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1、第 1 页 共 12 页 2022-2023 学年青海省西宁市青海湟川中学高一上学期 12 月学情调研测试数学试题 一、单选题 1已知全集U R，集合1Ax x，220Bx xx，则图中的阴影部分表示的集合为（）A0 B2 C0,2 D 1,2【答案】B【分析】阴影部分表示的集合为UBA，求出UA后可求此集合.【详解】因为1Ax x，故U1,A，而2200,2Bx xx，又阴影部分表示的集合为UBA，故阴影部分表示的集合为2，故选：B.2已知幂函数()(R,R)f xk xk的图象经过点(14,2)，则k（）A12 B1 C32 D2【答案】A【分析】根据幂函数的概念求出1k，再代入点的坐标可
2、求出，即可得解.【详解】因为函数()f x为幂函数，所以1k，则()f xx，又因为()f x的图象经过点(14,2)，所以142，得12，所以11122k.故选：A 3已知函数 2,031,0 xxf xxx，则 12ff的值为（）A6 B5 C1 D0 第 2 页 共 12 页【答案】A【分析】根据题意，由函数的解析式求出 1f、2f的值，相加即可得答案【详解】根据题意，函数 2,031,0 xxf xxx，则 11f，22 3 15 f，则 126ff，故选：A 4函数241xyx的图象大致为（）A B C D【答案】A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除
3、错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：241xfxf xx，则函数 fx为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项 CD 错误；当1x 时，4201 1y，选项 B 错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项 5若2510ab，则11ab（）第 3 页 共 12 页 A1 Blg7 C1 D7log 10【答案】C【分析】由已知表示出,a b，再由换底
4、公式可求.【详解】2510ab，25log 10,log 10ab，251111lg2lg5lg101log 10log 10ab.故选：C.6已知奇函数 f（x）的定义域为-3，3，且在区间-3，0上单调递增，则满足 f（2-2m）+f（1-m2）0的实数 m 的取值范围是（）A-3，12 B-12，2）C-12，1）D-3，1）【答案】C【分析】利用函数的奇偶性与单调性并结合函数的定义域列出不等式组，解之即可求出结果.【详解】f（x）是定义在-3，3上的奇函数，且在区间-3，0上单调递增，所以在区间-3，3上单调递增，又因为2(22)(1)0fmfm，也即22(22)(1)(1)fmfmf
5、 m，所以223223313221mmmm ，解得：112m，故实数m的取值范围为1,1)2，故选：C.7已知函数41xf xa（a0 且 a1）的图象恒过定点 A，若点 A 的坐标满足关于xy，的方程400mxnymn，则12mn的最小值为（）A9 B24 C4 D6【答案】C【分析】由题意可得22mn，利用基本不等式求最值即可.【详解】因为函数4()1(0,1)xf xaaa图象恒过定点(4,2)又点 A的坐标满足关于xy，的方程400mxnymn，所以424mn，即22mn 第 4 页 共 12 页 所以12112(2)(2)mnmnmn142(4)mnnm 1)24(424m nnm，
6、当且仅当4mnnm即21nm时取等号；所以12mn的最小值为 4 故选：C 8已知函数1,(1)()(2)3,(1)xaxf xaxa x，满足对任意12xx，都有1212()()0f xf xxx成立，则 a 的取值范围是（）A(0,1)B3,14 C30,4 D3,24【答案】C【分析】分段函数单调递减，则每一段分段图象均单调递减，且整体也是单调递减.【详解】由对任意12xx，都有1212()()0f xf xxx成立可得，()f x在R上单调递减，所以1 10120(2)1 3aaaaa ，解得304a，故选:C.9已知函数233?,?0()3?,?0 xxf xxx，则不等式 34f
7、afa的解集为（）A1,2 B2,C,2 D1,2 【答案】B【分析】由分段函数表达式，判断其单调性，利用单调性，求解不等式【详解】根据题目所给的函数解析式，可知函数 f x在,上是减函数，所以34aa，解得2a 故选：B 10鱼塘中的鱼出现了某种因寄生虫引起的疾病，养殖户向鱼塘中投放一种灭杀寄生虫的药剂，已知该药剂融于水后每立方的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）之间的关系用如图所示的曲线表示.据进一步测定，每立方的水中含药量不少于 0.25 毫克时，才能起到灭杀寄生虫的效果，则投放该杀虫剂的有效时间为（）第 5 页 共 12 页 A4 小时 B7116小时 C7916小时 D5 小时【答
8、案】C【分析】分01t 和1t 两种情况令14y，解不等式得到t的范围即可得到杀虫剂的有效时间.【详解】由题图可知34,011,12tttyt，当01t 时，令14y，即144t，解得1116t；当1t 时，令14y，即31124t，解得15t，所以投放该杀虫剂的有效时间为17951616小时.故选：C.11若两个正实数 x，y 满足211xy，且222xymm恒成立，则实数 m 的取值范围是（）A,24,B,42,C4,2 D2,4【答案】C【分析】结合基本不等式，求得2xy最小值，转化为228mm，结合一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】由题意，两个正实数 x，y 满足211xy，则2
9、1442(2)()4428yxy xxyxyxyxyxy，当且仅当4yxxy，即4,2xy时，等号成立，又由222xymm恒成立，可得228mm，即(4)(2)0mx，解得42m，即实数 m 的取值范围是4,2.第 6 页 共 12 页 故选：C.【点睛】本题主要考查了恒成立问题的求解，以及基本不等式的应用，其中解答中利用基本不等式求得2xy最小值，转化为228mm，结合一元二次不等式的解法求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.12已知集合1,3,4,6,8,9P，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素m都乘(1)m再求和，例如3,4,6A，则可求得和为346(1)3(1)4(1)
10、67 ，对P所有非空子集，这些和的总和为（）A80 B160 C162 D320【答案】B【分析】先计算出集合的非空子集个数，然后结合新定义计算结果所出现的情况，把结果相加【详解】因为元素1，3，4，6，8，9在集合P的所有非空子集中分别出现52次，则对P的所有非空子集中元素m执行乘(1)m再求和，则这些和的总和是51346892(1)1(1)3(1)4(1)6(1)8(1)9160 故选：B.二、填空题 13函数23()45121f xxxx的定义域为_.【答案】1 11,14 22【分析】根据分式函数和根式函数，由22104510 xxx 求解.【详解】解：由22104510 xxx ，解
11、得12114xx，所以函数 f x的定义域为1 11,14 22.故答案为：1 11,14 22 14 已知函数 f x的定义域为R，且函数 2g xf xx为奇函数，若 21f，则2f _.第 7 页 共 12 页【答案】9【分析】根据函数 g x为奇函数求出 2g即可得解.【详解】解：因为函数 g x为奇函数，所以 2=2=2+4=5ggf，即 2+4=5f，所以 2=9f.故答案为：9.15奇函数 f x在区间,0上单调递减，则不等式 28xff的解集为_.【答案】3,【分析】根据函数的奇偶性与单调性判断 f x在R上单调递减，将不等式转化为指数式不等式，根据指数函数单调性即可求得不等式
12、的解集.【详解】解：奇函数 f x在区间,0上单调递减，则 00f，所以 f x在区间0,上单调递减，于是可得 f x在R上单调递减 由不等式 28xff，得3282x，又函数2xy 在R上单调递增 所以3x，即不等式得解集为3,.故答案为：3,.16地震的震级 R 与地震释放的能量 E 的关系为 R23(lgE11.4).2011 年 3 月 11 日，日本东海岸发生了 9.级特大地震，2008 年中国汶川的地震级别为 8.0 级，那么 2011 年地震的能量是 2008 年地震能量的_倍【答案】1010【分析】根据题中给出的关系式求出 9.0 级地震释放的能量与 8.0 级地震释放能量的比
13、即可【详解】设震级 9.0 级、8.0 级地震释放的能量分别为21EE、，则212983lgElgE（），即32221131010 10.2EElgEE，第 8 页 共 12 页 那么 2011 年地震的能量是 2008 年地震能量的 1010倍 故答案为 1010【点睛】本题主要考查了对数函数的应用，以及对数的运算，属于基础题 三、解答题 17函数()f x是定义在 R 上的奇函数，当0 x 时，2()=1f xxx(1)计算(0)f，(1)f;(2)当0 x 时，求()f x的解析式【答案】(1)(0)0f；(1)1f (2)2=1(0)f xxxx 【分析】（1）根据奇函数数性质可知(0
14、)0f，(1)(1)ff，利用函数解析式计算即可.（2）先求出()fx的解析式，再根据奇函数定义()()fxf x 写出解析式即可.【详解】（1）因为()f x是奇函数，所以(0)0f；2(1)11 11 f，(1)(1)1ff （2）因为0 x，所以0 x，则22()11fxxxxx 因为()f x是奇函数，所以2()()=1fxf xxx 即当0 x 时，2()=1f xxx 18已知集合64Axx，123Bx axa.(1)3a 时，求AB及ABR；(2)若ABB，求实数a的取值范围.【答案】(1)6,9AB，R(4,9AB(2)1(,2 【分析】（1）由交集，并集，补集的概念求解，（2
15、）由集合间关系列不等式求解，第 9 页 共 12 页【详解】（1）当3a 时，2,9B，故 6,9AB，R(4,9AB（2）由ABB得BA，当B 时，由123aa 得4a，当B 时，由12316234aaaa 得142a，综上，a的取值范围是1(,2 19 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售出 8 万本，据市场调查，杂志的单价每提高 0.1 元，销售量就可能减少 2000 本，若提价后定价为 x（单位：元），销售总收入 y（单位：万元）(1)提价后如何定价才能使销售总收入最大？销售总收入最大值是多少？（精确到 0.1）(2)如何定价才能使提价后的销售总收入不低于 20 万元？【答案
16、】(1)定价为每本3.3元可使销售总收入最大，销售总收入最大值约为21.1万元(2)每本杂志的定价不低于2.5元且不超过 4 元 【分析】(1)若提价后定价为 x元,则可售出2.5(80.2)0.1x万件,总收入与售价函数关系为二次函数,利用二次函数求最值.(2)由销售总收入不低于 20 万元列出不等式,解二次不等式.【详解】（1）由题意可得 22.580.2213,2.50.1xyxxxx 当133.34x（元）时，max16921.18y（万元）.即定价为每本3.3元可使销售总收入最大，销售总收入最大值约为21.1万元.（2）由题意可得 2221320213200 xxxx 2.54x 所
17、以，当每本杂志的定价不低于2.5元且不超过 4 元时，提价后的销售总收入不低于 20 万元.20函数 29xxaxfb是定义在3,3上的奇函数，且 118f(1)确定 f x的解析式；(2)判断 f x在3,3上的单调性，并用定义证明 第 10 页 共 12 页【答案】(1)2,3,39xf xxx (2)增函数，证明见解析 【分析】（1）由题知 009bf，2119 18af，进而求得答案（注意检验奇函数成立）；（2）根据函数单调性的定义证明即可；【详解】（1）解：因为函数 29xxaxfb是定义在3,3上的奇函数 所以 009bf，解得0b 经检验，当0b时，29axfxx 是3,3上的奇
18、函数，满足题意 又 2119 18af，解得1a，所以 2,3,39xf xxx （2）解：f x在3,3上为增函数证明如下：在3,3内任取12,x x且12xx，则 211221212222212199999xxx xxxfxfxxxxx，因为210 xx，1290 x x，2190 x，2290 x，所以 210f xf x，即 21f xf x，所以 f x在3,3上为增函数 21若函数2()21(0)g xaxaxb a 在区间2,3上有最大值 4 和最小值 1，设()()g xf xx(1)求 a、b 的值；(2)若不等式 220 xxfk 在 1,1x 上有解，求实数 k 的取值范
19、围；【答案】(1)10ab(2)1k 【分析】（1）由二次函数在2,3上的单调性最大值和最小值，从而求得,a b；第 11 页 共 12 页（2）用分离参数法化简不等式为2111222xxk，然后令12xt 换元，转化为求二次函数的最值，从而得参数范围【详解】（1）2()(1)1g xa xba，对称轴1x，0,()ag x在2,3上单调递增，所以(2)11(3)314gbgab ，解得10ab；（2）由（1）知 1()2(0),220 xxf xxxfkx化为12222xxxk，即2111222xxk，令12xt，则221ktt，因为 1,1x，所以1,22t，问题化为2max21ktt，记
20、2()21h ttt，对称轴是1t，因为1,22t，所以max()(2)1h th，所以1k 22已知函数 2211(2xxaf xa为常数)(1)当1a 时，判断 f x在0，上的单调性，并用定义法证明；(2)讨论 f x零点的个数并说明理由【答案】(1)单调递减，证明见解析(2)答案见解析 【分析】（1）由单调性的定义证明，（2）由换元法与二次函数性质分类讨论求解，【详解】（1）当1a，且0 x 时，222xxfx 是单调递减的 证明：设任意120 xx，则 122112121222222221222xxxxxxxxfxfx ，120 xx，2122xx，1220 xx，122102xx，
21、120f xf x，12f xf x，故当1a 时，f x在0，上是单调递减的；（2）2令 0f x，可得2 21220 xxxa，令2xt，0t，则120t tta ，第 12 页 共 12 页 记 222 01221tatg tttat，易知 g t在01，上单调递减，在1，上单调递增，min()121g xga，当12a 时，10g，此时 10g tg，g t无零点，故 f x无零点；当12a 时，g t恰有一个零点，故 f x有一个零点；当102a时，若01t，令 0g t，解得2ta 01，若1t，又 10g，此时 222g ttta，由二次函数性质可知，g t在1，上有一个零点，因此，当102a时，g t有2个零点，f x有2个零点；当0a 时，若01t，则 0g t，即 g t在01，无零点，若1t，又 10g，此时 222g ttta，由二次函数性质可知，g t在1，上有一个零点，因此，当0a 时，g t有一个零点，即 f x有一个零点 综上所述，当12a 时，f x无零点；当0a 或12a 时，f x有 1 个零点；当102a时，f x有2个零点