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1、第 1 页 共 12 页 2022-2023 学年安徽省阜阳第一中学高一上学期第三次月考数学试题 一、单选题 1下列各角中，与40终边相同的角是（）A320 B140 C40 D320【答案】D【分析】由终边相同的角的定义表示出与40终边相同的角，求解即可.【详解】与40终边相同的角一定可以写成36040k的形式，kZ，令1k 可得，40与 320终边相同，其他选项均不合题意.故选：D.2函数 1lg 31fxxx的定义域为（）A1,3 B1,3 C,13,D,13,【答案】B【分析】根据具体函数解析式有意义解不等式组可得.【详解】由题意可得3010 xx，解得13x，即定义域为1,3.故选：
2、B 3“2x”是“2log21x”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据集合的包含关系可得.【详解】2log21x，022x，解得24x，记|24Axx，|2Bx x，因为AB，所以“2x”是“2log21x”的必要不充分条件.故选：B 4在下列区间中，函数 23xf xx 的零点所在的区间为（）A0 1，B1 2，C2 3，D3 4，【答案】C【分析】根据零点存在定理，分别求各选项的端点函数值，找出函数值异号的选项即可 第 2 页 共 12 页【详解】由题意，因为 2222310f ，3323 320f ，由零点存在定理，故函数 2
3、3xf xx 的零点所在的区间为2,3 故选：C 5已知幂函数 22244mmf xmmx在0,上是增函数，则实数m的值为（）A1 或3 B3 C1 D1或 3【答案】B【分析】由函数是幂函数，解得3m 或1m，再代入原函数，由函数在0,上是增函数确定最后的m值.【详解】函数是幂函数，则2441mm，3m 或1m.当3m 时 3f xx在0,上是增函数，符合题意；当1m 时 1f xx在0,上是减函数，不合题意.故选：B.6已知()yf x是定义在(0,)上的增函数，0.3555,0.3,0.2afbfcf，则 a，b，c的大小关系是（）Aabc Bbac Cacb Dcab【答案】A【分析】
4、利用幂函数以及指数函数的单调性判断550.30.3,0.2,5的大小关系，结合()yf x是定义在(0,)上的增函数，即可判断出答案.【详解】因为函数5yx为 R 上单调增函数，故5510.30.20，而0.351，由于()yf x是定义在(0,)上的增函数，故 0.35550.30.2fff，即abc.故选：A.7若函数,1,51 3,13xaxf xa xx在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A1 2,3 3 B1,2 C1 1,3 2 D20,3【答案】A【分析】根据分段函数的性质，以及函数 fx在R上单调递减，结合指数函数的性质，可知第 3 页 共 12 页 011 3051 33
5、aaaa，求解不等式，即可得到结果.【详解】函数 fx在R上单调递减，011 3051 33aaaa，解得1233a，实数a的取值范围是1 2,3 3.故选：A.8已知函数log),(xxxxxxf12202 230且1234xxxx时，1234f xf xf xf x，则422313234 2xxx xx x的取值范围为（）A1,84 B2,C4,D64,4【答案】D【分析】根据已知条件作出分段函数的图象，利用二次函数和对数函数的性质结合不等式的性质即可求解.【详解】作出 fx图象如图所示 设 f xt，由图象可知：13t 时有四个交点，可得 413f x 第 4 页 共 12 页 即1lo
6、g x 244，解得428x；12,x x关于2x 对称，122 2xx；又131422loglogxx，则1314142221logloglogxxx，3 41xx，222244444222313233124 24 22xxxxxxx xx xxxx，428x，24644x ，即422313232xxx xx x的取值范围为64,4.故选：D.【点睛】解决此题的关键是作出函数的图象，将问题转化为函数的零点转为方程的根进而转化为函数与函数图 象交点的个数，再根据利用二次函数的对称性及对数的运算性质及不等式的性质即可求解.二、多选题 9下列命题中的假命题是（）Ax R，121x Bx R，210
7、 x Cx R，lg1x Dx R，2230 xx【答案】AB【分析】根据全称命题和特称命题的定义判断真假后可得结论【详解】1 121，因此 A 假命题；2(1 1)0，因此 B 是假命题；取01x，0lg01x，C 是真命题；13x 时，2230 xx，故 D 真命题.故选：AB 10在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率准确地记忆到小数点后面 200 位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字.如果记圆周率小数点后第 n 位上的数字为 y，下列结论正确的是（）Ay 不是 n 的函数 By 是 n 的函数，且该函数定义域为N C
8、y 是 n 的函数，且该函数值域为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 第 5 页 共 12 页 Dy 是 n的函数，且该函数在定义域内不单调【答案】BCD【分析】根据函数的定义以及函数单调性性质一一判断各选项，即可得答案.【详解】由题意可知圆周率小数点后第 n 位上的数字 y是唯一确定的，即任取一个正整数 n都有唯一确定的 y 与之对应，因此 y 是 n 的函数，且该函数定义域为N，值域为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，并且 y 在每个位置上的数字是确定的，比如取到小数点后面 4 个数字时为3.1415，故函数不具有单调性，故 A 错误，B,C,D正确,故选：BCD 11已知函数2
9、()31xf xa为奇函数，下列结论正确的是（）A()f x的定义域为0 x x B1a C()f x的值域为(1,)D()f x的单调递增区间为(,0),(0,)【答案】ABD【分析】根据函数解析式，求得其定义域，判断 A;根据函数为奇函数，可求得参数 a的值，判断 B;举反例可判断 C;根据指数函数的单调性结合函数奇偶性性质可判断 D.【详解】对于 A，2()31xf xa需满足310,0 xx ，即()f x的定义域为0 x x，A 正确；对于 B，2()31xf xa为奇函数，即22()(),3131xxfxf xaa ，故222 322231311 331xxxxxa，即1a，B 正
10、确；对于 C，2()131xf x ，当1x 时，2(1)1203 1f ，故 C 错误；对于 D，当0 x 时，310 x，且31xy 递增，故231xy 递减，则2()131xf x 递增，由于2()131xf x 为奇函数，故当0 x 时，2()131xf x 也递增，即()f x的单调递增区间为(,0),(0,)，D 正确，故选：ABD.12已知函数 32xf xx，若01mn，则下列不等式一定成立的有（）A nmf mf n B 1fmf n Cloglogmnfnfm D2fmnf mn 第 6 页 共 12 页【答案】AD【分析】先判断函数在R上为增函数，对于 A，由01mn，可
11、得1nmmn，从而利用函数的单调性可判断，对于 BC，举例判断，对于 D，由01mn 得2 mnmn，从而利用函数的单调性可判断【详解】因为32,xyyx在R上为增函数，所以 32xf xx是R上的增函数.由01mn 得1nmmn，所以 nmf mf n，故 A 成立；取14m，54n，55144fmfff n，故 B 不成立；取12m，2n，log1logmnfnffm，故 C 不成立；因为0,0mn，所以2mnmn，当且仅当mn时取等号，而01mn，所以取不到等号，所以2 mnmn，所以2fmnf mn，故 D 成立.故选：AD 三、填空题 13已知集合 1,2A，21,Bx.若1AB，则
12、x _.【答案】1【分析】根据给定条件可得1B，由此列式计算作答.【详解】因集合 1,2A，21,Bx，且1AB，于是得1B，即21x，解得1x，所以1x.故答案为：1 14已知扇形的圆心角为24，面积为3，则该扇形的弧长为_.【答案】6【分析】由扇形的圆心角与面积求得半径再利用弧长公式即可求弧长.【详解】设扇形的半径为 r，由扇形的面积公式得：213224r，解得4r，该扇形的弧长为4246.故答案为：6.15已知函数()f x是奇函数，()g x是偶函数，定义域都是R,且3()()3xf xg xx，则第 7 页 共 12 页(1)(2)fg_.【答案】389【分析】根据奇偶性由3()()
13、3xf xg xx，得3()()3xfxgxx 即3()()3xf xg xx，分别相加相减求出函数解析式，即可求解.【详解】由题：函数()f x是奇函数，()g x是偶函数，定义域都是R，且3()()3xf xg xx，所以3()()3xfxgxx，即3()()3xf xg xx，两式相加得：33()2xxg x，两式相减得：333()2xxf xx，所以1221138(1)(2)33133229fg.故答案为：389【点睛】此题考查函数奇偶性的应用，根据函数的奇偶性求出函数解析式，再求函数值.16 若函数|2()xxexf xe在区间 10，10上的最大值、最小值分别为M，N，则MN的值为
14、_.【答案】4【分析】由已知可得函数()2yf x为奇函数，利用奇函数的性质可以得到其最大值最小值之和为0，进而根据与原函数的最值的关系得到MN的值【详解】解：因为|2()2xxxexxf xee，所以|()2xxf xe，因为函数()2yf x为奇函数，所以它的最大值、最小值之和为 0，也即220MN，所以4MN，故答案为：4.四、解答题 17已知集合2121,23Ax axaBx yxx.第 8 页 共 12 页(1)当2a 时，求R,AB AB；(2)若ABB，求实数 a的取值范围.【答案】(1)|15ABxx，R|35ABxx(2),20,1 【分析】（1）根据函数定义域的求法求得集合
15、B，由此求得R,AB AB.（2）根据A是否为空集进行分类讨论，列不等式来求得a的取值范围.【详解】（1）22230,23310 xxxxxx ，解得13x，所以|13Bxx.当2a 时，|15Axx，所以|15ABxx，R|1Bx x 或3x，所以R|35ABxx（2）由（1）得|13Bxx.当121,2aaa 时，,AABB，当121,2aaa 时，A,由ABB得211213aaa ，解得01a.综上所述，a的取值范围是,20,1.18已知函数 22axbf xxx，102f，11f.(1)求实数ab的值，并确定 f x的解析式；(2)试用定义证明 f x在,2上单调递减.【答案】(1)2
16、a，1b，212xf xx；(2)证明见解析.第 9 页 共 12 页【分析】(1)根据 102f，11f 列出关于 a、b的方程组即可求解；(2)设122xx，作差判断 12、f xf x的大小即可.【详解】（1）由 102f，11f，得12211bab，解得2a，1b，212xf xx.（2）2233222xf xxx，设122xx，则 211212123332222xxf xf xxxxx，12220 xx，210 xx，120f xf x，即 12f xf x，f x在,2上单调递减.19已知函数 22log2f xxaxa的定义域是R.(1)求实数 a的取值范围；(2)解关于 m 的
17、不等式22131mmmaa.【答案】(1)0,1(2),21,【分析】（1）由题意，220 xaxa在 R 上恒成立，由判别式0求解即可得答案；（2）由指数函数xya在 R上单调递减，可得22131mmm，求解不等式即可得答案.【详解】（1）解：函数 22log2f xxaxa的定义域是R，220 xaxa在 R上恒成立，2440aa，解得01a，实数 a的取值范围为0,1.（2）解：01a，指数函数xya在 R上单调递减，22131mmm，解得1m或2m ，第 10 页 共 12 页 所以原不等式的解集为,21,.20某商场为回馈客户，开展了为期 10 天的促销活动，经统计，在这 10 天中
18、，第 x 天进入该商场的人次()f x（单位：百人）近似满足5()5f xx，而人均消费()g x（单位：元）是关于时间 x的一次函数，且第 3 天的人均消费为 560 元，第 6 天的人均消费为 620 元.(1)求该商场的日收入 y（单位：元）与时间 x 的函数关系式；(2)求该商场第几天的日收入最少及日收入的最小值.【答案】(1)*251000026110,Nyxxxx(2)第5天的日收入最少，最小值为360000元 【分析】（1）根据人数和人均消费求得日收入的函数关系式.（2）利用基本不等式求得最小值以及对应的x.【详解】（1）设 g xkxb，依题意 3356066620gkbgkb
19、，解得20,500kb，所以 20500g xx.所以5510020500yxx*251000026110,Nxxxx.（2）由（1）得*251000026110,Nyxxxx，由基本不等式得2525210 xxxx，当且仅当25,5xxx时等号成立，所以第5天日收入最少，且最小值为100001026360000元.21已知函数 96 38xxf xa aR.(1)当2a 时，求函数 f x的零点；(2)若0a，求 f x在区间1,2上的最大值 g a.【答案】(1)3log 4；(2)1926,0,218162,.2aag aaa.第 11 页 共 12 页【分析】（1）当2a 时，解方程
20、0f x 可得函数 f x的零点；（2）令33,9xt，将问题转化为求函数 268h tatt在区间3,9上的最大值，然后对实数a的取值进行分类讨论，分析函数 h t在区间3,9上的单调性，进而可求得 g a的表达式.【详解】（1）解：当2a 时，2 96 38xxf x 2236 38xx 2 31 34xx，由 0f x 可得，340 x，所以3log 4x.即当2a 时，函数 f x的零点为3log 4.（2）解：令33,9xt，即求 268h tatt在区间3,9上的最大值.当0a 时，二次函数 268h tatt的图象开口向上，对称轴为直线3ta.当33a时，即当1a 时，函数 h
21、t在区间3,9上单调递增，则 98162g aha；当336a时，即当112a时，函数 h t在区间33,a上单调递减，在区间3,9a上单调递增，因为 3926ha，98162ha，9372360hha，则 98162g aha；当369a时，即当1132a时，函数 h t在区间33,a上单调递减，在区间3,9a上单调递增，此时 9372360hha，93hh，则 3926g aha；当39a时，即当103a时，函数 h t在区间3,9上单调递减，所以 3926g aha.综上所述 1926,0,218162,.2aag aaa.22已知2()2()Rf xxxa a.(1)若1,x时，f x
22、的值域是0,，求实数 a的值；(2)设关于 x的方程 21axf x有两个实数根为1x，2x；试问：是否存在实数 m，使得不等式124tmxx对任意1,1a 及1,1t 恒成立？若存在，求实数 m的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】(1)-3；(2)存在，11m.第 12 页 共 12 页【分析】（1）根据二次函数的单调性进行求解即可；（2）根据任意性的定义，结合一元二次方程根与系数关系、根的判别式、构造新函数，利用新函数的单调性分类讨论进行求解即可.【详解】（1）由题知函数 22f xxxa的对称轴为 x1，函数 f x在1,x上单调递增，又函数 f x的值域是0,，130fa，a3；
23、（2）由题得，2212axxxa，化简整理得220 xax.280a，方程220 xax有两个非零实根1x，2x，可得12xxa，122x x ，则有2212121248xxxxx xa，本题等价于是否存在 m，使不等式248tma 对任意 a，1,1t 恒成立.把28a 看作关于 a的函数 28T aa，则式等价于max4()tmTa 1,1a，2()81 83T aa，从而式转化为43tm，即10tm，对1,1t 恒成立，把式的左边看作 t的函数，记 1g ttm，若 m0，式显然成立；若0m，g t是 t的一次函数，要使 0g t 对1,1t 恒成立，只要 10g 和 10g同时成立即可，解不等式组 110,110,gmgm 得11m 且0m.故存在实数 m，使不等式124tmxx对任意1,1a，1,1t 恒成立，其取值范围是11m.【点睛】关键点睛：构造新函数，利用新函数的单调性分类讨论是解题的关键.