90（2）解：如图 2，过点 B 作 BG DM，BDAM，DBBG，即
26、 ABD+ABG=90，又 ABBC，CBG+ABG=90，ABD=CBG，AM CN，C=CBG，ABD=C（3）解：如图 3，过点 B 作 BG DM，BF 平分 DBC，BE 平分 ABD，DBF=CBF，DBE=ABE，由（2）可得 ABD=CBG，ABF=GBF，设 DBE=，ABF=，则 ABE=，ABD=2=CBG，GBF=AFB，BFC=3 DBE=3，第 16 页 共 16 页 AFC=3+，AFC+NCF=180，FCB+NCF=180，FCB=AFC=3+，BCF 中，由 CBF+BFC+BCF=180，可得（2+）+3+（3+）=180，由 ABBC，可得+2=90，由
27、联立方程组，解得=15，ABE=15，EBC=ABE+ABC=15+90=105【解析】【解答】解：（1）如图 1，AM CN，C=AOB，ABBC，A+AOB=90，A+C=90，故答案为：A+C=90【分析】（1）根据平行线的性质以及直线三角形的性质进行证明，写出答案即可。（2）过点 B 作 BG DM，根据同角的余角相等即可得到 ABD=CBG，根据平行线的性质，求出 C=CBG，即可得到 ABD=C。（3）过点 B 作 BG DM，根据角 平分线的性质证明 ABF=GBF，设出 DBE 和 ABF 分别为 和，根据三个角的和为 180，得出关系式解方程组即可得到 ABE 的度数，继而求出 EBC 的度数。