《山东省泰安市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题含答案.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高三数学试题 第页（共4页）试卷类型:A高 三 年 级 考 试数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。2023.011.若（1+2ai）i=1-bi,其中a,b R,则|1+a+bi|=A.132B.5C.52D.102.设集合A=
2、x|x 4B.a 1或a 4C.a 43.“sin 0”是“为第一或第二象限角”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等比数列 an的话的的前n项和为Sn,且S4,S2,S3成等差数列，a2+a3+a4=-18，则a5=A.-96B.-48C.48D.965.已知函数f(x)=2sin x+4cosx在x=处取得最大值,则cos=A.255B.55C.-55D.-2556.在轴截面顶角为直角的圆锥内,作一内接圆柱,若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积,则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为A.14B.24C.12D.221山东省泰安市2022-2023学
3、年高三数学试题 第页（共4页）7.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点P()5,0的直线l交C于A,B两点,O为坐标原点,记ABO与AFO的面积分别为S1和S2,则S1+3S2的最小值为A.82B.202C.242D.3228.设a=15,b=ln119,c=sin15,则A.a b cB.b c aC.c b aD.c a 0 b c,则下列结论正确的是A.acabB.b2a c2aC.a-ba-cbcD.a-c 2()a-b()b-c10.已知A()-10,0,B()2,0,动点P 满足 AP BP=-20.设点P的轨迹为曲线C,直线l:x-ay+1+a=0与曲线C交于D,E两点,则下
4、列结论正确的是A.曲线C的方程为()x+42+y2=16B.|PA的取值范围为2,10C.当|DE 最小时,a=-3D.当|DE 最大时,a=311.已知函数f()x=2sin2x-3sin|x+1,则下列结论正确的是A.f()x是偶函数B.f()x在(-4,0)上单调递增C.f()x在-,上有4个零点D.f()x的值域是0,612.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=A1B1=2,AD=1,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是A.A,M,O三点共线B.A1M的长度为1C.直线AO与平面BCC1B1所成角的正切值为54D.A1MO的面积为
5、56三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20 分。13.已知函数f()x=4x,x 0,log4x,x 0,则f(f(14)=.14.已知向量a=()-4,-3,b=()-2,m-1,若()a+2b a,则m=.15.已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当x 0时,f(x)1.若f(2)=3,则不等式f(x2-x-1)0,b 0的右焦点为F,虚轴的上端点为A,M,N是C上的两点,P是MN的中点,O为坐标原点,直线OP的斜率为-12,若AF MN,则双曲线C的两条渐近线的斜率之积为.2高三数学试题 第页（共4页）四、解答题：本题共6
6、小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2cosCa=2b+sinCbsinA.（1）求B;（2）若b=8,D为边AC的中点,且BD=22,求ABC的面积.18.（本小题满分12分）已知数列 an的前n项和为Sn,a1=4,且anSn=n+12n(n N*).（1）求 an的通项公式;（2）若bn=2n(n+3)an,数列bn的前n项和为Tn,求证:Tn b 0)过A(1,62),B(3,22)两点.（1）求椭圆E的方程;（2）已知Q()4,0,过P()1,0的直线l与E交于M,N两点,求证:
7、|MP|NP=|MQ|NQ.22.（本小题满分12分）已知函数f()x=|xex-a-ax()lnx+1()a R.（1）若a=-1,证明:f()x x()ex+2;（2）若f()x 0对任意的x()0,+恒成立,求a的取值范围.4高三数学试题参考答案 第页（共6页）高 三 年 级 考 试数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题：题号答案1C2B3B4C5A6D7B8D二、多项选择题：题号答案9ACD10ABD11AB12ABD三、填空题：13.-414.47615.(-1,2)16.1-22四、解答题：2023.0117.（10分）解:（1）因为2cosCa=2b+sinCbsinA,所以2
8、cosCa=2b+cba,所以2bcosC=2a+c,所以2ba2+b2-c22ab=2a+c,即a2+c2-b2=-ac,3分所以cosB=a2+c2-b22ac=-ac2ac=-12,又B()0,所以B=23.5分（2）因为b=8,D为边AC的中点,所以AD=CD=4,且BD=22,在ABD中,cosBDA=BD2+AD2-AB22BDAD=8+16-c22 22 4=24-c2162,同理,在BDC中,cosBDC=24-a2162,7分因为ADB+BDC=,所以cosADB+cosBDC=0,所以a2+c2=48,8分在ABC中,b2=c2+a2-2accos B,即64=c2+a2+
9、ac,所以ac=16,9分所以ABC的面积SABC=12acsin B=12 16 sin23=43.10分1高三数学试题参考答案 第页（共6页）18.（12分）解:（1）由anSn=n+12n,得Sn=2nann+1.当n 2时,Sn-1=2(n-1)an-1n,2分所以an=2nann+1-2(n-1)an-1n,所以2(n-1)an-1n=(n-1)ann+1,由于n 2,所以ann+1=2an-1n,4分因为a12=2,所以ann+1是以2为首项,2为公比的等比数列,所以ann+1=2 2n-1,所以an=(n+1)2n.6分（2）证明:由（1）知，bn=2n(n+3)an=1()n+
10、1()n+3=12(1n+1-1n+3),8分所以Tn=12(12-14)+(13-15)+(14-16)+(15-17)+(1n-1n+2)+(1n+1-1n+3)=12(12+13-1n+2-1n+3),10分=512-12(1n+2+1n+3),因为n N*,所以Tn512.12分19.（12分）（1）证明:在PAB中,PA=22,PB=2,AB=6,所以PA2=PB2+AB2,所以PB AB,2分又平面PAB 平面ABC,平面PAB 平面ABC=AB,PB 平面PAB,所以PB 平面ABC,又AC 平面ABC,所以PB AC,4分又AC PC,PB PC=P,PB,PC 平面PBC,所
11、以AC 平面PBC,又BC 平面PBC,所以BC AC.6分（2）解:在ABC中,BC AC,AC=3,AB=6,所以BC=3.以C为坐标原点,CB,CA,BP方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则C()0,0,0,A()0,3,0,B()3,0,0,P()3,0,2,所 以2高三数学试题参考答案 第页（共6页）D(32,0,22),DA=(-32,3,-22),DB=(32,0,-22),CB=(3,0,0)，8分设平面ADB的一个法向量为n=()x,y,z,则 DA n=0 DB n=0,所以-32x+3 y-22z=0,32x-22z=0取x=2,解得y=2
12、z=3,所以n=()2,2,3.10分设直线BC与平面ADB所成的角为,则sin =|cos CB,n|=|CBn|CB|n=632+2+3=147,所以直线BC与平面ADB所成角的正弦值是147.12分20.（12分）解:（1）由题知，AD AB,BC AB,BC=60,AD=30,如图，作DE BC,垂足为E,则四边形ABED为矩形,所以BE=CE=30.所以BDE CDE，所以CDE=BDE，2分设CDE=BDE=,则tanBDC=tan2=2tan1-tan2=43,解得tan=12或tan=-2(舍去),4分所以AB=DE=30tan=60，所以两座高塔底部A，B之间的距离为60m.
13、6分（2）设AP=t(0 t 0.8分设t+60=m(60 m 0,8分所以kMQ=y1x1-4,kNQ=y2x2-4,所以kMQ+kNQ=y1x1-4+y2x2-4=y1my1-3+y2my2-3=y1()my2-3+y2()my1-3()my1-3()my2-3=2my1y2-3()y1+y2m2y1y2-3m()y1+y2+9=2m()-3m2+2-3()-2mm2+2m2()-3m2+2-3m()-2mm2+2+9=0,10分所以QP平分MQN,所以|MP|NP=|MQ|NQ.12分4高三数学试题参考答案 第页（共6页）22.（12分）（1）证明:由题知，f()x 的定义域为()0,+
14、,若a=-1,则f()x=xex+1+x()lnx+1.要证f()x x()ex+2,即证xlnx-x+1 0,2分设h()x=xlnx-x+1,则h()x=lnx,令h()x=0,解得x=1,当x()0,1 时,h()x 0,h()x 单调递增,所以h(x)min=h()1=0，所以h()x 0,所以f()x x()ex+2.4分(2)解:f()x 0对任意的x()0,+恒成立,即|xex-ax-a()lnx+1 0对任意的x()0,+恒成立.设g()x=|xex-ax-a()lnx+1.当a 0时,g()x=ex-a()1x+lnx+1=ex-ax(xlnx+x+1),由(1)知xlnx-
15、x+1 0,所以xlnx+x+1 2x 0,又a 0,所以-ax(xlnx+x+1)0,所以g()x 0,满足题意;6分当a 0时,设u()x=xex-a(x 0),则u()x=()x+1 ex 0所以u()x 在)0,+上单调递增,又u()0=-a 0,所以存在唯一实数x0()0,a,使得u()x0=0,且a=x0ex0,所以g()x=ax-ex-alnx-a,0 x0,当0 x x0时,g()x=ax-ex-aln x-a,g()x=-ax2-ex-ax x0时,g()x=ex-ax-aln x-a,g()x=ex-ax+ax2,因为当a 0时,y=ex-ax在)x0,+上单调递增,所以ex-ax ex0-ax0=ex0-x0ex0 x0=0,所以当x x0时,g()x=ex-ax+ax2 0,所以g()x 在()x0,+上单调递增,所以g()xmin=g()x0=-a()ln x0+1,5高三数学试题参考答案 第页（共6页）令g(x0)0,解得0 x0 0,所以y=xex在()0,1e上单调递增,所以a=x0ex0()0,1ee1e,即a()0,e1e-1.综上所述,a的取值范围为()-,e1e-1.12分6